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Ayuda para demostración

bellet Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 6 2009, 06:07 PM Publicado: #1
Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 15 Registrado: 12-February 08 Miembro Nº: 15.484 Nacionalidad: Sexo:	$TEX: $$\text{Para cuales }k\text{ enteros se tiene que si }m^{2}\text{ es m }\!\!\acute{\mathrm{u}}\!\!\text{ ltiplo de }k\text{, entonces }m\text{ tambi }\!\!\acute{\mathrm{e}}\!\!\text{ n lo es}$$$ Gracias!

bellet Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 6 2009, 06:46 PM Publicado: #2
Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 15 Registrado: 12-February 08 Miembro Nº: 15.484 Nacionalidad: Sexo:	AYUDAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA ALGUIEN!!!

Abu-Khalil Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 6 2009, 07:17 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3.812 Registrado: 4-November 07 Desde: Santiago Miembro Nº: 12.213 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Como $TEX: $m^2$$ es múltiplo de $TEX: $k$$ entonces se cumple que $TEX: $m^2=kp$$ para algún $TEX: $p\in\mathbb{Z}$$ . Luego, si $TEX: $m$$ también es múltiplo de $TEX: $k$$ se deberá cumplir que $TEX: $m=kq$$ para algún $TEX: $q\in\mathbb{Z}$$ y por lo anterior, $TEX: $q=p/m$$ . Es decir, la premisa es verdadera para todo $TEX: $k$$ que al multiplicarlo por algún entero divisible por $TEX: $m$$ resulte $TEX: $m^2$$ . No sé si era lo que esperabas (o si se podrá profundizar más) PD: 45 mins, un viernes, semana novata... no será mucho? -------------------- ~milopez $TEX: \[\mathfrak{L}=\int_{-\infty}^\infty e^{-289x^2}dx=\frac{\Gamma (\frac{1}{2})}{17}=\frac{\sqrt{\pi}}{17}\]$ $TEX: <br />\begin{equation}\begin{aligned}<br />dS_t&=\mu S_t dt+\sqrt{V_t}S_t dW^S_t\\<br />dV_t&=\kappa(\theta-V_t)dt+\sigma\sqrt{V_t} dW^V_t\\<br />\end{aligned}\end{equation}<br />$ $TEX: <br />$$\mathbb A^{\text U}_M(N)$$<br />$

bellet Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 6 2009, 07:31 PM Publicado: #4
Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 15 Registrado: 12-February 08 Miembro Nº: 15.484 Nacionalidad: Sexo:	Es que en realidad a lo que yo llegué es que k puede ser alguna combinación (cualquiera) de los factores primos de m. Pero, necesito como demostrarlo de manera "formal", porque llegué a eso haciendo mil ejemplos jaajja

Abu-Khalil Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 6 2009, 07:42 PM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3.812 Registrado: 4-November 07 Desde: Santiago Miembro Nº: 12.213 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Si, pero en gral para cualquier m q sea multiplo de k, k debe ser alguna combinacion de los factores primos de m y los que le faltan a la combinacion se los entrega q, así q no sé q tanto te sirva eso. De dónde es este ejercicio? -------------------- ~milopez $TEX: \[\mathfrak{L}=\int_{-\infty}^\infty e^{-289x^2}dx=\frac{\Gamma (\frac{1}{2})}{17}=\frac{\sqrt{\pi}}{17}\]$ $TEX: <br />\begin{equation}\begin{aligned}<br />dS_t&=\mu S_t dt+\sqrt{V_t}S_t dW^S_t\\<br />dV_t&=\kappa(\theta-V_t)dt+\sigma\sqrt{V_t} dW^V_t\\<br />\end{aligned}\end{equation}<br />$ $TEX: <br />$$\mathbb A^{\text U}_M(N)$$<br />$

