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Guía de Trigonometría, "pequeña" guía de colegio

Animiko Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 29 2006, 10:07 PM Publicado: #1
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 336 Registrado: 26-May 05 Desde: Pte Asalto Miembro Nº: 63 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: <br />1) Determinar el area de un paralelogramo si sus lados adyacentes son 42(cm) y 32(cm) y forman un $\angle$$30^{°}$ \\<br /><br /><br />2) Demostrar que en un $\vartriangle$ABC se cumple que:<br /><br />${\sqrt{bc(s-b)(s-c)} cos(\dfrac{\alpha}{2}) = (ABC)}$\\<br /><br />3)Si en un $\vartriangle$ABC a=25, b=39 y c=40, Encontrar las longitudes $t_{a}$, $t_(b)$ y $t_©$\\<br /><br />4)Si en un $\vartriangle$ABC a=25, b=39 y c=40, Encontrar las longitudes $h_{a}$, $h_(b)$ y $h_©$\\<br /><br />5)Demostrar que en un $\vartriangle$ABC se cumple:<br /><br />$b^2$sen2$\gamma$+$c^2$sen2$\beta$=4(ABC)\\<br /><br />6)Si en un $\vartriangle$ABC a=25, b=39 y c=40, Encontrar las longitudes $b_{\alpha}$, $b_(\beta)$ y $h_(\gamma)$\\<br /><br />7)Si en un $\vartriangle$ABC a=13, b=14 y c=15, Encontrar las longitudes r (Radio $\odot$ Circunscrita) y $\rho$ (Radio $\odot$ Inscrita)\\<br /><br />8)Demostrar que en un $\vartriangle$ABC se cumple:<br /><br />${(\rho_{a} - \rho)(\rho_{b} + \rho_{c})=a^2}$\\<br /><br />9)Demostrar que en un $\vartriangle$ABC se cumple:<br /><br />${\dfrac{b-c}{\rho_{a}} + \dfrac{c-a}{\rho_{b}} + \dfrac{a-b}{\rho_{c}}=0}$\\<br /><br />10)Demostrar que en un $\vartriangle$ABC se cumple:<br /><br />${4(ABC)(cot(\alpha)+cot(\beta)+cot(\gamma)=a^2 + b^2 + c^2}$$ Bueno por ahora llego hasta el 10 de un total de 24, seguiré incluyendo cuando tenga más tiempo... y eso! ... a resolver $TEX: Notacion (por si no se entiende):\\<br />(ABC): Area $\vartriangle$ABC\\<br />s: Semiperimetro\\<br />$t_{a}$: transversal de gravedad en a\\<br />$h_{a}$: altura en a\\<br />$b_{\alpha}$: Bisectriz del $\angle$$\alpha$\\<br />$\rho$: Radio $\odot$ Inscrita\\<br />r: Radio $\odot$ Circunscrita$ --------------------

