Cuarto Nivel individual, Prueba cuarto nivel Opciones

[Cesarator]

[PlasmaVenom]

Si no estuviera en un ciber postearia el desarrollo al problema "2"...

Sobre el (1): Ojala q alguien lo responda , por que yo no pude en el momento de la prueba , y durante esta semana llegue a la conclusion de q no existe un numero autodescrito de tres cifras (¿o Si?)...

Por logica se descartan aquellos numeros de tres cifras que tengan como digito de centena , decena o unidad algun numero mayor igual a tres....

Luego los numeros que aun podrian ser autodescritos (de tres cifras) son:

100 , 101 ., 102 ,110 , 111 , 112, 120 , 121 , 122 ,200 , 201 , 202 , 210 , 211, 212 , 220 , 221 y 222.

Y aqui los analizé uno por uno , concluyendo q no existe ningun numero autodescrito de tres cifras : )

Como se q este no es el mejor método para resolver este ejercicio , ojala q alguien postee una solucion completa al problema 1 , yo tratare de pagar mañana unas tres horas de internet para dibujar mi respuesta del problema 2 jajajaja!!

PD: Nunca habia sentido esto de postear sobre Algo q para mis amigos es tonto...Pero realmente es bkn compartir y aprender!!!

[Rurouni Kenshin]

Si no estuviera en un ciber postearia el desarrollo al problema "2"...

Sobre el (1): Ojala q alguien lo responda , por que yo no pude en el momento de la prueba , y durante esta semana llegue a la conclusion de q no existe un numero autodescrito de tres cifras (¿o Si?)...

Por logica se descartan aquellos numeros de tres cifras  que tengan como digito de centena , decena o unidad algun numero mayor igual a tres....

Luego los numeros que aun podrian ser autodescritos (de tres cifras) son:

100 , 101 ., 102 ,110 , 111 , 112, 120 , 121 , 122 ,200 , 201 , 202 , 210 , 211, 212 , 220 , 221 y 222.

Y aqui los analizé uno por uno , concluyendo q no existe ningun numero autodescrito de tres cifras : )

Como se q este no es el mejor método para resolver este ejercicio , ojala q alguien postee una solucion completa al problema 1 , yo tratare de pagar mañana unas tres horas de internet para dibujar mi respuesta del problema 2 jajajaja!!

PD: Nunca habia sentido esto de postear sobre Algo q para mis amigos es tonto...Pero realmente es bkn compartir y aprender!!!

Por supuesto que esta es una gran oportunidad de compartir..aprender...y porque no decirlo...de hacer amigos...
No todo el mundo disfruta de la matematica...y estan en su derecho.Tambien quizas algunos si la disfrutan y son buenos en ella,o bien la disfrutan pero les cuesta...para todos ellos se creo este foro,como una manera de compartir no solo matematicas sino una experiencia de vida..ademas de que aca pueden aprender muchisimo...pues cada uno tiene su aporte...su problemita..su idea propia...
Tus argumentos son correctos...y solo puedo decirte que notes que un numero autodescrito cumple con lo siguiente:
Un numero autodescrito de "n" cifras cumple que la suma de estas es tambien igual a "n"
Reflexionalo y te daras cuenta del porque..eso nos permitiria eliminar automaticamente muchos casos...
Saludos

[PlasmaVenom]

Aquí va la respuesta al problema (2):

Segun los datos proporcionados , tenemos la siguiente figura:



Lo primero que haremos será determinar el valor (en función de "a") del radio de la Circunferencia 2 (C2).Para ello solo aplicamos el Teorema de Pitágoras , considerando el triángulo rectángulo de vértices A , B , y el centro de C2.

(a-x)^2 + a^2 = (a+x)^2
a^2 - 2ax + x^2 + a^2 = a^2 + 2ax + x^2
a^2 = 4ax / :a
a = 4x
a/4 = x El radio de C2 es entonces a/4

Luego tenemos que hallar el valor (en función de a) del radio de C3. Ahora tenemos lo siguiente:



Aquí también se aplica el Teorema de Pitágoras , considerado el triángulo rectángulo de vértices A , B y el centro de C3.

(a-2(a/4)-x)^2 + a^2 = (a+x)^2
(a/2 - x)^2 +a^2 = a^2 + 2ax + x^2
a^2/4 - ax + x^2 + a^2 = a^2 + 2ax + x^2
a^2/4 = 3ax / :a
a/4 = 3x
a/12 = x El radio de C3 es entonces a/12

Con el fin de tener un buen argumento para nuestra respuesta , hallaremos el valor del radio de C4. Ahora tenemos lo siguiente:



Aplicamos por última vez el Teorema de Pitágoras , considerando esta vez el triángulo rectángulo de vértices A, B y el centro de C4.

(a-(a/2)-(a/6)-x)^2 + a^2 = (a+x)^2
(6a/6-3a/6-a/6-x)^2 + a^2 = a^2 + 2ax + x^2
(a/3-x)^2 = 2ax + x^2
a^2/9 - 2ax/3 + x^2 = 2ax + x^2
a^2/9 = 2ax + 2ax/3
a^2/9 = 8ax/3 / multip. por 3
a^2/3 = 8ax / :a
a/3 = 8x
a/24 = x El radio de C4 es entonces a/24

Como resumen tenemos que:

R C2 = a/4
R C3 = a/12
R C4 = a/24

Aqui hay que hallar una relación entre el valor del radio de una circunferencia y el número "n" de esta...por ejemplo :

El número "n" de la C2 es 2
El número "n" de la C3 es 3
El número "n" de la C4 es 4.....
El número "n" de la Cn es n.

Hacemos el último analisis para llegar a la respuesta:

Radio de C2 es a/4 y el "n" de C2 es 2:

a/4 = a/2*2 = a/n*2 = a/n*(n+0) = a/n*(n+(n-2))

Lo mismo hacemos con C3.
R C3 = a/12 y "n" = 3

a/12 = a/3*4 = a/n*4 = a/n*(n+1) = a/n*(n+(n-2))

Finalmente hacemos esto con C4
R C4 = a/24 y "n" = 4

a/24 = a/4*6 = a/n*6 = a/n*(n+2) = a/n*(n+(n-2))

Nos damos cuenta que verdaderamente existe una relación entre el número "n" de la circunferencia , y el valor de su radio (en función de a).

Finalmente , y como respuesta a nuestro problema:

El valor del radio de la Circunferencia Cn (en función de "a" y "n") es a/n*(n+(n-2) ,
o tambien a/2n^2 - 2n

[S. E. Puelma Moy...]

Ya lograste intuir que el radio de la circunferencia es , pero lo que debes hacer ahora, es justificar que esa fórmula sirve para todo natural. Recuerda que una parte del trabajo es intuir la respuesta, y la otra parte es dar un argumento de peso, o sea demostrar...

Es posible que sólo con intuir, recibas un buen puntaje, pero depende del criterio de quien revisa.