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Primera fecha, Cuarto nivel - Individual (Resuelto)

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Nabodorbuco Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 9 2009, 06:58 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 513 Registrado: 25-April 08 Desde: CSMC Miembro Nº: 21.189 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	El primero esta en el primer nivel 2° ABCD es un cuadrado de lado $TEX: $l$$ y $TEX: AC, CA, DB, BD$ son cuartos de circunferencia. Hallar el valor del area achurada (El area de la interseccion de los arcos) Mensaje modificado por Nabodorbuco el May 27 2009, 09:02 AM -------------------- FunGeometry SIEMPRE CON LAS MEJORES INTENCIONES DE AYUDAR. ATTE. NABODORBUCO EL TERCER OJO GoGeometry LA IDEA ES QUE NO ESPERES QUE FMAT RESUELVA TUS TAREAS, ESCRIBE SIEMPRE CUALES SON TUS INQUIETUDES

O.K Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 9 2009, 07:45 PM Publicado: #2
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 314 Registrado: 14-March 09 Desde: San Miguel Miembro Nº: 44.908 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	esta no la pude hacer porfa que alguien la explique --------------------

k-ry-hp Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 9 2009, 07:53 PM Publicado: #3
Dios Matemático Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 373 Registrado: 21-April 08 Desde: Stgo. Miembro Nº: 20.760 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	yo quede hasta la mitas xD, al final se me ocurrio pero no la alcanse a terminar Igual que alguien la explique --------------------

GohanSSJ2 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 9 2009, 08:34 PM Publicado: #4
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 140 Registrado: 15-May 08 Desde: Rancagua/ Valpo Miembro Nº: 23.226 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	yo saque el area de la flor que se hace con los 1/4 de circunferencia pero no llegue al area achurada, bueno que fue tonto de mi parte por que la entregue a la media hora y no le dedique el tiempo q tenia que dedicarle -------------------- $TEX: $\displaystyle \lim_{\phi\rightarrow \infty}math(\phi) =chikoro$$ $TEX: chuico e vino! sin agua$ $TEX: chuico e vino! sin agua$ $TEX: chuico e vino! sin agua$ $TEX: Liceo de Rancagua$

O.K Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 9 2009, 09:03 PM Publicado: #5
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 314 Registrado: 14-March 09 Desde: San Miguel Miembro Nº: 44.908 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	jaja yo igual ise lo mismo xd --------------------

JoaX Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 9 2009, 10:36 PM Publicado: #6
Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 22 Registrado: 14-July 08 Desde: Santo Domingo Miembro Nº: 29.877 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	ese lo hice pero pace q lo tengo malo xd --------------------

rock&mati rock&mati Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 10 2009, 12:13 AM Publicado: #7
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 316 Registrado: 2-May 08 Desde: a la &$€¬~#@ del mundo Miembro Nº: 21.900 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	A mi me dio que el area era $TEX: $l^2\left[\dfrac{3+\pi-3\sqrt{3}}{3}\right]$$ Archivo(s) Adjunto(s) problema_2.pdf ( 42.85k ) Número de descargas: 123

Rurouni Kenshin Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 10 2009, 12:16 AM Publicado: #8
Webmaster Grupo: Administrador Mensajes: 6.692 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago Centro Miembro Nº: 2 Nacionalidad: Sexo:	Aca esta el de Geometria =) http://www.fmat.cl/index.php?showtopic=3070 Un problema relacionado http://www.fmat.cl/index.php?showtopic=655 Saludos PD: Me costo harto encontrarlos -------------------- Colegios/Liceos/Universidades en Fmat (Integrate!!!!) Videos PSU de Funciones (Y tú, ¿Aun estas aproblemado con Funciones?)

Nabodorbuco Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 10 2009, 11:49 AM Publicado: #9
Dios Matemático Supremo Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 513 Registrado: 25-April 08 Desde: CSMC Miembro Nº: 21.189 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	En la figura las intersecciones de las cuvas trisectan a las demas, esto es debido a que para un arco tenemos que si se une alguno de los puntos de interseccion con los vertices opuestos del cuadrado tenemos un triangulo equilatero, luego de estos vertices, el angulo recto se divide en 60 y 30... Ahora, encontrar esta area puede traducirse a encontrar el area del cuadrado que forman, mas los cuatro espacios que completan la figura... Estos espacios son el resultado del area de la seccion circular menos el triangulo isosceles que comprende. O sea Sea el area que buscamos $TEX: $A=x^{2}+4p$$ area del cono $TEX: $\displaystyle \frac{\pi l^{2}}{12}$$ area del triangulo $TEX: $\displaystyle \frac{l^{2}sen30}{2} \Rightarrow \frac{l^{2}}{4}$$ Luego $TEX: $p=\displaystyle \frac{\pi l^{2}}{12}-\frac{l^{2}}{4}=\frac{\pi l^{2} - 3l^{2}}{12} \Rightarrow 4p=\frac{\pi l^{2}-3l^{2}}{3}$$ El lado del cuadrado lo podemos obtener como $TEX: $\displaystyle \frac{sen75}{l}=\frac{sen30}{x} \Rightarrow x=\frac{2l}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$ Racionalizando... $TEX: $\displaystyle x=\frac{l(\sqrt{6}-\sqrt{2})}{2} \Rightarrow x^{2}=\frac{l^{2}(8-4\sqrt{3})}{4}=l^{2}(2-\sqrt{3})$$ Finalmente reemplazando estos valores en $TEX: $A=x^{2}+4p$$ $TEX: $\displaystyle A=l^{2}(2-\sqrt{3})+\frac{\pi l^{2}-3l^{2}}{3}$$ $TEX: $\displaystyle A=2l^{2}-l^{2}\sqrt{3}+\frac{\pi l^{2}-3l^{2}}{3}$$ $TEX: $\displaystyle A=\frac{6l^{2}-3l^{2}\sqrt{3}+\pi l^{2}-3l^{2}}{3}$$ $TEX: $\displaystyle A=\frac{3l^{2}-3l^{2}\sqrt{3}+\pi l^{2}}{3}$$ $TEX: $\displaystyle A=\frac{l^{2}(3-3\sqrt{3}+\pi)}{3}$$ Una solucion diferente... elegante... tal ves mas complicada de lo necesario xD -------------------- FunGeometry SIEMPRE CON LAS MEJORES INTENCIONES DE AYUDAR. ATTE. NABODORBUCO EL TERCER OJO GoGeometry LA IDEA ES QUE NO ESPERES QUE FMAT RESUELVA TUS TAREAS, ESCRIBE SIEMPRE CUALES SON TUS INQUIETUDES

GohanSSJ2 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 10 2009, 12:07 PM Publicado: #10
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 140 Registrado: 15-May 08 Desde: Rancagua/ Valpo Miembro Nº: 23.226 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Gracias JOJO ya lo hice antes de verlo y lo compare y me dio = -------------------- $TEX: $\displaystyle \lim_{\phi\rightarrow \infty}math(\phi) =chikoro$$ $TEX: chuico e vino! sin agua$ $TEX: chuico e vino! sin agua$ $TEX: chuico e vino! sin agua$ $TEX: Liceo de Rancagua$

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