Animiko Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 30 2006, 12:05 AM Publicado: #2
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 336 Registrado: 26-May 05 Desde: Pte Asalto Miembro Nº: 63 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: <br />11)Demostrar que en un $\vartriangle$ABC se cumple:<br /><br />${\rho_{a} +\rho_{b} +\rho_{c} -\rho=4r}$\\<br /><br />12)Demostrar que en un $\vartriangle$ABC se cumple:<br /><br />${\rho \rho_{a} \rho_{b} \rho_{c}=(ABC)^2}$\\<br /><br />13)Determinar el area de un triangulo de lados a=171(cm), b=195(cm), c=204(cm)\\<br /><br />14)Demostrar que en un $\vartriangle$ABC se cumple:<br /><br /><br />${r \rho (sen(\alpha)+sen(\beta)+sen(\gamma)=(ABC)}$\\<br /><br />15)En un paralelogramo los lados miden 2 y 3 respectivamente y el angulo comprendido entre ellos es de $60^{\circ}$. Demostrar que el angulo formado por las diagonales es aproximadamente $64^{\circ}$$18^{'}$$23,8^{''}$\\<br /><br />16)Demostrar que en un $\vartriangle$ABC se cumple:<br /><br />${\dfrac{1}{\rho_{a}}+\dfrac{1}{\rho_{b}}+\dfrac{1}{\rho_{c}}=\dfrac{1}{\rho}}$\\<br /><br />17)Dos lados de un $\vartriangle$ son a=120(m) y b=300(m) y el $\angle$$\gamma$=$150^{\circ}$, Determinar el area del $\vartriangle$\\<br /><br />18)Demostrar que en un $\vartriangle$ABC se cumple:<br /><br />${\dfrac{1}{\rho_{a}} + \dfrac{1}{\rho_{b}}=\dfrac{2}{h_{c}}}$\\<br /><br />19)Si en el $\vartriangle$ABC se tiene $\rho_{a}$=8, $\rho_{b}$=12 y $\rho_{c}$=24, encontrar las longitudes${h_{a}, h_{b} y h_{c}}$\\<br /><br />20)Demostrar que en un $\vartriangle$ABC se cumple:<br /><br />${(\dfrac{1}{\rho} - \dfrac{1}{\rho_{a}} )( \dfrac{1}{\rho} - \dfrac{1}{\rho_{b}})(\dfrac{1}{\rho} - \dfrac{1}{\rho_{c}}) = \dfrac{4r}{\rho^2 s^2}}$\\<br /><br />21)Demostrar que en un $\vartriangle$ABC se cumple:<br /><br />${4r cos(\frac{\gamma}{2}) = (a+b)sec(\frac{\alpha-\beta}{2})}$\\<br /><br />22)Demostrar que en un $\vartriangle$ABC se cumple:<br /><br />${\rho + \rho_{a} + \rho_{b} - \rho_{c} = 4r cos(\gamma)}$$ $TEX: 23) Dado un $\vartriangle$ABC cualquiera, demostrar que su area esta dada por:<br /><br />${(ABC)=\dfrac{a^2sen(\beta)sen(\gamma)}{2sen(\alpha)}}$\\<br /><br />24)Resolver el $\vartriangle$ABC sabiendo que:<br /><br />a=524,7<br /><br />$\beta$=$46^{\circ}$$24^{'}$<br /><br />$\gamma$=$98^{\circ}$$41^{'}$<br />$ --------------------

~Connie~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 24 2006, 11:36 PM Publicado: #3
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 5 Registrado: 14-October 06 Desde: Ovayork Miembro Nº: 2.501 Nacionalidad: Sexo:	a ver.. no se como usar el sistema.. pero veamos como sale $TEX: primero busco la altura:$ $TEX: sen 30$ = $TEX: $\frac{h}{32}$$ $TEX: $\frac{1}{2}$$ = $TEX: $\frac{h}{32}$$ $TEX: h$ = $TEX: 16(cm)$ $TEX: remplazo en la formula:$ $TEX: $\frac{b· h}{2}$$ = $TEX: A$ $TEX: $\frac{42(cm)· 16(cm)}{2}$$ = $TEX: A$ $TEX: A$ = $TEX: 336$ (cm^2) ese seria mi aporte Mensaje modificado por ~Connie~ el Nov 25 2006, 12:13 AM -------------------- "La tasa de natalidad es el doble que la tasa de mortalidad; por lo tanto, una de cada dos personas es inmortal"

