 prueba NM3 indivicual cemat 2009 |
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Foro fmat.cl > Sector Preparación Olimpiadas > Competencias y Olimpiadas > Campeonato Interescolar > Campeonato Interescolar 2009 > Primera Fecha  |
 Apr 18 2009, 08:01 PM
Publicado:
#1
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Principiante Matemático Destacado  Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 24 Registrado: 4-July 07 Desde: Desubicado / Concepcion Miembro Nº: 7.296 Nacionalidad:  Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo:   |
Problema 1: El Abuelo Anacleto, matemático jubilado y aventurero, fue a probar suerte a un casino. Gastó un tercio de su dinero comprándose un whisky on the rocks, y perdió dos tercios de lo que le quedaba jugando póker. Si salió del casino con $1200 ¿cúanto dinero tenía cuando llegó?
Problema 2: Todos los alumnos del tercero medio del Liceo deportivo juegan fútbol y/o ajedrez. La séptima parte de los que juegan fútbol también juega ajedrez y un noveno de los que juegan ajedrez también juega fútbol. Con estos datos ¿es posible deducir que más de la mitad de los alumnos del curso juega ajedrez?¿Por qué? Problema 3: En un triángulo es perfectamente posible que uno de sus lados sea más pequeño que la altura correspondiente, como en el Triángulo ABC de la figura (dps la subo xD) en que la altura CD es mayor que la base correspondiente AB 
asdfa.JPG ( 7.5k )
Número de descargas: 18Pero. ¿es posible que un mismo triángulo tenga dos alturas de mayor medida que las bases correspondientes? Mensaje modificado por Jaip el Apr 18 2009, 08:34 PM -------------------- xD2 El 98% de los adolescentes han fumado, si eres del dichoso 2% que no lo ha hecho, copia y pega esto en tu firma   |
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Apr 18 2009, 08:23 PM
Publicado:
#2
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Dios Matemático  Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 311 Registrado: 24-April 07 Miembro Nº: 5.425 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo: |
Problema 3. Es posible...
Supongamos un triángulo ABC cualquiera. Sus lados son a, b y c. Por desigualdad triangular, se entiende que a+b>c, b+c>a y a+c>b. Supongamos que c>b y c>a. El área del triángulo puede ser expresada como ![TEX: % MathType!Translator!2!1!LaTeX.tdl!TeX -- LaTeX 2.09 and later!<br />% MathType!MTEF!2!1!+-<br />% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX<br />% garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy<br />% Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj-hEeeu0xXdbb<br />% a9frFj0-OqFfea0dXdd9vqaq-JfrVkFHe9pgea0dXdar-Jb9hs0dXd<br />% bPYxe9vr0-vr0-vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaam<br />% aalaaabaGaamyyaiabgwSixlaadIgadaWgaaWcbaGaamyyaaqabaaa<br />% keaacaaIYaaaaiabg2da9maalaaabaGaamOyaiabgwSixlaadIgada<br />% WgaaWcbaGaamOyaaqabaaakeaacaaIYaaaaiabg2da9maalaaabaGa<br />% am4yaiabgwSixlaadIgadaWgaaWcbaGaam4yaaqabaaakeaacaaIYa<br />% aaaaaa!4C11!<br />\[<br />\frac{{a \cdot h_a }}{2} = \frac{{b \cdot h_b }}{2} = \frac{{c \cdot h_c }}{2}<br />\]<br />% MathType!End!2!1!<br />](./tex/1dd7f8d700f443f72779c0f37e986b2b.png) Como c>a y c>b, se tiene que los lados son inversamente proporcionales a sus alturas respectivas. Así, h (a)>h © y h (b)>h © Mensaje modificado por jorgeaguayo el Apr 18 2009, 08:26 PM |
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Apr 18 2009, 08:23 PM
Publicado:
#3
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 Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.169 Registrado: 11-June 08 Desde: rancagua Miembro Nº: 26.922 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo: |
![TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> sea\,\,x = {\text{dinero del caballero}} \hfill \\<br /> {\text{entonces}} \hfill \\<br /> \frac{{x - \frac{x}<br />{3}}}<br />{2} = 12000 \hfill \\<br /> x = 36000 \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />](./tex/8538e0ea56f5e920772505a71e26f09b.png)
