2 dudas pequeñitas - Foro fmat.cl

Reglamento Sector de Consultas

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- Ejemplo de lo que no se debe hacer: "ayuda porfis" ó "Heeeeeelp!"
NO hacer doble posteo de una misma duda
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El usuario que realiza la consulta debe manifestar si la respuesta dada por la Comunidad le fue o no satisfactoria.
NO doble postear, demuestre compromiso con su consulta.
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Staff FMAT

2 dudas pequeñitas, negación y conjuntos

alfacentauri Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 20 2009, 05:41 PM Publicado: #1
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 71 Registrado: 14-May 08 Desde: Santiago Miembro Nº: 23.151 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	hola...tengo problemas con 2 ejercicios $TEX: Sean A,B,$C\subseteq U$ conjuntos. Probar la siguiente proposición. \\<br />$(A\cap C = \phi) \Rightarrow (A\setminus B)\setminus C = A\setminus (B\setminus C)$ \\<br />\\<br />Negar la siguiente proposición lógica: \\<br />$(\forall \varepsilon \in R+)(\exists n_{0} \in N)(\forall n > n_{0})\|a_{0}\|< \varepsilon $$

Ussop Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 20 2009, 05:50 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.349 Registrado: 8-October 07 Desde: Quilicura Miembro Nº: 11.057 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> \left( {A \cap C = \emptyset } \right) \Rightarrow \left( {A - B} \right) - C = A - \left( {B - C} \right) \hfill \\<br /> \Rightarrow \left( {A \cap B^C } \right) \cap C^C = A \cap \left( {B \cap C^C } \right)^C \hfill \\<br /> \Rightarrow A \cap B^C \cap C^C = A \cap \left( {B^C \cup C} \right) \hfill \\<br /> \Rightarrow A \cap B^C = A \cap B^C \cup \emptyset \hfill \\<br /> \Rightarrow A \cap B^C = A \cap B^C \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ -------------------- Plan Comun Ingenieria USM 2009 Santiago Ingenieria Civil Electrica Usm 2010 Santiago

alfacentauri Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 20 2009, 05:54 PM Publicado: #3
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 71 Registrado: 14-May 08 Desde: Santiago Miembro Nº: 23.151 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	¡¿¿HA???! ¿cómo eso que de la tercera a la cuarta linea desapareció el complemento de C?

Ussop Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 20 2009, 05:57 PM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.349 Registrado: 8-October 07 Desde: Quilicura Miembro Nº: 11.057 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(alfacentauri @ Mar 20 2009, 06:54 PM) ¡¿¿HA???! ¿cómo eso que de la tercera a la cuarta linea desapareció el complemento de C? supuse pero no toy seguro, si la interseccion de A y C es un conjunto vacio A debe ser igual al complemento de C -------------------- Plan Comun Ingenieria USM 2009 Santiago Ingenieria Civil Electrica Usm 2010 Santiago

alfacentauri Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 20 2009, 06:14 PM Publicado: #5
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 71 Registrado: 14-May 08 Desde: Santiago Miembro Nº: 23.151 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	y qué hay de la segunda?

kbzoon Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 20 2009, 06:40 PM Publicado: #6
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Platinum Mensajes: 1.627 Registrado: 11-October 07 Desde: Suburbios de Conchalí Miembro Nº: 11.213 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Aquí les presento lo que hice: Si $TEX: \[<br />A \cap C = \emptyset \Rightarrow \left( {A\backslash B} \right)\backslash C = A\backslash \left( {B\backslash C} \right)<br />\]<br />$ podemos tomar cualquier lado de la igualdad para demostrar el resultado. En efecto: $TEX: \[<br />\left( {A\backslash B} \right)\backslash C = A \cap B^C \cap C^C \underbrace = _\underbrace {A \cap C^C }_A \cap B^C = A \cap B^C \underbrace = _{}\left( {A \cap B^C } \right) \cup \emptyset <br />\]<br />$ $TEX: \[<br /> = \left( {A \cap B^C } \right) \cup \left( {A \cap C} \right) = A \cap \left( {B^C \cup C} \right) = A \cap \left( {B\backslash C} \right)^C = A\backslash \left( {B\backslash C} \right)<br />\]<br />$ $TEX: \[<br />\blacksquare <br />\]<br />$ En $TEX: \[<br />\left( \right)<br />\]<br />$ se usó que $TEX: \[<br />A \cap C = \emptyset \Rightarrow A \subseteq C^C \vee C \subseteq A^C <br />\]<br />$ y en $TEX: \[<br />\left( {**} \right)<br />\]<br />$ se hace aparecer el neutro como $TEX: \[<br />A \cap C = \emptyset <br />\]<br />$ que viene de la hipótesis tb. Las propiedades usadas las pueden notar ustedes. Oye max, una cosa, cuando uno quiere probar una igualdad no puede asumir como cierta y atacar los dos lados paralelamente. Lo que se debe hacer es tomar un sólo lado de la igualdad y llegar al otro . Para la segunda recordar las negacioones del cuantificador existencial y el universal. Bye. -------------------- Injeniería de Minas. The best SpaceDream Radio ever

