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Demostracion, por induccion

IncuboyD~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 29 2009, 03:20 AM Publicado: #1
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9 Registrado: 15-August 07 Miembro Nº: 8.773 Nacionalidad: Sexo:	Necesito saber como se resuelve este tipo de induccion. Demostrar que para cada número natural $TEX: $n$$ ... $TEX: $$u_n = \frac{(1+\sqrt{5})^{n}-(1-\sqrt{5})^{n}}{2^n\sqrt{5}}, u_n \in \mathbb{N}$$$ Mensaje modificado por IncuboyD~ el Mar 29 2009, 03:20 AM

IncuboyD~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 29 2009, 02:44 PM Publicado: #2
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9 Registrado: 15-August 07 Miembro Nº: 8.773 Nacionalidad: Sexo:	nadie? :B

coquitao Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 18 2010, 01:07 AM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Super Moderador Mensajes: 2.065 Registrado: 25-May 08 Desde: Pelotillehue Miembro Nº: 24.463	Checa esto (en especial el penúltimo post): http://www.fmat.cl/index.php?showtopic=40969&st=10 -------------------- "Please forget everything you have learned in school; for you haven't learned it... Please keep in mind at all times the corresponding portions of your school curriculum; for you haven't actually forgotten them." -- E. Landau

Leonardo Maurici... Leonardo Mauricio Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 18 2010, 01:31 PM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.244 Registrado: 11-October 09 Desde: Santiago Miembro Nº: 60.148 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(coquitao @ Mar 18 2010, 02:07 AM) Checa esto (en especial el penúltimo post): http://www.fmat.cl/index.php?showtopic=40969&st=10 emmm... interesante, llevo una hoja entera intentando sacar con lo ke tu dices este ejercicio y no me sale aun xd -------------------- CITA(Marcel Claude @ Oct 13 2013, 22:10 PM) Venezuela es más democrático que Chile XD CITA(luismema @ Dec 6 2012, 05:48 PM) CITA(Exorcista @ Dec 6 2012, 05:39 PM) x1000 ... a tipos como este me refiero cuando hablo de ''ingenieros beauchef frustrados'', que lata...... compadre vaya a la escuela de psicologia de la U, ya que le queda cerquita y pide hora, por que de verdad del tiempo que he estado en el foro, usted no aporta mucha. Pd: ademas hablas y discriminas a la gente de otra U como si las conocieras, tu no pareces ser de la usach. Si aveiguo algo que te sirva respecto a lo de salud, te lo informo. CITA(master_c @ Sep 23 2012, 12:11 PM) (a Kaissa) 6528 post sin decir nada, solo criticar en un foro que es para ayudar, proponer y resolver (compartir conocimiento) y me hablas de malgastar la vida :death: CITA(clowny @ Sep 11 2012, 03:45 PM) jajajajajja, no me voy a rebajar a pelear con alguien dice que usa mac en su pc (si mac) jajajaja. win2 va a caher junto a mac tarde o temprano, esa es mi opinión :) CITA(Kura @ Jun 7 2012, 01:13 PM) El mecanismo de evaluación es así, obtener buenas notas es posible aprovechando los bugs del sistema. CITA(Gastón Burrull @ Apr 27 2012, 11:15 PM) CITA(clowny @ Apr 27 2012, 11:10 PM) Sería re fome el mundo lleno de físicos y matemáticos... Seguro que tienes internet y computadora gracias a la numerología... CITA(VA Jiménez @ Dec 28 2011, 04:28 PM) ya que hablas de mediocridad, el criticar eso es, por decir lo menos, mediocre. CITA(VA Jiménez @ Dec 28 2011, 04:28 PM) y que te rías de eso me parece bastante penoso, Mr. "Estoy haciendo un doctorado y lo menciono en 5 de cada 6 post" (dirigido a Sansanito) CITA(anonimo @ Dec 28 2011, 04:35 PM) pd: xD he leido muuchos post de Sansanito y recién ahora sé que estudia un doctorado xD (y eso que hemos hablado por pm) CITA(clowny @ Jan 27 2011, 09:35 PM) ...hablé de que el liberalismo de smith en alguna parte era mejor que el neoliberalismo, y se mal interpretó con eso... RE: Simplemente en ninguna parte.... CITA(clowny @ Jan 27 2011, 09:43 PM) Imaginate llevan al mod, a mxmaster y a yarly a hablar del modelo economico moderno ohmy.gif! RE: Me imagino a clowny en las mismas... CITA(El Geek @ Jan 27 2012, 01:57 PM) Notable que tu siendo un chanta que no salva a nadie (porque en el foro no has mostrado jamás tener alguna destreza con mate sino que puro blablá) sigas viniendo a trollear dándoteas de capo.

