 progresion aritmetica |
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Foro fmat.cl > Programa Enseñanza Universitaria > Consultas > Banco de Problemas Resueltos > Álgebra > Progresiones: Aritmética y Geométrica  |
 Apr 26 2009, 08:43 PM
Publicado:
#1
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Matemático  Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 30 Registrado: 22-April 08 Desde: valparaiso Miembro Nº: 20.868 Nacionalidad:  Sexo:   |
Hallar tres numeros enteros que esten en P.A. cuyo producto es 15.000 y cuya suma es 75.
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Apr 26 2009, 09:06 PM
Publicado:
#2
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 Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 382 Registrado: 2-January 09 Miembro Nº: 41.601 Nacionalidad: Universidad:  Sexo:  |
![TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> {\text{Como los tres terminos son una P}}{\text{.A}}{\text{, los podemos escribir de la siguiente forma}} \hfill \\<br /> P.A = \left\{ {a - d,{\text{ }}a{\text{ }},a + d} \right\}{\text{ donde }}a{\text{ es el segundo termino y }}d{\text{ es la diferencia}}{\text{.}} \hfill \\<br /> {\text{Ahora como los terminos suman 75}}{\text{, escribimos:}} \hfill \\<br /> a - d + a + a + d = 75 \hfill \\<br /> 3a = 75 \hfill \\<br /> \boxed{a = 25} \to {\text{Asi el segundo termino de la P}}{\text{.A es 25}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{Ahora bien}}{\text{, como el producto de los terminos es 15000 formamos la ecuacion}} \hfill \\<br /> 25(25 - d)(25 + d) = 1500 \hfill \\<br /> 25(625 - d^2 ) = 15000 \hfill \\<br /> 625 - d^2 = 600 \hfill \\<br /> \boxed{d = \pm 5} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{Tomando el caso d = 5 tenemos que la P}}{\text{.A es: }} \hfill \\<br /> \boxed{P.A = \left\{ {20,25,30} \right\}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{Tomando el caso d = - 5 tenemos}} \hfill \\<br /> \boxed{P.A = \left\{ {30,25,20} \right\}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{Pero como preguntan solo por los tres numero en P}}{\text{.A no consideramos el orde y decimos }} \hfill \\<br /> {\text{que estos numero son }}\boxed{20,{\text{ 25 y 30}}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{Como consejo te digo que siempre que tengas problemas de este estilo plantees de P}}{\text{.A de la forma}} \hfill \\<br /> P.A = \left\{ {a - d,{\text{ }}a{\text{ }},a + d} \right\} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> Saludos! \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />](./tex/1e75264f07c8ebb13d5db9404214e79a.png)
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