Mensaje modificado por fabiannx15 el Apr 18 2009, 08:24 PM -------------------- Richard Fabian Jerez
Ex alumno del Liceo Oscar Castro 4ºL matemático ¿Necesitas ayuda para la psu y no tienes dinero?: Agrega a logratus850@hotmail.com y comienza a preguntar! Somos un grupo de universitarios dispuestos a ayudarte de manera gratuita para que logres tus sueños, todos tuvimos como promedio más de 800 puntos en la PSU. Team PSU 2010!! Únete!  [color="#000080"][/color] |
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Apr 18 2009, 10:42 PM
Publicado:
#4
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 Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.832 Registrado: 26-October 07 Desde: concepción Miembro Nº: 11.853 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo: |
CITA(jorgeaguayo @ Apr 18 2009, 09:23 PM)  Problema 3. Es posible... Supongamos un triángulo ABC cualquiera. Sus lados son a, b y c. Por desigualdad triangular, se entiende que a+b>c, b+c>a y a+c>b. Supongamos que c>b y c>a. El área del triángulo puede ser expresada como Como c>a y c>b, se tiene que los lados son inversamente proporcionales a sus alturas respectivas. Así, h (a)>h © y h (b)>h © pero nota que lo que haces al escribir esa iguakdad sobre el calculo del area de un triangulo no estableces quye si es posible que hayan 2 alturas matores a sus lados correspondientes, porque la formula del ara habla de productos... el problema yo lo veo complicado, si hubiera estado en mi priueba no creo haberlo sacado... 
-------------------- -la inteligencia no es un privilegio, sino un don en benefio de los hermanos...
-un gran don conlleva una gran responzabilidad... -un libro puede saber más que un estudiante, pero es mejor el estudiante, ya que el estudiante es capaz de razonar y pensar (fuera de lo espiritual que también es importante)... Paz y Bien...=) |
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Apr 19 2009, 10:36 AM
Publicado:
#5
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Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 24 Registrado: 4-July 07 Desde: Desubicado / Concepcion Miembro Nº: 7.296 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo: |
Aver el 3 lo saque asi
Supongamos que existe un triángulo ABC que tenga dos alturas de mayor medida que sus bases correspondientes CD es la altura de AB entonces CD > AB luego CD²+BD²=CB² BC > CD AC >CD ya tenemos una altura mas grande que la base correspondiente supongamos que existe otra altura en el mismo triangulo mas grande que su base correspondiente tomemos AE altura de CB AE > BC AE²+BE² = AB² AB>AE Como tenemos que la AE > BC (altura mas grande que la base correspondiente) AB > BC AB> CD >< Por lo que el triángulo ABC no podría existir. Entonces no es posible que un mismo triángulo tenga dos alturas de mayor medida que las bases correspondientes que alguien me diga si ta bueno o malo pq asi lo hice xD  -------------------- xD2 El 98% de los adolescentes han fumado, si eres del dichoso 2% que no lo ha hecho, copia y pega esto en tu firma |
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May 9 2009, 07:35 PM
Publicado:
#6
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 Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 19 Registrado: 9-May 09 Desde: cerro placeres, Valparaiso, Chile Miembro Nº: 50.740 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo: |
viendo lo ke hiciste deveria estar bn por ke es imposible un triangulo con dos alturas mayores ke sus respectivas bases, ya ke kedaria un lado sin llegar a su union con el lado ke le uniria... y esto se podria dar en un poligono de cuatro lados o mas.
-------------------- La vida es una ECUACION
Nosotros la SOLUCION... |
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