Tercer Nivel Individual, Prueba tercer nivel Opciones

[SoLiD_UsHeR]

[Animiko]

Se tienen 3 circunferencias de centros O, O' y O'' de radio r como en la figura.
(a)Calcule el perímetro exterior de la figura completa
(b)Determine el área achurada

2.a)

-Lo primero que debemos hacer es formar el hexágono regular dentro de la circunferencia de centro O' , como se puede apreciar todos los 6 triángulos formados por las diagonales son equilateros ya que estan formados por radios y los los triangulos AO'B y CO'D son Congruentes a los demas por criterio L,A,L.

-Sabemos que los angulos AOC y BO''D miden 120º y q por lo tanto son 1/3 de la circunferencia de centro O y O'' respectivamente. Por lo tanto los arcos AC y DB sostienen 2/3 de la circunferencia respectivamente.

- Tambien sabemos que los angulos AO'B y CO'D miden 60º y que por lo tanto abarcan 1/6 de la circunferencia respectivamente y juntos abarcan 1/3 de esta.

- A raíz de estos datos el périmetro total exterior sería:

2/3*2*Pi*r + 2/3*2*Pi*r + 1/3*2*Pi*r = 10/3*Pi*r

b)

-Primero calculameos el área del hexagono: (perimetro * Apotema)/2 en este caso el apotema sería la altura del triángulo 'h'.

La altura del triángulo equilátero es: (√3/2)*r

Por lo tanto el àrea del hexágono es: (6r * (√3/2)*r ) / 2 = (3√3)/2 * r^2


-Luego calculamos el área del circulo: Pi*r^2

- Ahora restamos ambas áreas para obtener el área de los sectores pintados:

Pi*r^2 - (3√3)/2*r^2 = r^2*(Pi - 3√3/2)

- Ahora para saber cual es el área de solo uno de los sectores lo dividimos en 6:
r^2 * [(2Pi - 3*√3)/2 / 6 ] = r^2 * [(2Pi - 3*√3)/12 ]

- Ahora calculamos el área de AO'B + CO'D:
1/6*Pi*r^2 + 1/6* Pi*r^2 = 1/3*Pi*r^2

Por último le restamos los sectores pintados:

1/3*Pi*r^2 - r^2 * [(2Pi - 3*√3) / 3] = r^2 * [ Pi/3 - 2Pi/3 + √3 ] = [√3-Pi/3]*r^2


No lo revise bien xq mi hna me está hechando pero de ahi veo si me equivoque, cualquier cosa diganme again

[Animiko]

1.


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Ahi estan las 7 piezas y los colores del tablero de ajedrez que cubren.... B(blanco) y N(negro) ... pudiendo ser estos al reves...

*Si se dan cuenta las figuras a,b,c,e,f y g cubren dos cuadros de cada color... con estas sería posible llenar el tablero ya que llenan la misma cantidad de casillas negras y blancas

*En cambio la figura cubre 3 casillas de un mismo color y uno de otro.... si juntamos 2 de estas figuras no habría problema para completar un tablero ya que 3n y 1b + 3b y 1n = 4n y 4b lo que quiere decir que cubriría la misma cantidad de cuadros de cada color.... pero como en el problema piden llenarlo 7 piezas de c/u se produce un problema... queda una de estas piezas sin par y por lo tanto no se llenan la misma cantidad de casillas de cada color y es imposible llenar el tablero

[S. E. Puelma Moy...]

En el problema de la circunferencia, recuerda que el perímetro es , así que la respuesta final es el doble de lo que pusiste: . Todo lo demás está bien, en la parte a, tu razonamiento es perfecto.

En la parte b, el área del hexágono regular es , olvidaste eso último... como anotaste tu razonamiento para llegar a la respuesta, puedo decirte que está bien, sin embargo necesitas revisar con cuidado la aritmética que hiciste, está llena de errores

Una pista, que ayuda en estos problemas para ver "al ojo" si la aritmética terminó bien... si me están pidiendo un área, como la de la figura, me tiene que dar algo del tipo , la idea es estimar el valor de (que es un número). Al ojo, puede verse que a debe ser un poquito menor que , porque el área pintada es un poco menos de los dos sectores circulares. Tienen que fijarse en esos detalles

Sobre el problema 1, está muy bien... esperamos que sea corregido el problema 1, para tener todo listo...

[Animiko]

Ufff menos mal q me habia equivocado .... xq ya veia q tenia too malo .... ahora lo arreglo... entonces parec' q lo tenía bueno en la prueba .... bkn...

En too caso sry por to2 los errores pero es entendible... si lo hice a las 4 kgao de sueño! ... pero weno...



eso no mas... xiao!

[S. E. Puelma Moy...]

Acabo de ver tu solución editada para el problema 2, y está muy muy buena. Con esto ya tenemos todo resuelto, en este nivel