Jorgeston Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 26 2007, 12:45 AM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Baneado Mensajes: 2.588 Registrado: 7-November 06 Miembro Nº: 2.747	CITA(~Connie~ @ Nov 25 2006, 12:36 AM) a ver.. no se como usar el sistema.. pero veamos como sale $TEX: primero busco la altura:$ $TEX: sen 30$ = $TEX: $\frac{h}{32}$$ $TEX: $\frac{1}{2}$$ = $TEX: $\frac{h}{32}$$ $TEX: h$ = $TEX: 16(cm)$ $TEX: remplazo en la formula:$ $TEX: $\frac{b· h}{2}$$ = $TEX: A$ $TEX: $\frac{42(cm)· 16(cm)}{2}$$ = $TEX: A$ $TEX: A$ = $TEX: 336$ (cm^2) ese seria mi aporte Suponiendo que es la 1. Respuesta incorrecta. Se busca el area de un paralelogramo, no de un triangulo. Saludos

ironfrancisco Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 28 2007, 09:05 AM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 1.333 Registrado: 7-August 06 Desde: Ñuñoa, Santiago Miembro Nº: 1.872 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Animiko @ Aug 30 2006, 01:07 AM) $TEX: <br />1) Determinar el area de un paralelogramo si sus lados adyacentes son 42(cm) y 32(cm) y forman un $\angle$$30^{°}$ \\<br />$ Estoy oxidado con trigo asi q a ejercitar =P $TEX: \noindent \fbox{Solucion}\\<br />\\<br />Denotaremos al paralelogramo como ABCD, en donde tendremos algo asi$ Dibujo.PNG ( 6.23k ) Número de descargas: 14 $TEX: \noindent Trazamos las alturas desde B a AD y desde D a BC, teniendo lo siguiente$ 2.PNG ( 7.34k ) Número de descargas: 7 $TEX: \noindent Tenemos en el $\angle BAD$:\\<br />\\<br />$sen(30)=\dfrac{BE}{AB}$\\<br />\\<br />pero sabemos que $sen(30)=0.5$ y $AB=42$ (Por encabezado) de donde concluimos que:\\<br />\\<br />$BE=21$\\<br />\\<br />ahora en el mismo angulo:\\<br />\\<br />$cos(30)=\dfrac{AE}{AB}$\\<br />\\<br />pero sabemos que $cos(30)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$, de donde tenemos:\\<br />\\<br />$AE=21\sqrt{3}$\\<br />\\<br />con esto hacemos la siguiente igualdad para obtener $ED$:\\<br />\\<br />$AD=AE+ED$\\<br />\\<br />$ED=32-21\sqrt{3}$\\<br />\\<br />con estos datos nos es posible calcular el area del paralelogramo:\\<br />\\<br />$\|ABCD\|=\|AEB\|+\|EDFB\|+\|CFD\|$\\<br />\\<br />$\|ABCD\|=\dfrac{AE\cdot BE}{2}+(BE\cdot ED)+\dfrac{CF\cdot FD}{2}$\\<br />\\<br />aqui vemos que CF=AE y que FD=BE, con ello reemplazamos:\\<br />\\<br />$\|ABCD\|=\dfrac{441\sqrt{3}}{2}+21(32-21\sqrt{3})+\dfrac{441\sqrt{3}}{2}$\\<br />\\<br />$\|ABCD\|=441\sqrt{3}+672-441\sqrt{3}$\\<br />\\<br />$\|ABCD\|=672$<br />$ ojala este bn salu2 -------------------- La practica hace al maestro... Manual de Latex Programa Generador de Latex =) Eres alumno de la PUC?? visita nuestro sector!!! Descarga la PSU nº2 de Fmat (solo usuarios registrados) Agregate al grupo de FMAT en Facebook

Corro Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 29 2008, 03:25 PM Publicado: #6
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 192 Registrado: 7-September 07 Desde: Osorno y Puerto Montt Miembro Nº: 9.926 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	gracias por los ejer, andaba buscando algo para ejercitar!! saludos! --------------------

