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Nivel Tercero y Cuarto Medio (2006)

2+2=4 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 2 2006, 02:31 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Moderador Mensajes: 957 Registrado: 5-November 05 Miembro Nº: 360 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: \noindent \textbf{Quinta Olimp\'iada Externa de Matem\'atica. \\<br />Nivel: Tercero y Cuarto Medio} \\<br />\\<br />\textbf{1)} Hallar el n\'umero natural $n$ que es producto de los primos $p$, $q$, $r$ sabiendo que: \ $r-q=2p$ y \ $rq+p^2=676$. \\<br />\\<br />\textbf{2)} La figura encerrada por tres semicirculos tangentes entre s\'i en sus extremos es llamadada cuchillo zapatero. \\<br />Demuestre que su \'area es igual al \'area del c\'irculo que tiene como di\'ametro el segmento $BD$, perpendicular al di\'ametro $CA$$ Imagen pendiente $TEX: \noindent \textbf{3)} Antonio, Enrique, Luisa, Pedro, Diego, Mar\'ia y Bernando son unos muy buenos amigo que pertenecen a un equipo de baloncesto escolar. \\<br />Para formar un equipo el entrenador debe elegir s\'olo 5 jugadores. \\<br />\\<br />?`Cu\'antos equipos distintos podr\'a formar si incluye a las dos chicas? \\<br />?`Y si incluye solamente solamente a ninguna chica? \\<br />?`Y si no incluye a ninguna chica? \\<br />Teniendo en cuenta las respuestas anteriores, \\<br />?`Cu\'antos equipos distintos podr\'a formar el entrenador? \\<br />\\<br />\textbf{4)} Hallar la suma $1+11+111+1111+\ldots + 111\ldots 11111$ que tiene $n$ sumandos. \\<br />\\<br />Nota: Intente encontrar una expresi\'on para la suma en cuesti\'on. \\<br />\\<br />\textbf{5)} Un cartero reparte al azar tres cartas en tres destinatarios. \\<br />Calcula la probabilidad de que al menos una de la cartas llegue al destinatario correcto.$ --------------------

Luffy Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 2 2006, 03:43 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 556 Registrado: 16-August 06 Desde: Rio de Janeiro Miembro Nº: 1.950 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(2+2=4 @ Sep 2 2006, 03:31 PM) $TEX: \noindent \textbf{Quinta Olimp\'iada Externa de Matem\'atica. \\<br />Nivel: Tercero y Cuarto Medio} \\<br />\\<br />\textbf{1)} Hallar el n\'umero natural $n$ que es producto de los primos $p$, $q$, $r$ sabiendo que: \ $r-q=2p$ y \ $rq+p^2=676$. \\<br />\\$ Con la primera ecuación: $TEX: $r=2p+q$$ $TEX: $rq=2pq+q^2$$ Reemplazando en la segunda: $TEX: $q^2+2pq+p^2=676$$ $TEX: $q+p=26$$ Ahora los posibles valores para $TEX: $p$$ y $TEX: $q$$ : $TEX: $p=23 \wedge q=3$ $\Rightarrow$ $r=49$$ $TEX: $p=19 \wedge q=7$ $\Rightarrow$ $r=45$$ $TEX: $p=13 \wedge q=13$ $\Rightarrow$ $r=39$$ $TEX: $p=7 \wedge q=19$ $\Rightarrow$ $r=33$$ $TEX: $p=3 \wedge q=23$ $\Rightarrow$ $r=29$$ de estos, solo $TEX: $29$$ es primo, por ende: $TEX: $n=3\cdot 23 \cdot 29=2001$$ Saludos PD: la solucion del P4 esta aquí

