Primer Nivel Individual, Prueba primer nivel Opciones

[SoLiD_UsHeR]

[Commando]

(1):

al unir cada punto con el centro de la circuferencia observamos que se forman 4 angulos y como ellos completan la circunferencia, la suma de ellos tendria que ser de 360º , eso quiere decir que al menos uno de ellos miden = o menor que 90º (la razon es por que si los 4 angulos midieran mayor que 90º al sumarlos nos darian mas de 360º)

en esta imagen muestra que si es = a 90º tendriamos un caso similar a los lados adyacentes de un cuadrado cuya distancia entre los extremos de cada lado equivale a la diagonal osea raiz de 2(pueden comprobar eso mediando pitagoras), y si es menor de 90º bueno tendriamos que la distancia es menor que raiz de 2

[Corecrasher]

A mi gusto la sol va por otro lado , tracemos un diametro AC y luego una perpendicular al segmento pasando por el centro , definiendo asi los pontos B y D que cortan en la circunferencia ... en efecto! , tenemos 4 areas iguales y ademas la distancia entre un punto y sus 2 adyacentes es raiz de 2. Para tratar de salirnos del enunciado , osea tratar de que no existan distancias menores o iguales a raiz de 2 pongamos tres puntitos (p1,p2,p3) a una distancia mayor ... que obviamente si se puede hacer , pero ojo! , el enunciado pide 4 puntitos , asi que en cualquier lugar que pongamos el cuarto puntito tendremos al menos 1 distancia menor o igual a raiz de 2.

[Corecrasher]

p2) Fijemonos que ocurre si dice la verdad o la mentira el lunes... si dijera la mentira el lunes , el martes logicamente diria la verdad (esto se concluye por las respuestas) , repitamos el mismo ciclo hasta el domingo y nos fijamos que quedan 4 Mentiras y 3 verdades ... saliendonos del enunciado.
Si dijera la verdad el lunes , martes mentira , miercoles verdad ... domingo verdad , concluimos que la ultima configuracion es la correcta (ya que cumplimos la segunda discriminacion del enunciado , la que dice que 4 dice verdad y 3 mentira).

[S. E. Puelma Moy...]

Tenemos bien las respuestas a todas las preguntas de este nivel

Ahora bien, la solución de Corecrasher no me convence del todo. Es claro si dos puntos coinciden en un arco (por principio del palomar), pero... ¿Y si cae un punto en cada arco?¿Y si el corrector no te entendiera?

Salu

[Shevchenja]

Enunciado número 2
Si dice que el preguntan...todos los dias de la semana, "¿vas a dacir la verdad mañana?"
Entonces, partamos por un domingo en la noche
Le preguntan ¿mañana lunes, vas a decir la verdad?
Responde que No, pero esta mintiendo
El lunes le preguntan, ¿mañana martes, vas a decir la verdad?
Si responde que No, pero ayer había dicho mientiendo que no iba a decir la verdad, por lo tanto, hoy dijo la verdad
El martes le preguntan, ¿mañana miercoles vas a decir la verdad?
Responde que No, pero habia dicho la verdad ayer, de que hoy no iba a decir la verdad, por lo tanto esta mintiendo
El miercoles le preguntan, ¿mañana jueves vas a decir la verdad?
Responde que No, pero el miercoles había dicho mientiendo que no iba a decir la verdad, por lo tanto, hoy dijo la verdad
El Jueves le preguntan ¿mañana viernes vas a decir la verdad?
Responde que No, pero habia dicho la verdad ayer, de que hoy no iba a decir la verdad, por lo tanto esta mintiendo
El viernes le preguntan, ¿mañana sábado vas a decir la verdad?
Responde que No, pero el jueves había dicho mintiendo que no iba a decir la verdad, por lo tanto, hoy dijo la verdad
El sábado le preguntan, ¿mañana domingo vas a decir la verdad?
Responde que Si, pero como el viernes había dicho la verdad, de que hoy no iba a decir la verdad, entonces esta mintiendo
Domingo: por lo tanto hoy también mentira... porq el sabado mintió diciendo q hoy si diría la verdad


En conclusión si el primer día dice la verdad (pero no cuenta porq es un domingo ...), se daría la logica de 4 dias diciendo la verdad a la semana o sea es todo al reves de como lo hice, jejeje es que em equivoque... pero ya em tengo que ir, chau!!!

PD. mi respuesta son los días, Martes, Jueves, Sabado y Domingo


Salu2

[S. E. Puelma Moy...]

El problema 2 ya está resuelto correctamente por Corecrasher... comentamos de a poco esta solución:

p2) Fijemonos que ocurre si dice la verdad o la mentira el lunes...

En un comienzo no sabemos qué pasa el Lunes: ¿Dice la verdad o está mintiendo?. Sin embargo, existen sólo dos opciones. Lo que debemos hacer es separar en esos dos casos posibles (dice la verdad o miente). El truco de separar casos se aprende con práctica, y es muy útil para resolver diversos tipos de problemas de matemáticas. Incluyendo los del Campeonato escolar.

si dijera la mentira el lunes , el martes logicamente diria la verdad (esto se concluye por las respuestas) , repitamos el mismo ciclo hasta el domingo y nos fijamos que quedan 4 Mentiras y 3 verdades ... saliendonos del enunciado.

Aquí evaluamos el primer caso: si el Lunes dice mentiras.

Para concluir que el Martes dice la verdad, usamos la respuesta que nos dio a la pregunta... o sea él dijo que el Martes NO va a decir la verdad... pero como está mintiendo, entonces el Martes SÍ va a decir la verdad...

Ahora el Martes dice que el Miércoles NO va a decir la verdad, pero ese día es sincero, por lo tanto el Miércoles SÍ va a decir la verdad... y así sucesivamente. Ese es el razonamiento lógico del problema, pero que en la solución de Corecrasher no apareció explícitamente

Al final nos damos cuenta que mientre cuatro días a la semana, y como eso contradice el enunciado (porque debe mentir tres veces a la semana), entonces el caso en que nos pusimos inicialmente, no es correcto. El Lunes no estaba mintiendo.

Si dijera la verdad el lunes , martes mentira , miercoles verdad ... domingo verdad , concluimos que la ultima configuracion es la correcta (ya que cumplimos la segunda discriminacion del enunciado , la que dice que 4 dice verdad y 3 mentira).

Estudiamos el otro caso, para asegurarnos que esté bien (nadie nos dice que este caso resulte, a lo mejor ambos dan contradicciones y el problema estaría malo... pero eso no ocurre porque el problema lo propuse yo, y ya me había asegurado que estuviera bueno). Aquí usamos el razoamiento lógico que explicitamos antes, y vemos que dice la verdad en Lunes, Miércoles, Viernes y Domingo

Sobre la solución de Shevchenja, comienza mal cuando asume que el domingo está mintiendo (no cubre todas las posibilidades). Le preguntan el domingo en la noche... "Responde que No, pero esta mintiendo". Recuerda que el Domingo contesta que SÍ...

Cuando tengas algo de tiempo, observa tu solución para que la entiendas y corrijas

Salu2 para to2