Nivel primero y segundo medio (2006) Opciones

[Shevchenja]

Aquí van alguno de los problemas de la prueba:

P1


P2



screen.width*0.6) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.4; this.alt='Pincha Aqui para ver esta imagen en su tamaño original';}" onmouseover="if(this.resized) this.style.cursor='hand';" onclick="if(this.resized) {window.open('http://img219.imageshack.us/img219/5780/problmatrigonk2.png');}" />


P5


P6



Eso es lo que puedo aportar...

Salu2!!!

[Killua]

Aquí va (la aportación ) del día...





Salu

[Darkeyboard]

Bueno el problema 2 es mui simple:
Se sabe que el lado del kuadrado es 8 cms, y por el exo de q los vertices A y C son centro de la circunferencia, esto kiere decir que la 1/2 del lado del kuadrado es = al radio de la circunferencia.
Luego sakmos el area total de la circunferencia que son 48 cms2 y partido en 4 son 12 cms2, luego sakmos el area de la kuarta parte del kuadrado dond esta la kuarta part d la circunferencia, = 16 cms2. y luego se restan dando 4 cms2 esa parte blank, y luego c multiplik por 2 dando 8 cms2. Luego y luego se trasa una diagonal en la otra kuarta parte del kuadrado kedando 8 cms2 de blanko
Y sumados dan 16 cms2 la parte blank.

[RamaS]

Me parece que la resolucion de ultimo porblema esta errada.

Yo lo pense asi:

para el 1 como primer digito, tenemos 9 combinaciones. (101, 112, 123, 134, 145, 156, 167, 178, 189)
para el 2 como primer digito tenemos 8 combinaciones. (202, 213, 224, 235, 246, 257, 268, 279)

(es decir, a medida que aumentamos un digito en el priemr digito, las combinaciones son una menos, en compraacion al digito primerizo anterior)

para el 3 como priemr digito tenemos 7 combinaciones. (303, 314, 325, 336, 347, 358, 369)
para el 4 como priemr digito tenemos 6 combinaciones. (404, 415, 426, 437, 448, 459)
para el 5 como primer digito tenemos 5 combinaciones. (505, 516, 527, 538, 549)
para el 6 como primer digito tenemos 4 combinaciones. (606, 617, 628, 639)
para el 7 como priemr digito tenemos 3 combinaciones. (707, 718, 729)
para el 8 como primer digito tenemos 2 combinaciones. (808, 819)
para el 9 como primer digito tenemos 1 combinacion unica. (909)

Es decir, el numero total de combinaciones posibles son: 45

[Felipe_ambuli]

P5


Vemos que en 10 tenemos 3 múltiplos de 3, en 100 tenemos 103=30 múltiplos de 3, pero tambien existen números de 2 cifras múltiplos de 3 y de 10 a la vez (entre 1 y 100), estos son el 30, 60, 90. Para nuestro caso, 600, se tendrían 3010+63=318 múltiplos de 3, pero también existen 2 números divisibles por 3 y 100 (entre 1 y 600) a la vez : el 300 y 600, así tenemos 320 bolitas verdes


Tambien, en 10 tenemos sólo 2 múltiplos de 4, en 100, tendríamos 210=20 múltiplos del 4, pero no olvidemos considerar números de 2 cifras divisibles por 4 y 10 (entre 1 y 100): 20, 40, 60, 80. Para 600, habrán
206+64=144 a esto ultimo le sumamos la cantidad de números que son divisibles por 4 y 100 entre 1 y 600: 100, 200, 300,..., 600, tenemos 6 números, o sea, obtenemos 150 bolitas rojas


Por último, veamos que entre 1 y 600, existen 60 números divisibles por 10, es decir, obtenemos 60 bolitas
rojas, en total 530 bolitas de colores, por lo que hay 70 bolitas sin colorear


Fijémonos que para que un número sea múltiplo de 4, sus últimas dos cifras deben ser 0 o un múltiplo de 4,
hay 120 bolitas rojas, de ellas, descartaremos las que no terminan en 0, pues también se requieren bolitas múltiplos de 10. Las que terminan en 10, 20, 40, 60, 80 (múltiplos de 4 de 2 cifras terminados en 0) nos sirven.
Para una bolita terminada en 20: La cifra de la centena puede ser 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 de estas sólo nos sirve la cifra de centena 1, 4 y 7 (con ellas formamos múltiplos de 3). Para terminada en 40: la centena puede ser 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 de estas sólo nos sirven la cifra de centena 2, 5, 8. Si nos damos cuenta, siempre obtenemos 3 cifras de centenas que nos sirven.
Para nuestro último caso, cuando nuestra bolita termina en 2 ceros, tenemos 100, 200, 300,..., 600, tan solo dos de ellas son multiplos de 3 (la 300 y la 600), o sea, obtenemos 35+2= 17 bolitas de 3 colores

Mensaje modificado por Felipe_ambuli el Aug 22 2007, 02:38 PM

[Zirou]

Ya...el p5) para terminar esta prueba...

Vemos que en 10ⁿ tenemos 3(10^n-1) multiplos de 3, o sea, para nuestro caso

600=10² x 6 obtenemos 3 x 10¹x6=30 x 6=180 multiplos de 3, es decir, se obtienen 180

bolitas verdes

Asi mismo veamos que en 10ⁿ tenemos 2(10^n-1) multiplos de 4, en 600 tenemos que:

600=10²x 6 obtenemos 2 x 10¹ x 6=20 x 6=120, 120 bolitas rojas

Por ultimo, veamos que en 10ⁿ hay n-1 multiplos de 10, para 600: 10² x 6

obtenemos 10¹ x 6=60 multiplos de 10.

Tenemos 360 bolitas de colores, luego el número de bolitas sin colores es : 600-360=240

saludos...

Revisa nuevamente tu solución, creo que tienes un error conceptual, a modo de ejmplo "¿Cuántos multiplos de 3 hay en los numeros del 1 al 40?"

Saludos