Identificarse Registrarse

Psu
Enseñanza Básica
Enseñanza Media
Universidad
Olimpiadas
Comunidad



3 Páginas: V  < 1 2 3  
 Reply to this topicStart new topic
> Semana del 4 al 10 de Agosto, Sin solución publicada: 1, 7
Claudio Espinoza
mensaje Oct 23 2006, 11:40 PM
Publicado: #21


Principiante Matemático Destacado
Ícono de Grupo

Grupo: Usuario FMAT
Mensajes: 21
Registrado: 22-October 06
Desde: SJL - Lima
Miembro Nº: 2.613
Nacionalidad:
Sexo:



CITA
PD: el "clásico" teorema geométrico es el de la recta de Simson (tengo entendido que es sin p entre medio), y me parece haberlo visto explicado en otro sector de FMAT.


Editado
(mucha televisión)
Go to the top of the page
 
+Quote Post
「Krizalid」
mensaje Dec 27 2006, 07:29 PM
Publicado: #22


Staff FMAT
Ícono de Grupo

Grupo: Super Moderador
Mensajes: 8.124
Registrado: 21-May 06
Miembro Nº: 1.156
Nacionalidad:
Sexo:



CITA(xsebastian @ Aug 11 2005, 12:58 AM)
Problema 4: Dado un TEX: $\triangle ABC$, y un punto TEX: $P$ sobre su circunferencia circunscrita, llamaremos TEX: $D,E,F$ a las proyecciones ortogonales de TEX: $P$ sobre los lados TEX: $\overline{BC},\overline{CA},\overline{AB}$, respectivamente. Pruebe que los puntos TEX: $D,E,F$ son colineales.

Hubo una demostración expuesta por Claudio Espinoza, pero expondré otra con imagen, pero básicamente lo mismo.



TEX: Unamos $P$ con $C$ y $B$ (se da origen al cuadril\'atero c\'iclico $ABPC$). Sea $\measuredangle {\text{ }}CPF = \varepsilon$. Luego $\beta + (\alpha + \varepsilon ) = 180^\circ$, pero tambi\'en $\beta + (\mu + \varepsilon ) = 180^\circ$ ($ACPF$ es c\'iclico), por lo tanto $\measuredangle {\text{ }}\alpha = \measuredangle {\text{ }}\mu$. Por otra parte, $\alpha = \alpha'$ ($BFDP$ es c\'iclico), pero $\mu = \mu'$ ($CEPD$ es c\'iclico). Finalmente $\measuredangle {\text{ }}\alpha ' = \measuredangle {\text{ }}\mu '$, con lo cual dichos \'angulos est\'an opuestos por el v\'ertice, y en consecuencia se concluye que $E$, $D$ y $F$ son colineales.
Go to the top of the page
 
+Quote Post
 

3 Páginas: V  < 1 2 3
Reply to this topicStart new topic
3 usuario(s) está(n) leyendo esta discusión (3 invitado(s) y 0 usuario(s) anónimo(s))
0 miembro(s):

 

Versión Lo-Fi Fecha y Hora actual: 3rd April 2025 - 03:55 AM
Powered By IP.Board 2.2.1 © 2007  IPS, Inc.