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danielxbeats
mensaje Apr 8 2012, 03:50 PM
Publicado: #11


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de nada cualquier cosa pregunta nomas (: hermandad usachina xd


--------------------
Pasión por los números
Estudiante 4to año Ingeniería Civil en Obras Civiles

TEX: $$<br />\int_0^1 {\int_0^1 {\int_0^1 {...\int_0^1 {\frac{{dx_1 dx_2 dx_3 ...dx_n }}<br />{{1 - x_1 x_2 x_3 ...x_n }} = \zeta } } } } \left( n \right)<br />$$

TEX: $$\int_{0}^{1}x^{x}dx=-\sum_{n=1}^{+\infty }\left (-n  \right )^{-n}$$
TEX: $$\int_{0}^{1}x^{-x}dx=\sum_{n=1}^{+\infty }n^{-n}$$
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Lichiel
mensaje Jan 9 2014, 03:59 PM
Publicado: #12


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sin necesidad de expandir
TEX: Llamamos a $X=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ y $Z=a+b+c$  ambos reales positivos\\ tomamos la media geometrica de cada uno y notamos por MA-MG que: \\ <br />$\displaystyle \frac{X}{3} \geq \sqrt[3]{a^{-1} b^{-1} c^{-1}}$ (1) \\ \\<br /><br />$\displaystyle \frac{Z}{3} \geq \sqrt[3]{abc}$ (2) \\ <br />elevando la desigualdad (1) a -1: \\<br /><br />$\displaystyle \frac{3}{X} \leq \sqrt[3]{abc}$ \\ \\<br />Transitivamente entonces <br />$\frac{Z}{3} \geq \frac{3}{x}$ \\<br />Finalmente como X y Z son positivos\\ <br /><br />$ \displaystyle X \geq \frac{Z}{9}  $ <br />


--------------------

TEX: \begin{center} $ \aleph_0$ $<$ $|?|$ $< \aleph_1 $ \end{center}

TEX: Teorema: Si 2 personas tienen el mismo RUT entonces son la misma o existe un delito o el registro civil cometió un error, Denuncie.
Quiero plata
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MysticMan
mensaje Jan 9 2014, 04:50 PM
Publicado: #13


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CITA(Lichiel @ Jan 9 2014, 04:59 PM) *
sin necesidad de expandir
TEX: Llamamos a $X=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ y $Z=a+b+c$  ambos reales positivos\\ tomamos la media geometrica de cada uno y notamos por MA-MG que: \\ <br />$\displaystyle \frac{X}{3} \geq \sqrt[3]{a^{-1} b^{-1} c^{-1}}$ (1) \\ \\<br /><br />$\displaystyle \frac{Z}{3} \geq \sqrt[3]{abc}$ (2) \\ <br />elevando la desigualdad (1) a -1: \\<br /><br />$\displaystyle \frac{3}{X} \leq \sqrt[3]{abc}$ \\ \\<br />Transitivamente entonces <br />$\frac{Z}{3} \geq \frac{3}{x}$ \\<br />Finalmente como X y Z son positivos\\ <br /><br />$ \displaystyle X \geq \frac{Z}{9}  $ <br />

Esas desigualdades como MA-MG se usan más en olimpiadas, no así en la universidad, por lo que esa solución estaría incorrecta, según yo. Eso.

Saludos.


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TEX: $$1782^{12}+1841^{12}=1922^{12}$$
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jipvX
mensaje Jan 9 2014, 05:14 PM
Publicado: #14


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CITA(MysticMan @ Jan 9 2014, 04:50 PM) *
Esas desigualdades como MA-MG se usan más en olimpiadas, no así en la universidad, por lo que esa solución estaría incorrecta, según yo. Eso.

Saludos.

Y la idea entonces es usar axiomas de orden??


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MysticMan
mensaje Jan 9 2014, 05:51 PM
Publicado: #15


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CITA(jipvX @ Jan 9 2014, 06:14 PM) *
Y la idea entonces es usar axiomas de orden??

Exacto, y todas sus consecuencias como que todo número real al cuadrado es mayor o igual a cero.


--------------------
TEX: $$1782^{12}+1841^{12}=1922^{12}$$
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Kaissa
mensaje Jan 9 2014, 05:53 PM
Publicado: #16


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CITA(MysticMan @ Jan 9 2014, 04:50 PM) *
Esas desigualdades como MA-MG se usan más en olimpiadas, no así en la universidad, por lo que esa solución estaría incorrecta...



Eso es totalmente falso, mi estimado.

Depende de lo que el profe soporte y entienda, claro está. pero si usted ve que sale con C-S o con MA-MG... hágalo así!


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2.718281828
mensaje Jan 9 2014, 09:24 PM
Publicado: #17


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hay por lo menos 3 maneras.

la mas rapida es es cauchy-schwartz. como sale por ahi.

la segunda, algo mas olimpica usando MA-MG.

y la tercera mas hardcore usando el propuesto bastante nice que esta por ahi.
ya que TEX: $$(x+y+z)(\frac 1x +\frac 1y + \frac 1z)=\frac xx+\frac xy+\frac xz+\frac yx+\frac yy+\frac yz+\frac zx+\frac zx+\frac zz$$
TEX: $$=3+\frac xy+ \frac yx +\frac xz+\frac zx+ \frac yz+ \frac zy=3+(\frac xy+ \frac yx) +(\frac xz+\frac zx)+ (\frac yz+ \frac zy)$$
TEX: $$\geq 3+2+2+2=9$$
donde usamos TEX: $u+\frac 1u \geq 2$, $\forall u>0$ para TEX: $u=x/y,x/z,y/z$

saludos.


--------------------
Claudio Henriquez Tapia
Ingeniero Civil Matemático UTFSM y Prof. DMAT UTFSM
Candidato a Doctor en Estadística UC. Campus San Joaquin
Si todo sale bien, estaría defendiendo en Julio 2024.

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