Prueba por equipos, todos los niveles, ¿Qué hacer si dejamos el compás en casa? Opciones

[S. E. Puelma Moy...]

La prueba por equipos en esta ocasión, trata sobre construcciones geométricas. Ya hubo una similar el año pasado, donde podíamos usar regla y compás. Habitualmente las construcciones geométricas se estudian con esas dos herramientas, pero... ¿Si no tuviénramos compás? La respuesta está en la siguiente prueba por equipos, pero nuestra regla es "especial"

Prueba por equipos, todos los niveles

Una regla de dibujo puede ser considerada como un rectángulo , como el que muestra la figura.

screen.width*0.6) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.4; this.alt='Pincha Aqui para ver esta imagen en su tamaño original';}" onmouseover="if(this.resized) this.style.cursor='hand';" onclick="if(this.resized) {window.open('http://img249.imageshack.us/img249/897/regladedibujo8cx.jpg');}" />

Consideremos ahora una regla, sin ningún tipo de medida, en la cual sólo sabemos que los bordes e son rectos y paralelos. El ancho de la regla (o sea la distancia entre los bordes paralelos) es igual a . La siguiente figura muestra esta regla especial:

screen.width*0.6) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.4; this.alt='Pincha Aqui para ver esta imagen en su tamaño original';}" onmouseover="if(this.resized) this.style.cursor='hand';" onclick="if(this.resized) {window.open('http://img246.imageshack.us/img246/5323/reglaespecial2ps.jpg');}" />

Nota: los ángulos no son necesariamente rectos. Además no se permite doblar ni hacer marcas en la regla. Puede considerar que la regla tiene un largo suficiente como para marcar cualquier trazo que se necesite.

Además, dado un trazo , denotaremos por su longitud (o sea la medida del trazo )

Utilizando esta regla especial, y solamente ella, se pide realizar las siguientes construcciones geométricas: dado un trazo , con :

1. Encuentre un punto sobre la recta , distinto del punto , tal que
2. Dibuje la recta perpendicular a la recta , que pasa por el punto
3. Encuentre el punto medio del trazo
4. Dibuje la mediatriz ("simetral") del trazo
5. Encuentre un punto , sobre el trazo , tal que . Puede asumir que
6. Idem, pero sin asumir que
7. Dados tres puntos no colineales: , encuentre la bisectriz del ángulo
8. Dado un punto , fuera de la recta , y fuera de las rectas perpendiculares a la recta , pasando por y por (o sea: las rectas y no son perpendiculares a la recta ), dibuje una recta paralela a la recta , que pase por el punto
9. Encuentre un punto , sobre el trazo , tal que
10. Dibuje un cuadrado de área
11. Encuentre un punto , sobre el trazo , tal que
12. Dibuje un cuadrado de área

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Conviene tener en cuenta qué cosas se pueden hacer, y qué cosas NO se pueden hacer. Con una regla de dibujo pueden hacerse ángulos rectos de manera muy sencilla, ocupando los bordes. Esto NO se permite con la regla especial, porque no tenemos una idea sobre la forma de los bordes . También se prohíbe doblar o hacer marcas en la regla, porque eso tiene relación con recordar la medida de un segmento (al menos cuando se trata de construcciones matemáticas). Normalmente es el compás el que se usa para ese fin. El ancho constante de la regla, puede aprovecharse para dibujar rectas paralelas, pero dichas rectas quedan siempre a distancia . Observamos que NO es cualquier paralela.

1º medio: 1, 2, 3, 5, 7
2º medio: 1, 2, 4, 6, 7
3º medio: 1, 4, 8, 9, 10
4º medio: 1, 4, 8, 11, 12

[Commando]

si alguien tiene otra solucion porfavor posteenlo

(1)

paso1: marcar punto A y B y trazar la recta

paso2: sabemos con certeza que la regla que ocupamos tiene dos lados paralelos, con ellos inclinamos la regla ( como d < a ) para trazar dos paralela que pase por A y B

paso3: tomando la paralela que pasa por B como y guia trazamos otra paralela usando el ancho "d" de la regla , el punto donde corta la tercera recta con la recta AB sera el punto C

espero que me entiendan XD!