coquitao Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 18 2010, 02:13 PM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Super Moderador Mensajes: 2.065 Registrado: 25-May 08 Desde: Pelotillehue Miembro Nº: 24.463	Calma pueblo, calma pueblo. Sale porque sale y en media hoja (espero). La pregunta clave aquí es: ¿qué tanto sabes acerca de los números de Fibonacci? Solución. Demuestra que los números $TEX: $u_{n}$$ son tales que $TEX: $u_{1}=u_{2}=1$$ y además satisfacen la recurrencia $TEX: $u_{n}=u_{n-1}+u_{n-2}$$ para cada natural n mayor o igual a 3. Es en la demostración de la recurrencia donde se ocupa lo que mencionaba yo en el post del otro link. En efecto: $TEX: $\displaystyle \frac{(1+\sqrt{5})^{n+1}-(1-\sqrt{5})^{n+1}}{2^{n+1}\sqrt{5}} = \frac{2[(1+\sqrt{5})^{n}-(1-\sqrt{5})^{n}]+4[(1+\sqrt{5})^{n-1}-(1-\sqrt{5})^{n-1}]}{2^{n+1}\sqrt{5}} = \frac{(1+\sqrt{5})^{n}-(1-\sqrt{5})^{n}}{2^{n}\sqrt{5}}+\frac{(1+\sqrt{5})^{n-1}-(1-\sqrt{5})^{n-1}}{2^{n-1}\sqrt{5}} = u_{n}+u_{n-1}.$$ y la prueba termina. QED. Es de notar que la prueba se puede hacer sin pasar por la recurrencia, pero sería un tanto más larga. -------------------- "Please forget everything you have learned in school; for you haven't learned it... Please keep in mind at all times the corresponding portions of your school curriculum; for you haven't actually forgotten them." -- E. Landau

Leonardo Maurici... Leonardo Mauricio Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 18 2010, 02:19 PM Publicado: #6
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.244 Registrado: 11-October 09 Desde: Santiago Miembro Nº: 60.148 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(coquitao @ Mar 18 2010, 03:13 PM) Calma pueblo, calma pueblo. Sale porque sale y en media hoja (espero). Solución. Demuestra que los números $TEX: $u_{n}$$ son tales que $TEX: $u_{1}=u_{2}=1$$ y además satisfacen la recurrencia $TEX: $u_{n}=u_{n-1}+u_{n-2}$$ para cada natural n mayor o igual a 3. Es en la demostración de la recurrencia donde se ocupa lo que mencionaba yo en el post del otro link. En efecto: $TEX: $\displaystyle \frac{(1+\sqrt{5})^{n+1}-(1-\sqrt{5})^{n+1}}{2^{n+1}\sqrt{5}} = \frac{2[(1+\sqrt{5})^{n}-(1-\sqrt{5})^{n}]+4[(1+\sqrt{5})^{n-1}-(1-\sqrt{5})^{n-1}]}{2^{n+1}\sqrt{5}} = \frac{(1+\sqrt{5})^{n}-(1-\sqrt{5})^{n}}{2^{n}\sqrt{5}}+\frac{(1+\sqrt{5})^{n-1}-(1-\sqrt{5})^{n-1}}{2^{n-1}\sqrt{5}} = u_{n}+u_{n-1}.$$ y la prueba termina. QED. Es de notar que la prueba se puede hacer sin pasar por la recurrencia, pero sería un tanto más larga. hahaha murio con el ultimo paso ke diste, habia llegado a le segundo pero no se me ocurrio eso de separarlo en 2 fracciones Gracias -------------------- CITA(Marcel Claude @ Oct 13 2013, 22:10 PM) Venezuela es más democrático que Chile XD CITA(luismema @ Dec 6 2012, 05:48 PM) CITA(Exorcista @ Dec 6 2012, 05:39 PM) x1000 ... a tipos como este me refiero cuando hablo de ''ingenieros beauchef frustrados'', que lata...... compadre vaya a la escuela de psicologia de la U, ya que le queda cerquita y pide hora, por que de verdad del tiempo que he estado en el foro, usted no aporta mucha. Pd: ademas hablas y discriminas a la gente de otra U como si las conocieras, tu no pareces ser de la usach. Si aveiguo algo que te sirva respecto a lo de salud, te lo informo. CITA(master_c @ Sep 23 2012, 12:11 PM) (a Kaissa) 6528 post sin decir nada, solo criticar en un foro que es para ayudar, proponer y resolver (compartir conocimiento) y me hablas de malgastar la vida :death: CITA(clowny @ Sep 11 2012, 03:45 PM) jajajajajja, no me voy a rebajar a pelear con alguien dice que usa mac en su pc (si mac) jajajaja. win2 va a caher junto a mac tarde o temprano, esa es mi opinión :) CITA(Kura @ Jun 7 2012, 01:13 PM) El mecanismo de evaluación es así, obtener buenas notas es posible aprovechando los bugs del sistema. CITA(Gastón Burrull @ Apr 27 2012, 11:15 PM) CITA(clowny @ Apr 27 2012, 11:10 PM) Sería re fome el mundo lleno de físicos y matemáticos... Seguro que tienes internet y computadora gracias a la numerología... CITA(VA Jiménez @ Dec 28 2011, 04:28 PM) ya que hablas de mediocridad, el criticar eso es, por decir lo menos, mediocre. CITA(VA Jiménez @ Dec 28 2011, 04:28 PM) y que te rías de eso me parece bastante penoso, Mr. "Estoy haciendo un doctorado y lo menciono en 5 de cada 6 post" (dirigido a Sansanito) CITA(anonimo @ Dec 28 2011, 04:35 PM) pd: xD he leido muuchos post de Sansanito y recién ahora sé que estudia un doctorado xD (y eso que hemos hablado por pm) CITA(clowny @ Jan 27 2011, 09:35 PM) ...hablé de que el liberalismo de smith en alguna parte era mejor que el neoliberalismo, y se mal interpretó con eso... RE: Simplemente en ninguna parte.... CITA(clowny @ Jan 27 2011, 09:43 PM) Imaginate llevan al mod, a mxmaster y a yarly a hablar del modelo economico moderno ohmy.gif! RE: Me imagino a clowny en las mismas... CITA(El Geek @ Jan 27 2012, 01:57 PM) Notable que tu siendo un chanta que no salva a nadie (porque en el foro no has mostrado jamás tener alguna destreza con mate sino que puro blablá) sigas viniendo a trollear dándoteas de capo.

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