 P014, Resuelto por karnack |
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Foro fmat.cl > Sector Preparación Olimpiadas > Competencias y Olimpiadas > El Gran Desafío > El Gran Desafío I > Problemas Resueltos  |
 Sep 30 2006, 12:41 AM
Publicado:
#1
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 Dios Matemático Supremo  Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.112 Registrado: 21-December 05 Desde: El Bosque - Stgo Miembro Nº: 473 Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo:   |
![TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> \boxed{{\text{P}}_{{\text{14}}} } \hfill \\<br /> {\text{El libro de Petete es tan grande que para numerar sus p\'aginas hacen falta 2989}} \hfill \\<br /> {\text{d\'igitos}}{\text{. Cu\'a ntas p\'aginas tiene el libro de Petete?}} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />](./tex/125195.gif)
-------------------- "El sentido común es el conjunto de todos los prejuicios adquiridos antes de los 18 años" A. Einstein.   Estudiante Ingeniería Civil Eléctrica - DIE USACH |
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Jan 13 2007, 04:12 AM
Publicado:
#2
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Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 691 Registrado: 2-December 06 Miembro Nº: 3.105 |
me dio 1024 paginas
del 1 al 9 hay 9 cifras cada uno de un digito, total 9 digitos del 10 al 99 hay 90 cifras cada una de 2 digitos, total 180 digitos del 100 al 999 hay 900 cifras cada una de 3 digitos, total, 2700 digitos hasta ahi ya hay 2889 digitos, y como el libro de petete tiene 2989 cifras y los numeros que siguen son todos de 4 cifras (1000, 1001, 1002...), solo queda dividir la diferencia entre los digitos que hay hasta ahora y los del libro por 4 y sumarsela al ultimo numero con el que trabaje (999) 2989 - 2889 = 100; 100/4 = 25 999 + 25 = 1024 ojala no me haya equivocado en algo pero creo que el razonamiento es el correcto 
Mensaje modificado por karnack el Jan 13 2007, 04:13 AM |
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Feb 13 2007, 09:46 AM
Publicado:
#3
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 Dios Matemático Supremo  Grupo: Administrador Mensajes: 2.706 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago de Chile Miembro Nº: 10 Nacionalidad:  Colegio/Liceo:  Sexo: |
CITA(karnack @ Jan 13 2007, 05:12 AM) hasta ahi ya hay 2889 digitos, y como el libro de petete tiene 2989 cifras y los numeros que siguen son todos de 4 cifras (1000, 1001, 1002...), solo queda dividir la diferencia entre los digitos que hay hasta ahora y los del libro por 4 y sumarsela al ultimo numero con el que trabaje (999) La solución es correcta, mas podemos modificar levemente lo que dice el párrafo citado (sé que es una exageración formal, pero en todos los casos... Hasta ahí (p. 999) hay 2889 dígitos, y como el libro de Petete tiene 2989 dígitos, entonces faltan cien dígitos. Los siguientes 9000 números son todos de cuatro cifras (1000, 1001, 1002, ..., 9999), así que con los primeros 25 completamos los cien dígitos restantes. Por lo tanto, el libro tiene 1024 páginas. Claramente la solución es única (en caso de existir), porque al considerar cada página adicional, el total de dígitos debe incrementarse. Así que 1024 es la única solución correcta. Pasa a resueltos (dejo las exageraciones por ahora) -------------------- |
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