Propuesto cachorro 09' Nº12 [Resuelto por danielo]

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Propuesto cachorro 09' Nº12 [Resuelto por danielo], Subiendo el nivel: Progresiones

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Uchiha Itachi Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 8 2009, 04:59 PM Publicado: #1
Staff FMAT Grupo: Super Moderador Mensajes: 4.857 Registrado: 2-January 08 Miembro Nº: 14.268 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> {\text{Si }}a_p {\text{ }}{\text{, }}a_q {\text{ y }}a_r {\text{ ; estan en P}}{\text{.A y de lugares : }}p,q,r{\text{ respectivamente}}{\text{, siendo}} \hfill \\<br /> {\text{sus valores }}a,b{\text{ y }}c{\text{ }}{\text{, entonces demuestre que :}} \hfill \\<br /> \left( {q - r} \right) \cdot a + \left( {r - p} \right) \cdot b + \left( {p - q} \right) \cdot c = 0 \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]$ -------------------- Candidato a doctor en Cs. De la ingeniería mención modelamiento matemático, DIM. Universidad de Chile Magíster en ciencias mención matemática, Profesor de estado en matemáticas y computación, Licenciado en educación matemáticas y computación, USACH

danielomalmsteen Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 8 2009, 05:18 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3.413 Registrado: 13-March 08 Desde: Al frente del mundo Magico Miembro Nº: 16.846 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> i){\text{ }}a_p = a_1 + \left( {p - 1} \right)d \Leftrightarrow a = a_1 + \left( {p - 1} \right)d \hfill \\<br /> ii){\text{ }}a_q = a_1 + \left( {q - 1} \right)d \Leftrightarrow b = a_1 + \left( {q - 1} \right)d \hfill \\<br /> iii){\text{ }}a_r = a_1 + \left( {r - 1} \right)d \Leftrightarrow c = a_1 + \left( {r - 1} \right)d \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{de }}i) - ii){\text{ desprendemos}} \hfill \\<br /> a - b = \left( {p - 1} \right)d - \left( {q - 1} \right)d \hfill \\<br /> a - b = \left( {p - 1} \right)d - \left( {q - 1} \right)d \hfill \\<br /> a - b = d\left( {p - q} \right) \hfill \\<br /> d = \frac{{a - b}}<br />{{p - q}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{de }}i) - iii){\text{ tenemos que}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> a - c = \left( {p - 1} \right)d - \left( {r - 1} \right)d \hfill \\<br /> b - c = d\left( {p - r} \right) \hfill \\<br /> a - c = \frac{{\left( {a - b} \right)\left( {p - r} \right)}}<br />{{p - q}} \hfill \\<br /> \left( {a - c} \right)\left( {p - q} \right) = \left( {a - b} \right)\left( {p - r} \right) \hfill \\<br /> ap - aq - pc + cq = ap - ar - bp + br \hfill \\<br /> 0 = aq - ar + br - bp + cp - cq \hfill \\<br /> 0 = a\left( {q - r} \right) + b\left( {r - p} \right) + c\left( {p - q} \right) \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{Q}}{\text{.e}}{\text{.d}} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]$ Saludos Uchii xd --------------------

Uchiha Itachi Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 9 2009, 06:48 PM Publicado: #3
Staff FMAT Grupo: Super Moderador Mensajes: 4.857 Registrado: 2-January 08 Miembro Nº: 14.268 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(danielomalmsteen @ Mar 8 2009, 10:18 PM) $TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> i){\text{ }}a_p = a_1 + \left( {p - 1} \right)d \Leftrightarrow a = a_1 + \left( {p - 1} \right)d \hfill \\<br /> ii){\text{ }}a_q = a_1 + \left( {q - 1} \right)d \Leftrightarrow b = a_1 + \left( {q - 1} \right)d \hfill \\<br /> iii){\text{ }}a_r = a_1 + \left( {r - 1} \right)d \Leftrightarrow c = a_1 + \left( {r - 1} \right)d \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{de }}i) - ii){\text{ desprendemos}} \hfill \\<br /> a - b = \left( {p - 1} \right)d - \left( {q - 1} \right)d \hfill \\<br /> a - b = \left( {p - 1} \right)d - \left( {q - 1} \right)d \hfill \\<br /> a - b = d\left( {p - q} \right) \hfill \\<br /> d = \frac{{a - b}}<br />{{p - q}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{de }}i) - iii){\text{ tenemos que}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> a - c = \left( {p - 1} \right)d - \left( {r - 1} \right)d \hfill \\<br /> b - c = d\left( {p - r} \right) \hfill \\<br /> a - c = \frac{{\left( {a - b} \right)\left( {p - r} \right)}}<br />{{p - q}} \hfill \\<br /> \left( {a - c} \right)\left( {p - q} \right) = \left( {a - b} \right)\left( {p - r} \right) \hfill \\<br /> ap - aq - pc + cq = ap - ar - bp + br \hfill \\<br /> 0 = aq - ar + br - bp + cp - cq \hfill \\<br /> 0 = a\left( {q - r} \right) + b\left( {r - p} \right) + c\left( {p - q} \right) \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{Q}}{\text{.e}}{\text{.d}} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]$ Saludos Uchii xd Correcto danielii xD , felicidades No se subiran problemas u.u hasta que se contesten los que faltan Saludines -------------------- Candidato a doctor en Cs. De la ingeniería mención modelamiento matemático, DIM. Universidad de Chile Magíster en ciencias mención matemática, Profesor de estado en matemáticas y computación, Licenciado en educación matemáticas y computación, USACH

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