Manuel Fco Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 9 2008, 07:26 PM Publicado: #7
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.077 Registrado: 19-December 07 Desde: Santiago, RM. Miembro Nº: 13.971 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Animiko @ Aug 29 2006, 11:01 PM) $TEX: <br />1) Determinar el area de un paralelogramo si sus lados adyacentes son 42(cm) y 32(cm) y forman un $\angle$$30^{°}$ \\<br />2) Demostrar que en un $\vartriangle$ABC se cumple que:<br /><br />${\sqrt{bc(s-b)(s-c)} cos(\dfrac{\alpha}{2}) = (ABC)}$\\<br /><br />3)Si en un $\vartriangle$ABC a=25, b=39 y c=40, Encontrar las longitudes $t_{a}$, $t_(b)$ y $t_©$\\<br /><br />4)Si en un $\vartriangle$ABC a=25, b=39 y c=40, Encontrar las longitudes $h_{a}$, $h_(b)$ y $h_©$\\<br /><br />5)Demostrar que en un $\vartriangle$ABC se cumple:<br /><br />$b^2$sen2$\gamma$+$c^2$sen2$\beta$=4(ABC)\\<br /><br />6)Si en un $\vartriangle$ABC a=25, b=39 y c=40, Encontrar las longitudes $b_{\alpha}$, $b_(\beta)$ y $h_(\gamma)$\\<br /><br />7)Si en un $\vartriangle$ABC a=13, b=14 y c=15, Encontrar las longitudes r (Radio $\odot$ Circunscrita) y $\rho$ (Radio $\odot$ Inscrita)\\<br /><br />8)Demostrar que en un $\vartriangle$ABC se cumple:<br /><br />${(\rho_{a} - \rho)(\rho_{b} + \rho_{c})=a^2}$\\<br /><br />9)Demostrar que en un $\vartriangle$ABC se cumple:<br /><br />${\dfrac{b-c}{\rho_{a}} + \dfrac{c-a}{\rho_{b}} + \dfrac{a-b}{\rho_{c}}=0}$\\<br /><br />10)Demostrar que en un $\vartriangle$ABC se cumple:<br /><br />${4(ABC)(cot(\alpha)+cot(\beta)+cot(\gamma)=a^2 + b^2 + c^2}$$ Bueno por ahora llego hasta el 10 de un total de 24, seguiré incluyendo cuando tenga más tiempo... y eso! ... a resolver $TEX: Notacion (por si no se entiende):\\<br />(ABC): Area $\vartriangle$ABC\\<br />s: Semiperimetro\\<br />$t_{a}$: transversal de gravedad en a\\<br />$h_{a}$: altura en a\\<br />$b_{\alpha}$: Bisectriz del $\angle$$\alpha$\\<br />$\rho$: Radio $\odot$ Inscrita\\<br />r: Radio $\odot$ Circunscrita$ En electivo de matemáticas me acaban de entregar esa guia, me imagino que les pediré ayuda Mensaje modificado por Manuel Fco el May 11 2008, 06:27 PM

Manuel Fco Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 9 2008, 07:31 PM Publicado: #8
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.077 Registrado: 19-December 07 Desde: Santiago, RM. Miembro Nº: 13.971 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Me podrian recomendar un libro para poder desarrollar mejor los ejercicios ? Porfavor =)

domy Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 29 2008, 09:59 PM Publicado: #9
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2 Registrado: 29-June 08 Desde: Maipú Miembro Nº: 28.626 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Hola-... soy nueva en esto .. y aki les dejo una guia.... Besos !!! Archivo(s) Adjunto(s) guia6_trigonometria_1_.pdf ( 37.12k ) Número de descargas: 231

Egolas Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 8 2008, 12:22 AM Publicado: #10
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 89 Registrado: 3-September 07 Desde: Peñalolén, Santiago. Miembro Nº: 9.775 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Quizás vaya bien puesto acá, subo un trabajo que quizás seae de utilidad pública. Con la resolución de los 10 primeros ejercicios, más ciertas demostraciones claves para el desarrollo de ellos. Espero que sirva de algo Archivo(s) Adjunto(s) Trabajo_de_Electivo_de_I_de_4to_Medio_por_Nicol_s_C_ceres_Lagos.pdf ( 241.05k ) Número de descargas: 149

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