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área y perímetro de un triángulo, ecuación de la recta

caf_tito Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 18 2006, 01:37 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 1.605 Registrado: 25-June 05 Miembro Nº: 123 Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Hay una fórmula para determinar el área y el perímetro de un triángulo que se forma por los ejes cordenados y una recta?... dando como datos la ecuación general de la recta. o hay que hacerlo manual? graficando?. P.S: feliz 18 Mensaje modificado por caf_tito el Sep 18 2006, 01:41 PM --------------------

.r0 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 18 2006, 04:01 PM Publicado: #2
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 452 Registrado: 28-January 06 Desde: Quirihue, VIII Region Miembro Nº: 519 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	eeh... por partes: El perimetro, es la suma de la medida de todos los lados, y un lado, es el segmento que une a dos vértices, cuyas coordenadas conoces. Para distancia entre puntos tenemos la fórmula: $TEX: \[<br />d = \sqrt {(x_1 - x_2 )^2 + (y_1 - y_2 )^2 } <br />\]<br />$ y el area, en un triangulo, es el semiproducto de base por altura, debes sacar la distancia entre los puntos (vértices) de la base, y multiplicarlos entre las distancias de los puntos que conforman la altura (debes conocerlos xP), y recordando que en un triangulo rectangulo, es el semiproducto de los catetos, procedes de la misma manera, pero con los catetos xP -------------------- Nicolás Flores Cartes Estudiante de Ingeniería y Ciencias. Plan Común Universidad de Chile

2+2=4 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 18 2006, 04:35 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Moderador Mensajes: 957 Registrado: 5-November 05 Miembro Nº: 360 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Podrias usar Herón para calcular el área del triángulo, puede servir mucho en la geometría anaíitica, y más aun si no conoces la altura. $TEX: $$A_{\triangle}=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$$ Donde "a", "b", "c" son los lados del triangulo, y "s" el semiperimetro. Saludos! --------------------

Rurouni Kenshin Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 18 2006, 04:59 PM Publicado: #4
Webmaster Grupo: Administrador Mensajes: 6.692 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago Centro Miembro Nº: 2 Nacionalidad: Sexo:	CITA(caf_tito @ Sep 18 2006, 02:37 PM) Hay una fórmula para determinar el área y el perímetro de un triángulo que se forma por los ejes cordenados y una recta?... dando como datos la ecuación general de la recta. o hay que hacerlo manual? graficando?. P.S: feliz 18 Si encuentras los cortes con los ejes coordenados, podrias calcular el area como la de un triangulo rectangulo. Para el perimetro. los catetos no son dificiles (pues son los cortes) y la hipotenusa la puedes obtener aplicando pitagoras. Saludos PD: La gran pregunta. ¿sabes calcular los cortes con los ejes coordenados? (sin hacer tabla de valores ni nada parecido) -------------------- Colegios/Liceos/Universidades en Fmat (Integrate!!!!) Videos PSU de Funciones (Y tú, ¿Aun estas aproblemado con Funciones?)

caf_tito Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 18 2006, 06:40 PM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 1.605 Registrado: 25-June 05 Miembro Nº: 123 Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	mm los cortes? donde cortan a los ejes por ejm? si me dan la ecuación general despejar y obtener n? y tener ahí el corte al eje y, pero al eje x? no sé =S a eso te refieres? .... jeje saludos y ayuda XD --------------------