[Commando]

(2)

Bueno aqui es silimar al ejercicio (1), lo que hacemos es repeter el proceso de encontrar el punto C, una vez ubicado los puntos trazamos paralelas hacia el "otro lado" y los punto donde se cortan las dos paralelas exteriores de forma vertical trazamos una recta (eso puntos marcado con azul) y ya tenemos una recta perpendicular al a recata AB en el punto B

[si no se convencen, traten de comprobar que los dos puntos azules + los puntos A y C forma un rombo ]

[Commando]

(3) y (4)

nuevamente similar al caso anterior

una vez hecho las paralelas que pasa por los puntos A y B lo trazamos hacia el oto lado tb, al unir los puntos donde se intercectan las rectas paralelas de de forma vertical tenemos la simetral del trazo AB

es ovbio decir que la simetral de un trazo cortan en ella en el punto medio

[S. E. Puelma Moy...]

En cuanto a las justificaciones, el 1 está correcto por teorema de Thales: al ser las paralelas equidistantes, esos dos segmentos miden lo mismo. Para los problemas del 2 al 4, es sencillo entender que formamos un paralelógramo. Para ver que es un rombo, cosa de fijarse que el triángulo superior (mirando el problema 4) y ver que es isósceles. Eso ocurre porque las rectas oblicuas tienen la misma inclinación. Si llamamos F al punto de arriba, tenemos que los ángulos ABF y BAF son iguales

Conozco una solución adicional para los problemas 1 y 4, que presentaré en su debido momento... primero deben responder las otras preguntas

[SoLiD_UsHeR]

mmmmm en esta parte de la fecha, la grupal tuvimos varios problemas......

Bueno .... es que nunca entendimos que las rectas las poniamos nosotros o tenia que estar buena en todos los ángulos en la recta.. aparte si nos salia en un solo caso, y por casualidad y luego lo probabamos con otro ángulo.... fecha como el ..

bueno eso....

[krn_snake_]

aaa...en esa prueba por ekipos...creo que al ver la prueba todos pensaban aa que facil...pero luego al pasar el rato...se empezo a ver un jugoseo extremo...= pudimos hacer dos de ellos...pero los otros ..salian respuestan totalemente nada que ver con lo que he visto aca...bueno....de acuerdo con SoLiD_UsHeR....esa fecha jajaaj fue como ....¬¬!...
ya..eso..
adios!
tengo problemas jajajaja...
y se ve tan facil las respuestas...U_U...

[Jonas Valdivieso]

Encontre dificil la prueba por equipos de 1er nivel, pero habra que subir en la recuperativa no mas..

[Rurouni Kenshin]

Encontre dificil la prueba por equipos de 1er nivel, pero habra que subir en la recuperativa no mas..

Efectivamente no fue tan sencilla...pero tampoco era imposible...
Lo que pasa es que quizas no estaban acostumbrados a trabajar con cosas geometricas de ese estilo..
Bueno,y la intencion era que todos aprendieran a hacerlo...y creo que se logro el objetivo...ahora si les fue bien o mal..aun queda la recuperativa asi que hay que ponerle harto empeño pues es periodo de definiciones y todo puede cambiar con los resultados de esta ultima instancia...
Te deseo la mejor de las suertes
Saludos

[Commando]

mmmmm en esta parte de la fecha, la grupal tuvimos varios problemas......

Bueno .... es que nunca entendimos que las rectas las poniamos nosotros o tenia que estar buena en todos los ángulos en la recta.. aparte si nos salia en un solo caso, y por casualidad y luego lo probabamos con otro ángulo.... fecha como el ..      

bueno eso....

bueno para eso estan los que tomamos pruebapo pregunten pregunten pregunte!!! siempre les vamos a explicar una y otra vez hasta que entiendan! insisto! pregunte incluso por lo mas ovbio que parezcan!

bueno y lo de angulos que mencionaste arriba, pues no era necesario trabaja con angulos