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> Demuestre, mcd, facil
danielomalmsteen
mensaje Feb 16 2009, 05:56 PM
Publicado: #1


Dios Matemático Supremo
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TEX: \[<br />\begin{gathered}<br />  {\text{Demuestre que}} \hfill \\<br />   \hfill \\<br />  \left( {a,m} \right) = 1 \wedge \left( {b,m} \right) = 1 \Rightarrow \left( {ab,m} \right) = 1 \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]


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coquitao
mensaje Mar 7 2009, 04:04 AM
Publicado: #2


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Se sabe que TEX: $(c,d)$ es igual a la mínima combinación lineal positiva de c y d.

Por tanto,

TEX: $a \cdot x_{1} + m \cdot y_{1} = 1 = b \cdot x_{2} + m \cdot y_{2}$

para algunos TEX: $x_{1}, y_{1}, x_{2}, y_{2} \in \mathbb{Z}.$

Se sigue de lo anterior que

TEX: $1 = 1 \cdot 1 = (a \cdot x_{1} + m \cdot y_{1})(b \cdot x_{2} + m \cdot y_{2}) = ab(x_{1} \cdot x_{2}) + m(a \cdot x_{1} \cdot y_{2} + b  \cdot x_{2} \cdot y_{1} + m \cdot y_{1} \cdot y_{2})$

y la prueba termina.

Saludos a todos. wink.gif


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"Please forget everything you have learned in school; for you haven't learned it... Please keep in mind at all times the corresponding portions of your school curriculum; for you haven't actually forgotten them." -- E. Landau
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danielomalmsteen
mensaje Mar 8 2009, 12:08 PM
Publicado: #3


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aresueltos.gif


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