bellet Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 6 2009, 11:37 PM Publicado: #6
Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 15 Registrado: 12-February 08 Miembro Nº: 15.484 Nacionalidad: Sexo:	CITA(Abu-Khalil @ Mar 6 2009, 09:42 PM) Si, pero en gral para cualquier m q sea multiplo de k, k debe ser alguna combinacion de los factores primos de m y los que le faltan a la combinacion se los entrega q, así q no sé q tanto te sirva eso. De dónde es este ejercicio? Sí po, cierto. Pero lo que digo es que "los enteros k" que cumplen la condición requerida, son necesariamente los k que se obtienen como alguna combinación de los múltiplos primos de m, y por lo tanto No existe un k, que no sea combinación de multiplos primos de m, que cumpla. Entonces, me parece que definiendo a k como combinación de multiplos primos de m, es razón suficiente para responder la pregunta. O dicho de otra forma: "TODOS los entero k que cumplen la condición requerida, son necesariamente factores primos de m, y no hay otros." Además, tomando en cuenta lo que me dijiste, si yo escribo $TEX: $$m^{2}$$$ como $TEX: $$m\bullet m$$$ , luego puedo escribir cada m como una multiplicación de sus factores primos, y por lo tanto k TIENE que ser alguna combinación de esos múltiplos primos, ya que $TEX: $$m^{2}$$$ es múltiplo de k. No queda otra. Ahora, el problema es que no me parece una respuesta muy convincente jaja. y tampoco llegué a esa conclusión "genéricamente" sino que probando con muchos casos, por eso necesito una demostración que en realidad avale lo que obtuve empíricamente. aaah, y el ejercicip es de cálculo 1 en la PUC Mensaje modificado por bellet el Mar 6 2009, 11:39 PM

Abu-Khalil Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 7 2009, 12:58 AM Publicado: #7
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3.812 Registrado: 4-November 07 Desde: Santiago Miembro Nº: 12.213 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(bellet @ Mar 7 2009, 01:37 AM) Sí po, cierto. Pero lo que digo es que "los enteros k" que cumplen la condición requerida, son necesariamente los k que se obtienen como alguna combinación de los múltiplos primos de m, y por lo tanto No existe un k, que no sea combinación de multiplos primos de m, que cumpla. Entonces, me parece que definiendo a k como combinación de multiplos primos de m, es razón suficiente para responder la pregunta. O dicho de otra forma: "TODOS los entero k que cumplen la condición requerida, son necesariamente factores primos de m, y no hay otros." Además, tomando en cuenta lo que me dijiste, si yo escribo $TEX: $$m^{2}$$$ como $TEX: $$m\bullet m$$$ , luego puedo escribir cada m como una multiplicación de sus factores primos, y por lo tanto k TIENE que ser alguna combinación de esos múltiplos primos, ya que $TEX: $$m^{2}$$$ es múltiplo de k. No queda otra. Ahora, el problema es que no me parece una respuesta muy convincente jaja. y tampoco llegué a esa conclusión "genéricamente" sino que probando con muchos casos, por eso necesito una demostración que en realidad avale lo que obtuve empíricamente. aaah, y el ejercicip es de cálculo 1 en la PUC Me refería a que la respuesta tenía un alto grado de trivialidad, es decir, andaba cerca de responder: k debe ser un entero. Yo no me manejo mucho más allá con el temita de los primos, números, etc. En too caso, este tipo de preguntas no es muy popular asi q no te preocupi mucho, dudo que te vaya a salir en una prueba. -------------------- ~milopez $TEX: \[\mathfrak{L}=\int_{-\infty}^\infty e^{-289x^2}dx=\frac{\Gamma (\frac{1}{2})}{17}=\frac{\sqrt{\pi}}{17}\]$ $TEX: <br />\begin{equation}\begin{aligned}<br />dS_t&=\mu S_t dt+\sqrt{V_t}S_t dW^S_t\\<br />dV_t&=\kappa(\theta-V_t)dt+\sigma\sqrt{V_t} dW^V_t\\<br />\end{aligned}\end{equation}<br />$ $TEX: <br />$$\mathbb A^{\text U}_M(N)$$<br />$

snw Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 7 2009, 08:19 AM Publicado: #8
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.139 Registrado: 11-June 08 Desde: UK Miembro Nº: 26.837 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: Supongamos que $m$ no es primo, entonces $m=p_1^{\alpha_i}p_2^{\alpha_2}...p_r^{\alpha_r}$. Luego como $m^2\|k\Rightarrow (p_1^{\alpha_i}p_2^{\alpha_2}...p_r^{\alpha_r})^2\|k$, luego todo primo $p_i(1\le i\le r)$ aparece en la factorizacion prima de $k$, por lo tanto $m\|k$ para cualquier $k$ que admita división de un cuadrado perfecto.<br />$ saludos Mensaje modificado por snw el Mar 7 2009, 08:20 AM -------------------- blep

bellet Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 7 2009, 09:35 AM Publicado: #9
Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 15 Registrado: 12-February 08 Miembro Nº: 15.484 Nacionalidad: Sexo:	Ya, con las respuestas que me dieron ambos me parece suficiente para cerrar el ejercicio y "move on". No creo que haya más vuelta que darle en verdad jajaja. Gracias!!! me sirvió harto! Mensaje modificado por bellet el Mar 7 2009, 10:23 AM

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