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Primera fecha, Tercer nivel - Individual (Resuelto)

Nabodorbuco Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 9 2009, 06:43 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 513 Registrado: 25-April 08 Desde: CSMC Miembro Nº: 21.189 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	El primero esta en el nivel uno 2° Obtener el valor de $TEX: m$ y $TEX: n$ con $TEX: $m, n \in \mathbb{N}$$ $TEX: $m^{n}(1-m^{3})=13m(1-m)$$ Mensaje modificado por Nabodorbuco el May 27 2009, 09:00 AM -------------------- FunGeometry SIEMPRE CON LAS MEJORES INTENCIONES DE AYUDAR. ATTE. NABODORBUCO EL TERCER OJO GoGeometry LA IDEA ES QUE NO ESPERES QUE FMAT RESUELVA TUS TAREAS, ESCRIBE SIEMPRE CUALES SON TUS INQUIETUDES

fabiannx15 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 9 2009, 07:04 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.169 Registrado: 11-June 08 Desde: rancagua Miembro Nº: 26.922 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> m^n \left( {1 + m + m^2 } \right) = 13m \hfill \\<br /> hipotesis \hfill \\<br /> m^n = m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \wedge \,\,\,\,\,\,\,\,\left( {1 + m + m^2 } \right) = 13 \hfill \\<br /> n = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \wedge \,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {m + 4} \right)\,\left( {m - 3} \right) = 0 \hfill \\<br /> \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,m_1 = - 4 \hfill \\<br /> \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,m_2 = 3 \hfill \\<br /> cmpruebo \hfill \\<br /> 3^1 \left( {1 + 3 + 3^2 } \right) = 13 \bullet 3 \hfill \\<br /> 3 \bullet 13 = 13 \bullet 3\therefore \hfill \\<br /> {\text{pero como son }}\mathbb{N}{\text{ }} \hfill \\<br /> \Rightarrow n = 1\,\,\, \wedge \,\,\,m = 3 \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ Saludos PD: ojala este bien argumentada ya que eso respondi en la prueba Mensaje modificado por fabiannx15 el May 9 2009, 07:06 PM -------------------- Richard Fabian Jerez Ex alumno del Liceo Oscar Castro 4ºL matemático Estudiante Ingeniería Civil Mecánica USM ¿Necesitas ayuda para la psu y no tienes dinero?: Agrega a logratus850@hotmail.com y comienza a preguntar! Somos un grupo de universitarios dispuestos a ayudarte de manera gratuita para que logres tus sueños, todos tuvimos como promedio más de 800 puntos en la PSU. Team PSU 2010!! Únete! [color="#000080"][/color]

Nacho.IN Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 9 2009, 09:10 PM Publicado: #3
Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 21 Registrado: 6-March 07 Desde: Santiago, La Florida Miembro Nº: 4.326 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Yo lo hice de la siguiente manera: - Notemos que: $TEX: $m^n(1-m^3) = 13m(1-m)$$ $TEX: $m^n(1-m)(1+m+m^2) = 13m(1-m) / \frac{1}{1-m}$$ $TEX: $m^n(1+m+m^2) = 13m $$ $TEX: $m^n+m^{n+1}+m^{n+2} = 13m $$ $TEX: · Lo qe nos quiere decir qe un numero (m) elevado a un natural(n), mas el mismo numero elevado al sucesor del natural(n+1) anterior, mas el mismo numero elevado al sucesor del sucesor del primer natual dicho(n+2), es igual a el numero (m) multiplicado por 13$ $TEX: · Luego por inspección:$ $TEX: 1)Para m=1 y n=1 :$ $TEX: $m^n+m^{n+1}+m^{n+2} = 13m $<br /><br /> $1^1+1^2+1^3 = 13 $<br /> <br />$3 = 13 $$ $TEX: Por lo tanto este valor de m no nos sirve$ $TEX: (Me saltaré los valores qe tuve qe inspeccionar, para llegar al resultado)$ $TEX: 2) Para m=3 y n=1$ $TEX: $m^n+m^{n+1}+m^{n+2} = 13m $<br /><br /> $3^1+3^2+3^3 = 13 x 3 $<br /> <br />$3+9+27=39$ <br /><br />$39=39$$ $TEX: Por los valores qe pueden tomar m y n son :$ $TEX: m=3$ $TEX: n=1$ $TEX: Se puede comprobar si se desea$ $TEX: Bless!$ Mensaje modificado por Nacho.IN el May 9 2009, 09:20 PM -------------------- "Ve más alla de lo que tus ojos pueden ver"

