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Foro fmat.cl > Programa Enseñanza Universitaria > Consultas > Banco de Problemas Resueltos > Álgebra > Aritmética  |
 Feb 19 2009, 12:04 AM
Publicado:
#1
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 Dios Matemático Supremo  Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3.413 Registrado: 13-March 08 Desde: Al frente del mundo Magico Miembro Nº: 16.846 Nacionalidad:  Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo:   |
Hola! =) Como estoy aprendiendo esto me surgió una dudita
Bueno mi duda es con respecto a algun tipo de propiedad que pueda ocupar enfocada en este problema ![TEX: \[<br />{\text{Demuestre que }}100\left| {11^{10} - 1} \right.<br />\]<br />](./tex/dd9a6009b6e72ac5eba3a6dbc8c87a97.png) Lo puntual es que si se puede trabajar en otro modulo, y si es que se puede, de que forma elijo dicho modulo Gracias! --------------------  |
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Feb 19 2009, 12:51 AM
Publicado:
#2
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 Dios Matemático  Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 309 Registrado: 2-December 08 Desde: Cerro Navia Miembro Nº: 40.183 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo: |
Te recomiendo que veas el teorema 2.4 (pág 7), y el ejemplo 2.17(pág 19).
Saludos. 
Archivo(s) Adjunto(s)
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Feb 19 2009, 01:01 AM
Publicado:
#3
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Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3.413 Registrado: 13-March 08 Desde: Al frente del mundo Magico Miembro Nº: 16.846 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo: |
CITA(psepulveda @ Feb 19 2009, 01:51 AM)  Te recomiendo que veas el teorema 2.4 (pág 7), y el ejemplo 2.17(pág 19). Saludos. Gracias por el material =) lo voy a revisar Saludos! 
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Feb 19 2009, 12:33 PM
Publicado:
#4
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 Staff FMAT  Grupo: Super Moderador Mensajes: 4.857 Registrado: 2-January 08 Miembro Nº: 14.268 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Universidad: Sexo: |
CITA(psepulveda @ Feb 19 2009, 05:51 AM) Te recomiendo que veas el teorema 2.4 (pág 7), y el ejemplo 2.17(pág 19). Saludos. Excelente material  Se agradece. Saludos! Bonus de post ( en realidad lo puse de bonus, pk encontre que hacer el ejercicio de esta forma es lo mas bruto que hay, pero no se me ocurrio otra  )![TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> 11^{10} - 1 = \left( {11^5 - 1} \right)\left( {11^5 + 1} \right) \hfill \\<br /> {\text{Hay que ver lo siguiente : }}11^5 \equiv 1\left( {\bmod _{50} } \right) \wedge 11^5 \equiv - 1\left( {\bmod _2 } \right) \hfill \\<br /> {\text{Por lo que :}} \hfill \\<br /> 11^5 \equiv 1\left( {\bmod _{50} } \right) \Leftrightarrow \exists k_1 \in \mathbb{Z}:11^5 - 1 = 50 \cdot k_1 \hfill \\<br /> 11^5 \equiv - 1\left( {\bmod _2 } \right) \Leftrightarrow \exists k_2 \in \mathbb{Z}:11^5 + 1 = 2 \cdot k_2 \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{Multiplicando lo anterior :}} \hfill \\<br /> \left( {11^5 - 1} \right)\left( {11^5 + 1} \right) = 100 \cdot k_1 \cdot k_2 \hfill \\<br /> \Rightarrow 11^{10} - 1 = 100 \cdot k \Leftrightarrow 100|11^{10} - 1 \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{Q}}{\text{.e}}{\text{.d}} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]](./tex/a8800138ca7313c6052f3cefe5d6ab30.png)
-------------------- Candidato a doctor en Cs. De la ingeniería mención modelamiento matemático, DIM. Universidad de Chile
Magíster en ciencias mención matemática, Profesor de estado en matemáticas y computación, Licenciado en educación matemáticas y computación, USACH |
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