Recorrido de funcion PLOP Opciones

[Andres Pontt]

Bueno en la ayudantia de hoy viernes, quede colgado con lo siguiente

Indicar el Dominio y Recorrido de la siguiente funcion:

y = x^2+x-2

Bueno el dominio por lo que explicaron son los Reales, eso me queda claro, pero lo que no explicaron fue el recorrido.

A simple vista, todos los valores serian positivos, a excepcion del 0, 1, -1, entonces el recorrido serian los reales positivos, y parte de los negativos.. me gustaria saber como poder expresar eso.

[Rurouni Kenshin]

Veamos...la pregunta es basicamente...sabes graficar una funcion cuadratica?
Bueno...si es asi...entonces te explicare como calcular lo que pides...
para graficar y=x^2 + x - 2 debes conocer en que valores de "x", la "y" se hace 0, y luego saber si la parabola tiene la guatita para arriba o para abajo...en este caso las respuestas a estas preguntas son

1) y = x^2 + x - 2 = 0
(x+2)(x-1) = 0
Por ende x+2 = 0 o bien x-1= 0
x=-2 o bien x=1
Estos valores para x son las llamadas raices de la funcion cuadratica.

2) La guatita esta orientada para arriba....eso lo puedes saber mirando el signo del x^2 y como en este caso no tiene un signo negativo...esta implicito que tiene un signo positivo...(si fuera negativo..la guatita seria hacia abajo)

Luego el grafico de esa funcion seria:



Me quedo lindo ^.^
Bueno..ahora la explicacion...el recorrido basicamente es preguntarse por los posibles valores que puede tomar el "y"....en este caso los valores que puede tomar van desde el -9/4 hasta el +infinito...
Seguramente la duda es como calcule el -1/2 y el -9/4 que son las coordenadas del vertice...bueno...la respuesta es que el -1/2 lo saque promediando las raices... o sea (-2 + 1)/2... o sea me ubique en la mitad entre una raiz y la otra, y la otra coordenada solo la calcule evaluando en la funcion f( x )= x^2 + x - 2 tomando x=-1/2 , o sea:
f( -1/2) = (-1/2)^2 + -1/2 - 2= 1/4 - 1/2 -2 = -9/4

Ahora sabemos entonces como llegar a esas coordenadas...,concluyendo asi que el recorrido es el intervalo [-9/4, + infinito [ que forma el conjunto de todos los posibles valores para "y".

Espero haberte ayudado...y en el siguiente post te mostrare una manera muy rapida de calcular las coordenadas del vertice...
Buena suerte ^.^
Cualquier duda de la explicacion..posteala:P
David

[Rurouni Kenshin]

Bueno..y como lo prometido es deuda...aqui le damos con la explicacion de como se calcula en forma mas rapida tanto el vertice como el recorrido de una funcion cuadratica generica...o sea:
f( x )= a * x^2 + b * x + c
Primero notemos que para la funcion anterior teniamos que:
f( x ) = x^2 + x - 2
Luego en ese caso a=1, b= 1, c=-2
Ahora sigamos...
1)Para ver la guatita...si va vuelta hacia arriba o hacia abajo debemos ver el signo del a,en este caso positivo, lo cual nos indica guatita hacia arriba

2)La coordenada "x" del vertice vale (-b)/(2a) (en este caso -1/2,pues a=b=1)
La coodenada "y" del vertice tiene dos versiones, pero ambas llegan al mismo resultado...una forma seria calcular f((-b)/(2a)) (en este caso calcular f(-1/2)) y la otra es reemplazar en la siguiente formula:
y= c - (b^2)/(4a) = (4ac - b^2)/ (4a)(en nuestro caso nos dio y=-9/4)
Yo dependiendo el caso elijo alguna de las versiones,que claramente llegan a lo mismo,pues si desarrollaras te quedaria:
f((-b)/(2a))=a * ((-b)/(2a))^2 + b*((-b)/(2a)) + c =....algebra....= c - (b^2)/(4a)

Resumiendo:
1)El signo del a nos indica para donde va la guatita
2)Las coordenadas del vertice son:
x=(-b)/(2a)
y=c - (b^2)/(4a)

Ahora piensa en lo que te dire ahora (afirmare algo contundente sobre los recorridos de las funciones cuadraticas...depende de ti descubrir la razon por la cual funciona)
El recorrido de f puede tomar dos valores,dependiendo el signo de "a", o sea:
1)Si a>0 entonces
Recorrido de f = [c-(b^2)/(4a), + infinito [
2)Si a<0 entonces
Recorrido de f = ]-infinito, c - (b^2)/(4a) ]

O sea de hecho basta saber mi afirmacion categorica para poder saber el recorrido de una funcion cuadratica cualquiera
Nota 1:Notese que el caso a= 0 no es una opcion pues si a=0 entonces f( x )= b*x + c y no seria una parabola sino una recta
Nota 2:El dominio de una cuadratica en todos los casos seran los Reales.
Bueno,espero haber solucionado tus dudas...y te deseo la mejor de las suertes
David

[Carlos UBB]

Deriva,iguala la derivada a 0 y despues saca la preimagen de eso.
Luego ve hacia dondeesta orientada la parabola u sacas el recorrido

[Silvana Carrasco]

Bueno en la ayudantia de hoy viernes, quede colgado con lo siguiente
Indicar el Dominio y Recorrido de la siguiente funcion:
y = x^2+x-2
Bueno el dominio por lo que explicaron son los Reales, eso me queda claro, pero lo que no explicaron fue el recorrido.
A simple vista, todos los valores serian positivos, a excepcion del 0, 1, -1, entonces el recorrido serian los reales positivos, y parte de los negativos.. me gustaria saber como poder expresar eso.

Hola.. oie porque el dominio son todos los reales?