sí-sí el residen... sí-sí el residente Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 9 2009, 09:40 PM Publicado: #4
Puntaje Nacional PSU Matemáticas Admisión 2010 Grupo: Colaborador Gold Mensajes: 390 Registrado: 22-July 07 Desde: la granja Miembro Nº: 7.754 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Como m es natural podemos dividir por m y nos queda $TEX: $m^{n-1}(1-m^3)=13(1-m)$$ Notar que para dividir por 1-m, debemos asegurarnos que sea distinto de cero, ya que cuando es cero igual cumple,, Ahora si m=1, y n cualquier valor, se cumple la ecuación. Entonces dividiremos por 1-m, asegurandonos que sea distinto de cero, o sea cuando m distinto de 1 $TEX: $m^{n-1}(1+m+m^2)=13$$ luego $TEX: $13=13\cdot 1$$ entonces ocurren dos caso caso 1 $TEX: $m^{n-1}=13$ y $1+m+m^2=1$$ de $TEX: $1+m+m^2=1$$ , tenemos que $TEX: $m=0, -1$$ que no son naturales caso 2 $TEX: $m^{n-1}=1$ y $1+m+m^2=13$$ de $TEX: $1+m+m^2=13$$ , tenemos $TEX: $(m-3)(m+4)=0$$ , entonces $TEX: $m=3,-4$$ , luego -4 no sirve, entonces $TEX: $m=3$$ Ahora $TEX: $3^{n-1}=1$$ entonces $TEX: $n=1$$ Luego, los que cumplen son $TEX: $m=3$ y $n=1$$ ; y $TEX: $m=1$ y cualquier n perteneciente a los naturales$ Mensaje modificado por sí-sí el residente el May 9 2009, 09:44 PM -------------------- ...

Prince Loryn Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 9 2009, 09:46 PM Publicado: #5
Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 26 Registrado: 1-November 08 Desde: Santiago de Chile Miembro Nº: 37.535 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Tenemos $TEX: $m^n(1-m^3)=13(1-m)$$ Consideremos el caso $TEX: $m=1$$ , entonces la ecuación queda $TEX: $0$$ , en ambos lados. Por lo tanto $TEX: $n$$ , puede tomar todos los valores en $TEX: $N$$ . Los pares serían de la forma $TEX: $(1,n)$$ con $TEX: $n \in N$$ Ahora considerando $TEX: $m \ne 1$$ tenemos: $TEX: ${m^n}\left( {1 - {m^3}} \right) = 13m\left( {1 - m} \right)$$ $TEX: ${m^n}\left( {1 - m} \right)\left( {1 + m + {m^2}} \right) = 13m\left( {1 - m} \right)$$ $TEX: ${m^{n-1}}\left( {1 + m + {m^2}} \right) = 13$$ Como $TEX: $13$$ es primo se dan 2 casos. Caso 1 $TEX: $m^{n-1}=13$$ y $TEX: $1+m+m^2=1$$ luego $TEX: $m + {m^2} = 0$$ lo cual implica que $TEX: m=0$ o $TEX: $m=-1$$ . Entonces descartamos este caso. Caso 2 $TEX: $m^{n-1}=1$$ y $TEX: $1+m+m^2=13$$ De aquí sacamos que $TEX: $m^n=m$$ De la ecuación: $TEX: ${m^{n - 1}} + {m^n} + {m^{n + 1}} = 13$$ Reemplazando $TEX: $1+m+m^2=13$$ Nos queda: $TEX: $m^2+m-12=0$$ cuyas soluciones son $TEX: $m=3$$ o $TEX: $m=-4$$ . Descartamos esta ultima. Y luego obtenemos que $TEX: $3^{n-1}=1$$ lo que implica que $TEX: $n=1$$ . Y obtenemos el par $TEX: $(3,1)$$ Por lo tanto las solucion serían los pares $TEX: $(3,1);(1,n)$$ $TEX: $n \in N$$ -------------------- Aquiles Esquivel Medrazo Estudiante Cursando 7º Básico

fabiannx15 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 10 2009, 01:00 PM Publicado: #6
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.169 Registrado: 11-June 08 Desde: rancagua Miembro Nº: 26.922 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	pero si M=1 con el ejercicio ke puse qki arriba no funciona po yo concuerdo con Nacho IN porke las profes de mate en mi liceo nos dijieron lo mismo M no puede ser 1 Mensaje modificado por Rurouni Kenshin el May 10 2009, 01:06 PM -------------------- Richard Fabian Jerez Ex alumno del Liceo Oscar Castro 4ºL matemático Estudiante Ingeniería Civil Mecánica USM ¿Necesitas ayuda para la psu y no tienes dinero?: Agrega a logratus850@hotmail.com y comienza a preguntar! Somos un grupo de universitarios dispuestos a ayudarte de manera gratuita para que logres tus sueños, todos tuvimos como promedio más de 800 puntos en la PSU. Team PSU 2010!! Únete! [color="#000080"][/color]

