Una ecuación hiperplánica

Una ecuación hiperplánica, [Dificultad=media]

Jorgeston Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 14 2009, 08:11 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Baneado Mensajes: 2.588 Registrado: 7-November 06 Miembro Nº: 2.747	Sea $TEX: $a\in \mathbb{R}, b \in \mathbb{R}$.$ Encontrar todos los $TEX: $x\in \mathbb{R}, y\in \mathbb{R}$$ tal que $TEX: $ax+by\leq \|a+b\|$$ Saludos Mensaje modificado por Jorgeston el Apr 14 2009, 08:12 PM

eric melvin Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 4 2009, 02:12 PM Publicado: #2
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 5 Registrado: 28-June 09 Miembro Nº: 54.691 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	$TEX: Caso 1: $a+b=0$\\<br />$b=-a$\\<br />Entonces:\\<br />$ax+by\leq \|a+b\|\\<br />ax-ay\leq 0\\<br />a(x-y)\leq 0$\\<br /><br />Como $a\in \mathbb{R}$ para este caso la unica solución es que: $x-y=0$\\<br />por lo tanto $x=y$\\<br /><br />Caso 2: $a+b>0$\\<br />En este caso $a+b=\|a+b\|$\\<br />Además sabemos que $x=y$\\<br />Entonces:\\<br />$ax+by\leq \|a+b\|$\\<br />$ax+bx\leq a+b$\\<br />$x(a+b)\leq a+b$\\<br />y dividiendo por $a+b$ a ambos lados: $x\leq 1$\\<br /><br />Caso 3: $a+b<0$\\<br />En este caso $-(a+b)=\|a+b\|$\\<br />y $x=y$\\<br />ahora tenemos que:\\<br />$ax+by\leq \|a+b\|$\\<br />$ax+bx\leq -(a+b)$\\<br />$x(a+b)\leq -(a+b)$\\<br />dividiendo por $a+b$ a ambos lados: $x\geq -1$\\<br /><br />Luego la solución debe cumplir estas 3 condiciones:\\$x=y$\\$x\leq 1$\\$x\geq -1$\\<br /><br />Entonces los pares que cumplen esta condicion son todos los pares de la forma $(x,x)$ donde $x\in \mathbb{R}$ y $-1\leq x\leq 1$\\<br />$ Saludos!

Kaissa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 4 2009, 02:40 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	yo creo que el problema va bastante mas alla que ese analisis, ademas asumes demasiadas cosas que no son correctas, por ejemplo eso que x=y es muy trucho. -------------------- Este es un extracto de Qué es fmat by Kenshin. La pregunta para ti estimado(a) lector(a) es... ¿Qué haces tu para que ésto se cumpla?

eric melvin Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 4 2009, 02:49 PM Publicado: #4
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 5 Registrado: 28-June 09 Miembro Nº: 54.691 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	CITA(Kaissa @ Jul 4 2009, 03:40 PM) yo creo que el problema va bastante mas alla que ese analisis, ademas asumes demasiadas cosas que no son correctas, por ejemplo eso que x=y es muy trucho. Tal vez cada paso que hice esta mal... , pero podrías argumentar mejor, para entender en qué me equivoqué.

Jorgeston Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 4 2009, 07:39 PM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Baneado Mensajes: 2.588 Registrado: 7-November 06 Miembro Nº: 2.747	La solucion presentada es incorrecta. Te comes muchos casos con ese analisis , y ademas, determinar que x debe ser igual a y no esta dentro de la solucion correcta. ( o sea particularmente con x=y y ambos con norma menor que 1 esta dentor de la solucion pero te faltan infinitas soluciones mas) saludos, a seguir intentando. Mensaje modificado por Jorgeston el Jul 4 2009, 08:02 PM

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