Certamen 1 - Foro fmat.cl

Certamen 1, Analisis Real II- DIM (Medida e Integración)

Jorgeston Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 4 2009, 11:21 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Baneado Mensajes: 2.588 Registrado: 7-November 06 Miembro Nº: 2.747	1.- Demostrar que toda funcion medible $TEX: $f:X\to [0,\infty)$$ es limite puntual de funciones medibles acotadas. 2.- Demostrar que si existe una función $TEX: $f:X\to [0,\infty)$$ estrictamente positiva, entonces $TEX: $X$$ es $TEX: $\sigma$$ - finito. 3.- Sea $TEX: $f(x)=\dfrac{1}{2^n}$$ para $TEX: $x\in [n-1,n)$$ , para todo natural $TEX: $n$$ . Demostrar que la integral de lebesgue de $TEX: $f$$ es finita y calcularla 4.- Calcular $TEX: $$\lim_{n\to \infty}\int_{0}^{\infty} \dfrac{e^{-nx}}{\sqrt{x}}dx$$$ justificando adecuadamente todos los pasos. 5.- Demostrar que $TEX: $$\|\|f\|\|_{1}=\sup_{0\neq g\in L_{\infty}}\dfrac{\int fg d\mu}{\|\|g\|\|_{\infty}}$$$ Saludos PDs: 1) En el certamen, se podian elegir 4 problemas de estos 5. 2) El problema 5 tenia hints, si este tema tiene éxito, los coloco. Mensaje modificado por Jorgeston el May 4 2009, 11:28 PM

「Krizalid」 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 5 2009, 09:07 AM Publicado: #2
Staff FMAT Grupo: Super Moderador Mensajes: 8.124 Registrado: 21-May 06 Miembro Nº: 1.156 Nacionalidad: Sexo:	QUOTE(Jorgeston @ May 5 2009, 12:21 AM) 4.- Calcular $TEX: $$\lim_{n\to \infty}\int_{0}^{\infty} \dfrac{e^{-nx}}{\sqrt{x}}dx$$$ justificando adecuadamente todos los pasos. ver aquí si no lo quiere hacer.

Jorgeston Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 5 2009, 03:15 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Baneado Mensajes: 2.588 Registrado: 7-November 06 Miembro Nº: 2.747	CITA(Krizalid @ May 5 2009, 10:07 AM) ver aquí si no lo quiere hacer. El profesor me bajo puntaje porque la rigurorisidad y argumentación de que la cota sea integrable se hace pesada: La forma correcta y bien argumentada es separar en $TEX: $(0,1)$$ y $TEX: $[1, \infty)$$ , la integral es impropia por los dos lados: Dominio no acotado e indefinición en el 0 En el certamen hay que escribir todo bien, claramente, mas si es de análisis. Yo argumenté , pero no separé el dominio. Saludos Mensaje modificado por Jorgeston el May 5 2009, 03:16 PM

Carlos_1999 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 2 2009, 03:24 PM Publicado: #4
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 11 Registrado: 8-June 09 Miembro Nº: 53.437 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Aun asi, la demostracion esta bien justificada -------------------- BASTA DE SNIF...SNIF http://foros.gxzone.com/attachments/18853d...32012t-haha.gif

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