SoLiD_UsHeR Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 3 2006, 12:44 PM Publicado: #3
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 257 Registrado: 16-May 05 Desde: mmm perdio xD Miembro Nº: 34 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Vamos con el problema 2. Algunas cosas importantes: screen.width0.6) {this.resized=true; this.width=screen.width0.4; this.alt='Pincha Aqui para ver esta imagen en su tamaÃ±o original';}" onmouseover="if(this.resized) this.style.cursor='hand';" onclick="if(this.resized) {window.open('http://img442.imageshack.us/img442/461/p3xa5.jpg');}" /> (sorry por paint, no tengo cabri ) Denotamos P como la circunferencia que pasa por ABC. Denotamos Q como la circunferencia que pasa por DB, es tangente a P y tiene radio R2 Denotamos R como la circunferencia que pasa por AD, es tangente a P y tiene radio R1 $TEX: <br />\begin{eqnarray}<br />R1 + R1 + R2 + R2 &=& Diametro_P\\<br />2R1 + 2R2 &=& Diametro_P\\<br />R1 + R2 &=& Radio_P<br />\end{eqnarray}<br />$ Ahora que ya tenemos el radio de p, basta sacar la resta entre la P ,y Q mas R, siempre a la mitad (semicircunferencia) $TEX: <br />$$Area P = (R1 + R2)^2 \pi$$<br />$$Area Q = R2 \pi$$<br />$$Area R = R1^2 \pi$$<br />$$Area( P - (Q+R) )= 2R1R2 \pi$$<br />$$Achurado = R1R2\pi$$<br />$ Ahora queremos sacar el area del circulo cuyo diametro es CD, entonces: $TEX: <br />$$CD^2 = 2R1\cdot2R2$$<br />$$CD =2\sqrt{R1R2}$$<br />$ Ya tenemos el segmento CD, ahora el radio es la mitad, entonces sera $TEX: $\sqrt{R1R2}$$ , y el area de la circunferencia cuyo radio es CD seria: $TEX: $$R1R2\pi$$$ Que es lo mismo que lo achurado. -------------------- Trabajando en una nueva firma...

Zirou Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 3 2006, 01:01 PM Publicado: #4
Máquina que convierte café en teoremas Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 1.665 Registrado: 18-August 05 Desde: Concepción Miembro Nº: 247 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	el P2 es de la olimpiada mexicana. AQUI el p4 tambien es de la olimpiada mexicana (el link aun no lo encuentro pero tambien esta en este foro) Mensaje modificado por zirou el Jan 4 2007, 12:36 PM -------------------- $TEX: $mathcal{Z}$ $imath$ $Re$ $varnothing$ $mho$$ Manual para subir imágenes y archivos a fmat (con servidor propio) Manual de latex Estilo Propio Lista de libros en fmat "Un Matemático es una máquina que trasforma café en teoremas"(Erdös) --- Consultas, sugerencias, reclamos via mp o a los correos mencionados.

Zirou Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 3 2006, 01:17 PM Publicado: #5
Máquina que convierte café en teoremas Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 1.665 Registrado: 18-August 05 Desde: Concepción Miembro Nº: 247 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: \noindent $\boxed{Problema\ 5}$\\<br />\\<br />Tenemos los casos dados de la siguiente manera:\\<br />sea C1, C2, C3 las cartas respectivas de D1, D2 D3\\<br />entonces tenemos los posibles casis (1), (2) y (3):\\<br />\\<br />\begin{align}<br />C_1 & \rightarrow D_1 & \qquad C_1& \rightarrow D_2 & \qquad C_1& \rightarrow D_3\\<br />C_2 & \rightarrow D_1 & \qquad C_2& \rightarrow D_2 & \qquad C_3& \rightarrow D_3\\<br />C_3 & \rightarrow D_1 & \qquad C_3& \rightarrow D_3 & \qquad C_3& \rightarrow D_3<br />\end{align}<br />Ocupando la regla de laplace ($\dfrac{Casos\ Favorables}{Casos\ Totales}$) y haciendo unos pequeños calculos llegamos a:\\<br />$\dfrac{3}{9}+\dfrac{2}{9}+\dfrac{1}{9}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}$$ Mensaje modificado por zirou el Jan 4 2007, 01:07 PM -------------------- $TEX: $mathcal{Z}$ $imath$ $Re$ $varnothing$ $mho$$ Manual para subir imágenes y archivos a fmat (con servidor propio) Manual de latex Estilo Propio Lista de libros en fmat "Un Matemático es una máquina que trasforma café en teoremas"(Erdös) --- Consultas, sugerencias, reclamos via mp o a los correos mencionados.