Rurouni Kenshin Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 18 2006, 07:00 PM Publicado: #6
Webmaster Grupo: Administrador Mensajes: 6.692 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago Centro Miembro Nº: 2 Nacionalidad: Sexo:	CITA(caf_tito @ Sep 18 2006, 07:40 PM) mm los cortes? donde cortan a los ejes por ejm? si me dan la ecuación general despejar y obtener n? y tener ahí el corte al eje y, pero al eje x? no sé =S a eso te refieres? .... jeje saludos y ayuda XD Si basicamente a eso me refiero, pero me doy cuenta que solo te sabes algunos "resultados", pero no entiendes al 100% el porque de ellos, y la idea es que los entiendas, asi podras resolver cualquier problema Por ejemplo, si yo te doy la ecuacion $TEX: $2x+3y-6=0$$ (o lo que es lo mismo, $TEX: $y= -\dfrac{2}{3}x+2$$ ), y te pregunto si el punto $TEX: $(4,7)$$ pertenece o no a la grafica de esta recta. ¿Que responderias?. Y si fuera el punto $TEX: $(3,0)$$ , ¿cual seria tu respuesta? Por ultimo, ¿Cual es la coordenada x de un punto en el eje y? ¿Cual es la coordenada y de un punto en el eje x? Quiero saber si manejas eso, y segun eso es la respuesta que te dare Saludos -------------------- Colegios/Liceos/Universidades en Fmat (Integrate!!!!) Videos PSU de Funciones (Y tú, ¿Aun estas aproblemado con Funciones?)

caf_tito Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 18 2006, 08:16 PM Publicado: #7
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 1.605 Registrado: 25-June 05 Miembro Nº: 123 Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	bueno informo que no me manejo al respecto, pero creo que según lo que acabao de leer, el punto $TEX: (3,0)$ si pertenece a la recta de esa ecuación, ya que si reemplazo el $TEX: x=3$ me dará $TEX: y=0$ , no el caso de el punto $TEX: (4,7)$ . Esto deduzco que es así, pero no entiendo por qué es así. y eso de que CITA Por ultimo, ¿Cual es la coordenada x de un punto en el eje y? ¿Cual es la coordenada y de un punto en el eje x? no caxo Mensaje modificado por caf_tito el Sep 18 2006, 08:17 PM --------------------

Rurouni Kenshin Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 18 2006, 08:48 PM Publicado: #8
Webmaster Grupo: Administrador Mensajes: 6.692 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago Centro Miembro Nº: 2 Nacionalidad: Sexo:	A ver, respecto a la primera duda estas bien, pero al parecer aun te confundes un poquito, asi que enseñare un poquito ciertas cosas para ir llegando a "ciertos acuerdos" $TEX: \noindent Primero, olvidemos todo eso de la tablita con $x$ e $y$, porque para entender, a mi modo de verlo, no es muy util, aunque sirve para hacer los graficos (cosa que no implica entender lo que haces)\\<br />\\<br />Partamos asi:\\<br />\\<br />Supongamos que nos interesa descubrir valores $x$, $y$ que cumplan una cierta relacion interesante, como por ejemplo $2x-y+3=0$.\\<br />\\ <br />Combinaciones de valores $x$, $y$ que cumplan esto hay muchas, por ejemplo:\\<br />1) $x=0$, $y=3$\\<br />Esto pues si reemplazamos, tendremos que:\\<br />$2x-y+3=2\cdot 0-3+3=0-3+3=0$\\<br />2) $x=1$, $y=5$\\ <br />Esto pues si reemplazamos, tendremos que:\\<br />$2x-y+3=2\cdot 1 - 5+3=2-5+3=0$\\<br />y asi podria seguir todo el dia...\\<br />\\<br />Por otro lado, tambien hay combinaciones de valores $x$, $y$ que \underline{no} cumplen la condicion pedida, por ejemplo:\\<br />1) $x=0$, $y=7$\\<br />Esto pues si reemplazamos, tendremos que:\\<br />$2x-y+3=2\cdot 0-7+3=0-7+3=-4\not=0$\\<br />2) $x=1$, $y=3$\\ <br />Esto pues si reemplazamos, tendremos que:\\<br />$2x-y+3=2\cdot 1 - 3+3=2-3+3=2\not=0$\\<br />Y asi podria seguir otro dia...\\<br />\\<br />Nuestro objetivo es poder encontrar una forma de representar aquellos \mbox{valores} $x$, $y$ que \underline{si cumplen la condicion}. Para ello que mejor que una vision grafica del asunto.$ Fin primera etapa...esta es la Introduccion al Tema...avanzar al siguiente post, si esto ya esta comprendido -------------------- Colegios/Liceos/Universidades en Fmat (Integrate!!!!) Videos PSU de Funciones (Y tú, ¿Aun estas aproblemado con Funciones?)