Ussop Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 20 2009, 06:47 PM Publicado: #7
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.349 Registrado: 8-October 07 Desde: Quilicura Miembro Nº: 11.057 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(kbzoon @ Mar 20 2009, 07:40 PM) Aquí les presento lo que hice: Si $TEX: \[<br />A \cap C = \emptyset \Rightarrow \left( {A\backslash B} \right)\backslash C = A\backslash \left( {B\backslash C} \right)<br />\]<br />$ podemos tomar cualquier lado de la igualdad para demostrar el resultado. En efecto: $TEX: \[<br />\left( {A\backslash B} \right)\backslash C = A \cap B^C \cap C^C \underbrace = _\underbrace {A \cap C^C }_A \cap B^C = A \cap B^C \underbrace = _{}\left( {A \cap B^C } \right) \cup \emptyset <br />\]<br />$ $TEX: \[<br /> = \left( {A \cap B^C } \right) \cup \left( {A \cap C} \right) = A \cap \left( {B^C \cup C} \right) = A \cap \left( {B\backslash C} \right)^C = A\backslash \left( {B\backslash C} \right)<br />\]<br />$ $TEX: \[<br />\blacksquare <br />\]<br />$ En $TEX: \[<br />\left( \right)<br />\]<br />$ se usó que $TEX: \[<br />A \cap C = \emptyset \Rightarrow A \subseteq C^C \vee C \subseteq A^C <br />\]<br />$ y en $TEX: \[<br />\left( {**} \right)<br />\]<br />$ se hace aparecer el neutro como $TEX: \[<br />A \cap C = \emptyset <br />\]<br />$ que viene de la hipótesis tb. Las propiedades usadas las pueden notar ustedes. Oye max, una cosa, cuando uno quiere probar una igualdad no puede asumir como cierta y atacar los dos lados paralelamente. Lo que se debe hacer es tomar un sólo lado de la igualdad y llegar al otro . Para la segunda recordar las negacioones del cuantificador existencial y el universal. Bye. ok que bueno que me lo dijiste ahora y no un profesor despues de una prueba -------------------- Plan Comun Ingenieria USM 2009 Santiago Ingenieria Civil Electrica Usm 2010 Santiago

Ussop Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 20 2009, 07:04 PM Publicado: #8
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.349 Registrado: 8-October 07 Desde: Quilicura Miembro Nº: 11.057 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> p = \left( {\forall \varepsilon \in \mathbb{R} + } \right)\left( {\exists n_0 \in \mathbb{N}} \right)\left( {\forall n \succ n_0 } \right)\left\| {a_0 } \right\| \prec \varepsilon \hfill \\<br /> \neg p = \left( {\exists \varepsilon \in \mathbb{R} + } \right)\left( {\forall n_0 \in \mathbb{N}} \right)\left( {\exists n \leqslant n_0 } \right)\left\| {a_0 } \right\| \geqslant \varepsilon \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]$ Mensaje modificado por Ussop el Mar 20 2009, 07:23 PM -------------------- Plan Comun Ingenieria USM 2009 Santiago Ingenieria Civil Electrica Usm 2010 Santiago

alfacentauri Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 20 2009, 07:07 PM Publicado: #9
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 71 Registrado: 14-May 08 Desde: Santiago Miembro Nº: 23.151 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Una cosa sí...no entiendo muy bien este paso $TEX: \[<br /> \left( {A \cap B^C } \right) \cup \left( {A \cap C} \right) = A \cap \left( {B^C \cup C} \right)<br />\]<br /><br />$ porque si aplicara distributividad no quedaría $TEX: $(A\cup A)\cap (A \cup C)\cap (B^C \cup A)\cap (B^C \cup C)$$ ?

Ussop Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 20 2009, 07:14 PM Publicado: #10
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.349 Registrado: 8-October 07 Desde: Quilicura Miembro Nº: 11.057 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(alfacentauri @ Mar 20 2009, 08:07 PM) Una cosa sí...no entiendo muy bien este paso $TEX: \[<br /> \left( {A \cap B^C } \right) \cup \left( {A \cap C} \right) = A \cap \left( {B^C \cup C} \right)<br />\]<br /><br />$ porque si aplicara distributividad no quedaría $TEX: $(A\cup A)\cap (A \cup C)\cap (B^C \cup A)\cap (B^C \cup C)$$ ? Es que no aplico distribuidad, hizo que algo que estaba distribuido volviera a como era antes -------------------- Plan Comun Ingenieria USM 2009 Santiago Ingenieria Civil Electrica Usm 2010 Santiago

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