Primera fecha - Foro fmat.cl

Primera fecha, Segundo nivel - Individual (Resuelto)

Nabodorbuco Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 9 2009, 06:39 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 513 Registrado: 25-April 08 Desde: CSMC Miembro Nº: 21.189 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	El primero es igual para todos. Esta en el primer nivel 2° Se tiene $TEX: $\displaystyle \frac{y}{x-z}=\frac{x+y}{z}=\frac{x}{y}$$ donde $TEX: $x, y, z$$ son numeros reales y distintos. Determine el valor de $TEX: $\displaystyle \frac{y}{x}$$ Mensaje modificado por Nabodorbuco el May 27 2009, 08:58 AM -------------------- FunGeometry SIEMPRE CON LAS MEJORES INTENCIONES DE AYUDAR. ATTE. NABODORBUCO EL TERCER OJO GoGeometry LA IDEA ES QUE NO ESPERES QUE FMAT RESUELVA TUS TAREAS, ESCRIBE SIEMPRE CUALES SON TUS INQUIETUDES

ismael.nl Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 9 2009, 08:00 PM Publicado: #2
Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 27 Registrado: 23-December 05 Desde: Por ahi xd Miembro Nº: 476 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	yo no caxo mucho como generalizarlo o demostrarlo, pero como que llegue a que me daba uno, pero por lo que hable es 1/2. si alguien puede colocarlo con demostracion y todo, serviria harto -------------------- Ojalá fuera yo en la foto con esa guitarra... Lease como: Posición por Desplazamiento Igual Posición Partido Semicircunferencia ---> Imagen

snw Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 9 2009, 08:04 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.139 Registrado: 11-June 08 Desde: UK Miembro Nº: 26.837 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	podrian componer las fracciones, creo que ahi sale saludos -------------------- blep

Rurouni Kenshin Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 10 2009, 12:24 AM Publicado: #4
Webmaster Grupo: Administrador Mensajes: 6.692 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago Centro Miembro Nº: 2 Nacionalidad: Sexo:	CITA(Nabodorbuco @ May 9 2009, 07:39 PM) El primero es igual para todos. Esta en el primer nivel 2° Se tiene $TEX: $\displaystyle \frac{y}{x-z}=\frac{x+y}{z}=\frac{x}{y}$$ donde $TEX: $x, y, z$$ son numeros reales y distintos. Determine el valor de $TEX: $\displaystyle \frac{y}{x}$$ Hint: Probar que si $TEX: $\dfrac{u}{a}=\dfrac{v}{b}=\dfrac{w}{c}$$ y $TEX: $a+b+c\not=0$$ Entonces $TEX: $\dfrac{u}{a}=\dfrac{v}{b}=\dfrac{w}{c}={\color{red}\dfrac{u+v+w}{a+b+c}}$$ Saludos PD: ¿Que pasaria si $TEX: $x+y=0$$ ? (¿Podria este problema tener dos respuestas posibles ? ¿Es posible descartar este caso?) PD: Un Problema Relacionado (El P4 del Link) http://www.fmat.cl/index.php?showtopic=934 -------------------- Colegios/Liceos/Universidades en Fmat (Integrate!!!!) Videos PSU de Funciones (Y tú, ¿Aun estas aproblemado con Funciones?)

Nabodorbuco Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 10 2009, 10:56 AM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 513 Registrado: 25-April 08 Desde: CSMC Miembro Nº: 21.189 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	A ver... $TEX: $\displaystyle \frac{y}{x-z}=\frac{x+y}{z}=\frac{x}{y}$$ manipulando la primera con la tercera y la segunda con la tercera tenemos que: $TEX: $y^{2}=x^{2}-xz$$ $TEX: $xy+y^{2}=xz \Rightarrow y^{2}=xz-xy$$ Igualando en $TEX: $y^{2}$$ $TEX: $xz-xy=x^{2}-xz$$ $TEX: $x(z-y)=x(x-z)$$ $TEX: $z-y=x-z$$ $TEX: $2z=x+y$$ Reemplazando en $TEX: $\displaystyle \frac{x+y}{z}=\frac{x}{y}$$ $TEX: $\displaystyle \frac{2z}{z}=\frac{x}{y}$$ $TEX: $\displaystyle 2=\frac{x}{y} \Rightarrow \frac{1}{2}=\frac{y}{x}$$ -------------------- FunGeometry SIEMPRE CON LAS MEJORES INTENCIONES DE AYUDAR. ATTE. NABODORBUCO EL TERCER OJO GoGeometry LA IDEA ES QUE NO ESPERES QUE FMAT RESUELVA TUS TAREAS, ESCRIBE SIEMPRE CUALES SON TUS INQUIETUDES

ojotas Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 14 2009, 09:04 PM Publicado: #6
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 262 Registrado: 12-July 09 Desde: mi ksa Miembro Nº: 55.521 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	y si x = 0 ejem -------------------- PONGAN AL COLEGIO CORDILLERA DE LAS CCONDES PARA REGISTRARSE

Kaissa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 14 2009, 10:49 PM Publicado: #7
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	ese problema es uno de los ejemplos resueltos de hall knight... me pregunto por que preguntarian en una prueba un ejercicio que yace resuelto en un libro tan accesible... -------------------- Este es un extracto de Qué es fmat by Kenshin. La pregunta para ti estimado(a) lector(a) es... ¿Qué haces tu para que ésto se cumpla?

luis_fz Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 13 2011, 01:47 AM Publicado: #8
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 270 Registrado: 31-May 10 Desde: San antonio Miembro Nº: 71.730 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	probaremos el hint de kenshin para hacer una solucino casi "directa" $TEX: $\displaystyle\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=h$<br />\\ $\Rightarrow a=bh,c=dh,e=fh$<br />\\ $\Rightarrow a+c+e=bh+dh+fh=h(b+d+f)$, al dividir por $b+d+f$, tenemos que resulta =h<br />\\ $\Rightarrow \displaystyle\frac{a+c+e}{b+d+f}=\displaystyle\frac{h(b+d+f)}{b+d+f}=h<br />\\=\displaystyle\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}$<br />\\ con esto $\displaystyle \frac{y}{x-z}=\frac{x+y}{z}=\frac{x}{y}$<br />$=\displaystyle \frac{y+x+y+x}{x-z+z+y}=2$<br />\\ $\Rightarrow \displaystyle\frac{x}{y}=2$<br />\\ $\Rightarrow \displaystyle\frac{y}{x}= \frac{1}{2}$$ Saludos c:

NeFeriTe Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 13 2011, 12:09 PM Publicado: #9
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 159 Registrado: 27-March 10 Miembro Nº: 67.239 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(ojotas @ Jul 14 2009, 10:04 PM) y si x = 0 ejem $TEX: De ser x=0 se tendría que $\frac{y}{-z}$=$\frac{y}{z}$ , lo que implicaría que y valga 0, haciendo que $\frac{x}{y}$ se indefina$

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