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> demostracioj
jorgecrack
mensaje Apr 5 2009, 07:22 PM
Publicado: #1


Matemático
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TEX: <br />$$(a+b+c)^{2}\ge 3(bc+ac+ab)$$<br />

para todo a,b,c que pertenece a los reales positivos
me falto agregar eso
gracias

Mensaje modificado por jorgecrack el Apr 5 2009, 07:28 PM
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andreuc
mensaje Apr 5 2009, 08:19 PM
Publicado: #2


Dios Matemático Supremo
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TEX: % MathType!MTEF!2!1!+-<br />% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn<br />% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr<br />% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9<br />% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x<br />% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaacaWGHb<br />% GaaiilaiaadkgacaGGSaGaam4yaiabgIGiolaadkfadaahaaWcbeqa<br />% aiabgUcaRaaaaOqaaaqaaiaacIcacaWGHbGaeyOeI0IaamOyaiaacM<br />% cadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHLjYScaaIWaaabaGaamyyamaa<br />% CaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgUcaRiaadkgadaahaaWcbeqaaiaaik<br />% daaaGccqGHLjYScaaIYaGaamyyaiaadkgacaGGVaGaey4kaSIaaGin<br />% aiaadggacaWGIbaabaGaamyyamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgU<br />% caRiaaisdacaWGHbGaamOyaiabgUcaRiaadkgadaahaaWcbeqaaiaa<br />% ikdaaaGccqGHLjYScaaI2aGaamyyaiaadkgacaGGUaGaaiOlaiaac6<br />% cacaGGOaGaaGymaiaacMcaaeaaaeaacaGGOaGaamyyaiabgkHiTiaa<br />% dogacaGGPaWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaeyyzImRaaGimaaqaai<br />% aadggadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHRaWkcaaI0aGaamyyaiaa<br />% dogacqGHRaWkcaWGJbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaeyyzImRaaG<br />% OnaiaadggacaWGJbGaaiOlaiaac6cacaGGUaGaaiikaiaaikdacaGG<br />% PaaabaaabaGaaiikaiaadkgacqGHsislcaWGJbGaaiykamaaCaaale<br />% qabaGaaGOmaaaakiabgwMiZkaaicdaaeaacaWGIbWaaWbaaSqabeaa<br />% caaIYaaaaOGaey4kaSIaaGinaiaadkgacaWGJbGaey4kaSIaam4yam<br />% aaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgwMiZkaaiAdacaWGIbGaam4yaiaa<br />% c6cacaGGUaGaaiOlaiaacIcacaaIZaGaaiykaaqaaaqaaiaadohaca<br />% WG1bGaamyBaiaadggacaWGTbGaam4BaiaadohacaGGUaGaaiikaiaa<br />% igdacaGGPaGaaiilaiaacIcacaaIYaGaaiykaiaacYcacaWG5bGaai<br />% ikaiaaiodacaGGPaGaaiilaiaad6gacaWGVbGaam4Caiaac6cacaWG<br />% XbGaamyDaiaadwgacaWGKbGaamyyaiaacQdaaeaacaaIYaGaamyyam<br />% aaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgUcaRiaaisdacaWGHbGaamOyaiab<br />% gUcaRiaaisdacaWGHbGaam4yaiabgUcaRiaaikdacaWGIbWaaWbaaS<br />% qabeaacaaIYaaaaOGaey4kaSIaaGinaiaadkgacaWGJbGaey4kaSIa<br />% aGOmaiaadogadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHLjYScaaI2aGaai<br />% ikaiaadggacaWGIbGaey4kaSIaamyyaiaadogacqGHRaWkcaWGIbGa<br />% am4yaiaacMcaaeaacaWGKbGaamyAaiaadAhacaWGPbGaciizaiaacM<br />% gacaGGTbGaam4BaiaadohacaGGUaGaamiCaiaad+gacaWGYbGaaiOl<br />% aiaaikdacaGG6aaabaGaamyyamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgU<br />% caRiaaikdacaWGHbGaamOyaiabgUcaRiaaikdacaWGHbGaam4yaiab<br />% gUcaRiaadkgadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHRaWkcaaIYaGaam<br />% OyaiaadogacqGHRaWkcaWGJbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaeyyz<br />% ImRaaG4maiaacIcacaWGHbGaamOyaiabgUcaRiaadggacaWGJbGaey<br />% 4kaSIaamOyaiaadogacaGGPaaabaGaaiikaiaadggacqGHRaWkcaWG<br />% IbGaey4kaSIaam4yaiaacMcadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHLj<br />% YScaaIZaGaaiikaiaadggacaWGIbGaey4kaSIaamyyaiaadogacqGH<br />% RaWkcaWGIbGaam4yaiaacMcaaaaa!07CB!<br />\[<br />\begin{array}{l}<br /> a,b,c \in R^ + \\ <br /> \\ <br /> (a - b)^2 \ge 0 \\ <br /> a^2 + b^2 \ge 2ab/ + 4ab \\ <br /> a^2 + 4ab + b^2 \ge 6ab...(1) \\ <br /> \\ <br /> (a - c)^2 \ge 0 \\ <br /> a^2 + 4ac + c^2 \ge 6ac...(2) \\ <br /> \\ <br /> (b - c)^2 \ge 0 \\ <br /> b^2 + 4bc + c^2 \ge 6bc...(3) \\ <br /> \\ <br /> sumamos.(1),(2),y(3),nos.queda: \\ <br /> 2a^2 + 4ab + 4ac + 2b^2 + 4bc + 2c^2 \ge 6(ab + ac + bc) \\ <br /> divi\dim os.por.2: \\ <br /> a^2 + 2ab + 2ac + b^2 + 2bc + c^2 \ge 3(ab + ac + bc) \\ <br /> (a + b + c)^2 \ge 3(ab + ac + bc) \\ <br /> \end{array}<br />\]<br />


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xdanielx
mensaje Apr 6 2009, 08:47 PM
Publicado: #3


Dios Matemático Supremo


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Sabemos que se cumple TEX: $x^2 + y^2 + z^2 \geqslant xy + xz + yz$ TEX: $\forall x,y,z \in R^ + $


Sumemos TEX: $2\left( {xy + xz + yz} \right)$ a ambos lados de la desigualdad

TEX: $$<br />\left( {x + y + z} \right)^2 \geqslant 3\left( {xy + xz + yz} \right)<br />$$
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