Rurouni Kenshin Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 18 2006, 09:15 PM Publicado: #9
Webmaster Grupo: Administrador Mensajes: 6.692 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago Centro Miembro Nº: 2 Nacionalidad: Sexo:	Vision Grafica: $TEX: \noindent Estabamos observando los valores $x$, $y$ que satisfacian la relacion $2x-y+3=0$ y concluimos que servian infinitos, en particular las combinaciones $x=0$ e $y=3$ y la combinacion $x=1$ e $y=5$. Me permitire agregar otras como $x=2$ e $y=7$, e incluso $x=3$ e $y=9$.\\<br />\\<br />De hecho una forma facil de detectar estas combinaciones, al menos para esta ``simple relacion", es escribirla como $y=2x+3$, proponer un valor de $x$, reemplazar y obtener el valor del $y$ tal que la relacion sea satisfecha.\\<br />\\<br />Como siempre se estan relacionando dos parametros, $x$ e $y$, esto esta \mbox{adecuado} totalmente a lo que llamamos el plano cartesiano, donde cada punto tiene dos coordenadas. En este caso nuestra combinacion $x=0$ e $y=3$ la \mbox{``representaremos"} por el punto $(0,3)$, De la misma forma las otras \mbox{combinaciones} estaran representadas por los puntos $(1,5)$, $(2,7)$ y $(3,9)$, en el entendido de que la primera posicion (coordenada) esta asignada a la $x$, y la segunda \mbox{posicion} esta asignada a la $y$ correspondiente.\\<br />\\<br />Si intentamos colocar estos puntos en el plano cartesiano, se vera como:$ screen.width0.6) {this.resized=true; this.width=screen.width0.4; this.alt='Pincha Aqui para ver esta imagen en su tamaÃ±o original';}" onmouseover="if(this.resized) this.style.cursor='hand';" onclick="if(this.resized) {window.open('http://img91.imageshack.us/img91/8207/fmat1111akq2.png');}" /> $TEX: \noindent donde se encuentran se\~nalados los puntos $A(0,3)$, $B(1,5)$, $C(2,7)$ y $D(3,9)$$ $TEX: \noindent Notemos que $A$, $B$, $C$ y $D$ estan alineados, cosa que ocurrira siempre en las relaciones del tipo $ax+by+c=0$. Es mas, si buscamos mas puntos que satisfagan nuestra relacion $2x-y+3=0$, nos encontraremos con que todos viven dentro de la misma recta.(por supuesto esto tiene una demostracion ,que no hare explicita, porque esto no es una clase sino una explicacion algo informal, pero muy pedagogica)$ $TEX: \noindent Y ahora la ultima fase y final, comprender nuestro grafico$ Comprension del Grafico: $TEX: \noindent 1) Recordemos que la relacion que estamos tratando de ``graficar" es \mbox{$2x-y+3=0$}, que tambien es expresable en su forma mas ``amistosa" como $y=2x+3$.\\<br />\\<br />2) Notemos que si uniesemos los puntos que estan alineados, obtendriamos una recta, que esta cortando al eje $Y$ en el punto $A$ de coordenadas $(0,3)$. Notemos aca que siempre el corte con el Eje $Y$ tendra que su primera coordenada es $0$ (ver grafico). De hecho en general sera un punto de coordenadas $(0, \overline{y})$, que podriamos conocer de dos formas:\\<br />\\<br />a) Dado que el punto $(0, \overline{y})$ pertenece a la grafica de la recta dada por la ecuacion $2x-y+3=0$, entonces debe de satisfacer esa relacion. Esto es:\\<br />$$2\cdot 0-\overline{y}+3=0\Rightarrow \overline{y}=3$$<br />b) Dado que el punto $(0, \overline{y})$ pertenece a la grafica de la recta dada por la ecuacion $y=2x+3$, reemplazo por $x=0$, y calculo el $\overline{y}$ asociado. Esto es:\\<br />$$\overline{y}=2\cdot 0+3\Rightarrow \overline{y}=3$$\\<br />En realidad es como lo mismo, pero es que realmente quiero que se den cuenta que es ``lo mismo"\\$ $TEX: \noindent 3) Ahora si queremos calcular el corte con el Eje $X$, notemos que este punto sera siempre de la forma $(\overline{x},0)$ (pues este punto al vivir en el Eje $X$, su coordenada en el Eje $Y$ debe de ser necesariamente 0). De la misma forma que en la parte anterior, tenemos dos formas de calcular el punto en cuestion.\\<br />\\ <br />a) Dado que el punto $(\overline{x}, 0)$ pertenece a la grafica de la recta dada por la ecuacion $2x-y+3=0$, entonces debe de satisfacer esa relacion. Esto es:\\<br />$$2\cdot \overline{x}-0+3=0\Rightarrow \overline{y}=-\dfrac{3}{2}=-1.5$$<br />b) Dado que el punto $(\overline{x}, 0)$ pertenece a la grafica de la recta dada por la ecuacion $y=2x+3$, reemplazo por $y=0$, y calculo el $\overline{x}$ asociado. Esto es:\\<br />$$0=2\cdot \overline{x}+3\Rightarrow \overline{x}=-\dfrac{3}{2}=-1.5$$\\<br />Me imagino que el hecho de que es lo mismo en ambos casos, habra quedado en extrema evidencia.$ $TEX: \noindent Asi concluimos que el corte con el Eje $X$ es el punto $E(-1.5,0)$, y si no me$ $TEX: \noindent creen, ...$ screen.width0.6) {this.resized=true; this.width=screen.width0.4; this.alt='Pincha Aqui para ver esta imagen en su tamaÃ±o original';}" onmouseover="if(this.resized) this.style.cursor='hand';" onclick="if(this.resized) {window.open('http://img86.imageshack.us/img86/6490/fmat123kc8.png');}" /> $TEX: \noindent 4) Para finalizar, observando nuestro grafico y los puntos dados (estos son $A(0,3)$, $B(1,5)$, $C(2,7)$ y $D(3,9)$) notamos que la primera coordenada la hemos hecho avanzar de 1 en 1, sin embargo la segunda coordenada va \mbox{avanzando} de 2 en 2. Esto que parece un descubrimiento cualquiera, es lo que ``da sentido" al estudio de este tema, y a ese ritmo de ascenso de 2 en 2 tendra un nombre especial. Le llamaremos ``\underline{pendiente}".\\<br />\\<br />De hecho en nuestra forma mas ``amistosa" ($y=2x+3$) podemos \mbox{observar} que la pendiente es aquella que multiplica a la variable $x$.$ $TEX: \noindent 5) Como comentario (mas que como algo importante, dado que si entendieron todo lo anterior, esta propiedad sera como evidente), notamos que en una recta de la forma $y=mx+n$, el corte con el Eje $Y$ sera el punto $(0,n)$.\\<br />\\<br />De hecho tambien es un buen ejercicio comprobar que el corte con el \mbox{Eje $X$} sera $\left(-\dfrac{n}{m},0\right)$$ Y termino esta super clase Espero que su lectura les haya sido tan agradable como para mi fue el escribirla... Saludos -------------------- Colegios/Liceos/Universidades en Fmat (Integrate!!!!) Videos PSU de Funciones (Y tú, ¿Aun estas aproblemado con Funciones?)

caf_tito Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 18 2006, 09:40 PM Publicado: #10
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 1.605 Registrado: 25-June 05 Miembro Nº: 123 Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	jejej grax hasta el momento he entendido todito =) y me quedó mas claro, jeje y además que me reí harto XD... esperemos el gráfico. --------------------

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