dex Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 3 2006, 02:06 PM Publicado: #6
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 725 Registrado: 17-July 05 Desde: Puente Alto-Santiago Miembro Nº: 148 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(zirou @ Sep 3 2006, 02:17 PM) el p5 es un ejercicio de PSU xDD se utiliza principio multimplicativo (de combinatoria) lo que nos da 9 posibilidades distintas. (en el dibujo se ilustra mejor) screen.width0.6) {this.resized=true; this.width=screen.width0.4; this.alt='Pincha Aqui para ver esta imagen en su tamaÃ±o original';}" onmouseover="if(this.resized) this.style.cursor='hand';" onclick="if(this.resized) {window.open('http://www.subir-imagenes.com/subir-fotos-imagenes/e4d16aadc2.jpg');}" /> La carta 1 hacia el destinatario 1 La carta 2 hacia el destinatario 2 La carta 3 hacia el destinatario 3 existen 9 posibilidades totales y que cada carta llegue a su destinatario solo 3 posibilidades entonces: $TEX: $\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3}$$ Notar que dice "al menos una carta llegue a su destinatario" Según creo debería ser $TEX: $\dfrac{2}{3}$$ -------------------- "Resolver un problema es una meta específica de la inteligencia e inteligencia es el don específico de los seres humanos: Resolver un problema es la actividad humana por excelencia"

Killua Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 3 2006, 02:52 PM Publicado: #7
Staff Fmat Grupo: Moderador Mensajes: 1.185 Registrado: 29-October 05 Desde: Santiago, Chile Miembro Nº: 352 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(2+2=4 @ Sep 2 2006, 03:31 PM) $TEX: \textbf{4)} Hallar la suma $1+11+111+1111+\ldots + 111\ldots 11111$ que tiene $n$ sumandos. \\<br />\\<br />Nota: Intente encontrar una expresi\'on para la suma en cuesti\'on.$ Este problema es archirequetecontrasuperhíperultra conocido xD Aquí Saludos -------------------- "He looks rather ill, but he looks all over the genius he was" (G. H. Hardy) "A mathematician is a device for turning coffee into theorems" (Paul Erdös)

SoLiD_UsHeR Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 3 2006, 08:43 PM Publicado: #8
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 257 Registrado: 16-May 05 Desde: mmm perdio xD Miembro Nº: 34 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	CITA(zirou @ Sep 3 2006, 02:01 PM) esta olimpiada no tiene un tono"formal?? sus problemas son todos plageados el P2 es de la olimpiada mexicana. http://www.fmat.cl/index.php?showtopic=3291&hl= el p4 tambien es de la olimpiada mexicana (el link aun no lo encuentro pero tambienesta en este foro) Aer.. si tu no kieres asistir a esta olimpiada no asistas nadie te obliga... Kizas tu conoces los problemas pero muchas por no decir casi todas las personas que dieron la prueba no los conocian o nunca los habian visto... a si que mejor... calladito .... por ahi dice a caballo regalado no se le miran los dientes. ha y esta harto mala tu solucion del de las cartas.... eso -------------------- Trabajando en una nueva firma...

Zirou Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 3 2006, 09:59 PM Publicado: #9
Máquina que convierte café en teoremas Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 1.665 Registrado: 18-August 05 Desde: Concepción Miembro Nº: 247 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	No estoy insultado; solo dando mi punto de vista en comparacion a las demas olimpiadas que veo a traves de foro He visto otas pruebas del verbo divino mas complicadas que estas y por eso me disguste. y para que no sea un jugo total coloco el link de la recopilacion de las olimpiadas mexicanas al cual me referia. Problemario Mensaje modificado por zirou el Jan 4 2007, 01:10 PM -------------------- $TEX: $mathcal{Z}$ $imath$ $Re$ $varnothing$ $mho$$ Manual para subir imágenes y archivos a fmat (con servidor propio) Manual de latex Estilo Propio Lista de libros en fmat "Un Matemático es una máquina que trasforma café en teoremas"(Erdös) --- Consultas, sugerencias, reclamos via mp o a los correos mencionados.

caf_tito Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 3 2006, 10:07 PM Publicado: #10
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 1.605 Registrado: 25-June 05 Miembro Nº: 123 Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	El ejercicio 34 se parece bastante a este: aquí pero sólo un poco.. (ya que empezaron a encontrarse parecidos con todos XD) --------------------

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