Un problema de Algebra - Foro fmat.cl

Un problema de Algebra, Resuelto por Jaime SSCC

Rurouni Kenshin Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 9 2005, 08:30 PM Publicado: #1
Webmaster Grupo: Administrador Mensajes: 6.692 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago Centro Miembro Nº: 2 Nacionalidad: Sexo:	Problema Si $TEX: $xyz=1$$ ,calcule el valor de la expresion: $TEX: $\displaystyle\mathcal{A}=\frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+zx}$$ Solucion: $TEX: $\displaystyle\mathcal{A}=\frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+zx}$$ Amplifiquemos la segunda fraccion por $TEX: $x$$ y la tercera por $TEX: $xy$$ dejando: $TEX: $\displaystyle\mathcal{A}=\frac{1}{1+x+xy}+\frac{x}{x+xy+xyz}+\frac{xy}{xy+xyz+x^2yz}$$ Pero $TEX: $x^2yz$$ puede escribirse como $TEX: $x(xyz)$$ $TEX: $\displaystyle\mathcal{A}=\frac{1}{1+x+xy}+\frac{x}{x+xy+xyz}+\frac{xy}{xy+xyz+x(xyz)}$$ Remplazamos los $TEX: $xyz$$ por $TEX: $1$$ $TEX: $\displaystyle\mathcal{A}=\frac{1}{1+x+xy}+\frac{x}{x+xy+1}+\frac{xy}{xy+1+x}$$ [Ordenamos por comutatividad] $TEX: $\displaystyle\mathcal{A}=\frac{1}{1+x+xy}+\frac{x}{1+x+xy}+\frac{xy}{1+x+xy}$$ [Sumamos normalmente dejando:] $TEX: $\displaystyle\mathcal{A}=\frac{1+x+xy}{1+x+xy}$$ [Y como a/a=1] $TEX: $\mathcal{A}=1$$ Resuelto por Jaime sscc -------------------- Colegios/Liceos/Universidades en Fmat (Integrate!!!!) Videos PSU de Funciones (Y tú, ¿Aun estas aproblemado con Funciones?)

Alchemist Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 12 2007, 08:43 PM Publicado: #2
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1 Registrado: 12-March 07 Miembro Nº: 4.484 Nacionalidad: Sexo:	CITA(Kenshin @ Aug 9 2005, 09:30 PM) Problema Si $TEX: $xyz=1$$ ,calcule el valor de la expresion: $TEX: $\displaystyle\mathcal{A}=\frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+zx}$$ Solucion: $TEX: $\displaystyle\mathcal{A}=\frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+zx}$$ Amplifiquemos la segunda fraccion por $TEX: $x$$ y la tercera por $TEX: $xy$$ dejando: $TEX: $\displaystyle\mathcal{A}=\frac{1}{1+x+xy}+\frac{x}{x+xy+xyz}+\frac{xy}{xy+xyz+x^2yz}$$ Pero $TEX: $x^2yz$$ puede escribirse como $TEX: $x(xyz)$$ $TEX: $\displaystyle\mathcal{A}=\frac{1}{1+x+xy}+\frac{x}{x+xy+xyz}+\frac{xy}{xy+xyz+x(xyz)}$$ Remplazamos los $TEX: $xyz$$ por $TEX: $1$$ $TEX: $\displaystyle\mathcal{A}=\frac{1}{1+x+xy}+\frac{x}{x+xy+1}+\frac{xy}{xy+1+x}$$ [Ordenamos por comutatividad] $TEX: $\displaystyle\mathcal{A}=\frac{1}{1+x+xy}+\frac{x}{1+x+xy}+\frac{xy}{1+x+xy}$$ [Sumamos normalmente dejando:] $TEX: $\displaystyle\mathcal{A}=\frac{1+x+xy}{1+x+xy}$$ [Y como a/a=1] $TEX: $\mathcal{A}=1$$ Resuelto por Jaime sscc porque amplificas el segundo monomio por x y el tercero por xy??? me puedes explicar.. por favor Salu2

Rurouni Kenshin Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 19 2007, 04:44 PM Publicado: #3
Webmaster Grupo: Administrador Mensajes: 6.692 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago Centro Miembro Nº: 2 Nacionalidad: Sexo:	CITA(Alchemist @ Mar 12 2007, 09:43 PM) porque amplificas el segundo monomio por x y el tercero por xy??? me puedes explicar.. por favor Salu2 Debio ser probablemente porque se dio cuenta que haciendo eso le quedaban todos los denominadores iguales al de la primera fraccion. Ahora, ¿como llego a darse cuenta?, seguramente probando, tratando de multiplicar por algo que formara un $TEX: $xyz$$ en el denominador. Saludos -------------------- Colegios/Liceos/Universidades en Fmat (Integrate!!!!) Videos PSU de Funciones (Y tú, ¿Aun estas aproblemado con Funciones?)

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