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snw Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 12 2009, 06:47 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.139 Registrado: 11-June 08 Desde: UK Miembro Nº: 26.837 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Encuentre todas las funciones $TEX: $f:{\Bbb R}\to{\Bbb R}$$ tal que : $TEX: $f(x+f(xy))=x(1+f(y))$$ para todo $TEX: $(x,y)\in{\Bbb R}$$ -------------------- blep

~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 12 2009, 10:19 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	No se si este bien, pero aqui va mi intento . Si esta mal corriganme porfa $TEX: Tomemos $y=0$, obtenemos que $f(x+f(0))=x+xf(0)$ $(i)$<br /><br />Tomemos $x=1$, luego $f(1+f(y))=1+f(y)$. Sumando mas 1 a ambos lados, obtenemos:<br /><br />$f(y)+2=f(f(y)+1)+1=f(f(f(y)+1)+1)=f(f(y)+2)$<br /><br />Entonces $f(f(0)+2)=f(0)+2$ $(ii)$<br /><br />Poniendo $x=2$ en $(i)$: $f(f(0)+2)=2f(0)+2$<br /><br />Igualando con $(ii)$:<br /><br />$2f(0)+2=f(0)+2\to f(0)=0$<br /><br />Por lo tanto $f(x)=f(x+f(0)=x+xf(0)=x$ $\blacksquare$$ Saludos -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

snw Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 12 2009, 11:11 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.139 Registrado: 11-June 08 Desde: UK Miembro Nº: 26.837 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	todo bien , si alguien quiere dar otra solución bienvenida sea bien varguitas -------------------- blep

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