Rurouni Kenshin Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 10 2009, 01:14 PM Publicado: #7
Webmaster Grupo: Administrador Mensajes: 6.692 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago Centro Miembro Nº: 2 Nacionalidad: Sexo:	CITA(fabiannx15 @ May 10 2009, 02:00 PM) pero si M=1 con el ejercicio ke puse qki arriba no funciona po yo concuerdo con Nacho IN porke las profes de mate en mi liceo nos dijieron lo mismo M no puede ser 1 ¿Porque crees que si m=1 la igualdad no se cumple? De hecho al reemplazarlo queda que ambos lados son iguales a 0. Esto es un vicio comun en Enseñanza Media (que es eliminar a ambos lados los terminos iguales, sin tener precaucion de no dividir por 0). Por ejemplo, la ecuación $TEX: $x(x-2)=3(x-2)$$ tiene dos soluciones posibles, x=2 y x=3 (es cosa de reemplazar y verificar que se cumple la igualdad). Sin embargo si se simplifica "descuidadamente" el alumno haria lo siguiente: $TEX: \begin{equation}<br />\begin{aligned}<br />x(x-2)&=3(x-2)\\<br />x\cancel{(x-2)}&=3\cancel{(x-2)}\\<br />x&=3<br />\end{aligned}<br />\end{equation}<br />$ perdiendo una de las soluciones (el alumno concluiria que el problema tiene 1 solución, cuando en realidad tiene 2 soluciones). PD: No digo mas detalles, para que puedan reflexionar sobre el tema -------------------- Colegios/Liceos/Universidades en Fmat (Integrate!!!!) Videos PSU de Funciones (Y tú, ¿Aun estas aproblemado con Funciones?)

fabiannx15 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 10 2009, 01:21 PM Publicado: #8
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.169 Registrado: 11-June 08 Desde: rancagua Miembro Nº: 26.922 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Rurouni Kenshin @ May 10 2009, 03:14 PM) ¿Porque crees que si m=1 la igualdad no se cumple? De hecho al reemplazarlo queda que ambos lados son iguales a 0. Esto es un vicio comun en Enseñanza Media (que es eliminar a ambos lados los terminos iguales, sin tener precaucion de no dividir por 0). Por ejemplo, la ecuación $TEX: $x(x-2)=3(x-2)$$ tiene dos soluciones posibles, x=2 y x=3 (es cosa de reemplazar y verificar que se cumple la igualdad). Sin embargo si se simplifica "descuidadamente" el alumno haria lo siguiente: $TEX: \begin{equation}<br />\begin{aligned}<br />x(x-2)&=3(x-2)\\<br />x\cancel{(x-2)}&=3\cancel{(x-2)}\\<br />x&=3<br />\end{aligned}<br />\end{equation}<br />$ perdiendo una de las soluciones (el alumno concluiria que el problema tiene 1 solución, cuando en realidad tiene 2 soluciones). PD: No digo mas detalles, para que puedan reflexionar sobre el tema interesante en un prueba lo haria ''descuidadamente'' uno tiende a aplicar no a pensar -------------------- Richard Fabian Jerez Ex alumno del Liceo Oscar Castro 4ºL matemático Estudiante Ingeniería Civil Mecánica USM ¿Necesitas ayuda para la psu y no tienes dinero?: Agrega a logratus850@hotmail.com y comienza a preguntar! Somos un grupo de universitarios dispuestos a ayudarte de manera gratuita para que logres tus sueños, todos tuvimos como promedio más de 800 puntos en la PSU. Team PSU 2010!! Únete! [color="#000080"][/color]

waripolo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 10 2009, 01:43 PM Publicado: #9
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1 Registrado: 2-October 08 Miembro Nº: 35.244 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	esto hice yo ... mⁿ(1-m³)=13m(1-m) mⁿ-mⁿ⁺³=13m-13m² mⁿ⁺³-mⁿ-13m²+13m=0 por el teorema fundamental del alegebra... 1(m-(n+3))(m-n)(m-2)(m-1)=0 entonces... 1.-m-(n+3)=0 2.-m-n=0 3.-m-2=0 4.-m-1=0 1 - 2 + 3 + 4 = 2m-6=3 m=3 usando a m=3 en la expresion se llega a que n es 1

asdayuyi Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 10 2012, 04:47 PM Publicado: #10
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 81 Registrado: 10-November 12 Miembro Nº: 112.735 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Soy nueva y mi solución es esta: mⁿ(1-m³)=13m(1-m) entonces mⁿ(m-1)(m²+m+1)=13m(m-1) luego m^n-1(m²+m+1)=13 como 13 es primo entonces ambos factores toman el valor de 1 o 13, pero 13 no es potencia perfecta de algún natural, entonces: m^n-1=1 m²+m+1=13 en la segunda ecuación obtenemos (m-3)(m+4)=0 entonces m=3 es la única solución natural para m, y reemplazando 3[sup]n-1[sup] = 1 como todo número elevado a 0 es 1, tenemos n-1=0 => n=1 Soluciones m=3, n=1 Saludoooos -

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