 cuadrado perfecto |
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 Mar 14 2009, 10:08 PM
Publicado:
#1
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Dios Matemático Supremo  Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.189 Registrado: 17-September 08 Desde: chernobyl Miembro Nº: 34.593 Nacionalidad:  Universidad:  Sexo:   |
![TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> {\text{Pruebese que si }}n > 11{\text{ entonces }}n^2 - 19n + 89{\text{ no puede ser}} \hfill \\<br /> {\text{un cuadrado perfecto}}{\text{.}} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]](./tex/dbdd6b00208f458051f40cc39d3b2ddd.png) de antemano muxas gracias.... -------------------- Estudiante II año de Ingenieria Civil en Obras Civiles - UACh
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![TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> \underline {{\text{Algunas Constantes}}} {\text{:}} \hfill \\<br /> \bullet {\text{ Constante de Catalan : }}G = \sum\limits_{K = 1}^\infty {\frac{{\left( { - 1} \right)^k }}<br />{{\left( {2k + 1} \right)^2 }}} {\text{ }}\left( {{\text{no demostrado}}} \right) \hfill \\<br /> \bullet {\text{ Constante de Liouville: }}\sum\limits_{k = 0}^\infty {10^{ - k} } = 0,1100010000000000.. \hfill \\<br /> \bullet {\text{ Constante de Hilbert: }}\sqrt 2 ^{\sqrt 2 } \hfill \\<br /> \bullet {\text{ Constante de Euler}} - {\text{Mascheroni: }}\gamma = 0,577215...({\text{no demostrado)}} \hfill \\<br /> \bullet {\text{ Constante de Morse}} - {\text{Thue: 0}}{\text{,01101001}}... \hfill \\<br /> \bullet {\text{ }}i^i = 0,207879576..... \hfill \\<br /> \bullet {\text{ Constante de Copeland}} - {\text{Erdos: 0}}{\text{,23571113171923}}... \hfill \\<br /> \bullet {\text{ }}\pi = 3,14159265... \hfill \\<br /> \bullet {\text{ }}e = 2,71828183.... \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]](./tex/a801ee37e623c659a089977115a29b16.png)
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Mar 14 2009, 10:22 PM
Publicado:
#2
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 Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3.812 Registrado: 4-November 07 Desde: Santiago Miembro Nº: 12.213 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo: |
![TEX: \[\Rightarrow \exists k\in\mathbb{Z}:k^2=n^2-19n+89=(n-11)(n-8)+1\Rightarrow (k+1)(k-1)=(n-11)(n-8)\]](./tex/123a53adfa11d20293472366016bbb5e.png) Luego, claramente  tiene distinta paridad de  y  con  son sucesivos de una misma paridad. Ahí ya puedes demostrar por contradicción utilizando que si un impar divide a otro, el resultado debe ser impar y que un impar no puede ser divisible por un par, etc.
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![TEX: \[\mathfrak{L}=\int_{-\infty}^\infty e^{-289x^2}dx=\frac{\Gamma (\frac{1}{2})}{17}=\frac{\sqrt{\pi}}{17}\]](./tex/e0e88dba678ca3ead120b088f41191b2.png)
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