 Vector normal unitario.... |
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Foro fmat.cl > Programa Enseñanza Universitaria > Consultas > Banco de Problemas Resueltos > Cálculo > Cálculo Vectorial  |
 Jan 28 2009, 06:16 PM
Publicado:
#1
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Maestro Matemático  Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 109 Registrado: 25-February 08 Miembro Nº: 15.863  |
Hallar el vector normal unitario de r(t)=<2sent, 5t, 2cost>
Conozco 2 fórmulas para hacerlo... con esa que involucra al vector tangente unitario y la fórmula que es con el producto cruz de r'(t), pero me salió un desarrollo muy inmenso =S... hay otra fórmula para obtenerlo?? o entre estas 2 fórmulas que nombré, cuál es la que siempre sale de manera más rápida? Muchas gracias 
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Jan 29 2009, 03:13 PM
Publicado:
#2
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 Dios Matemático Supremo  Grupo: Colaborador Platinum Mensajes: 824 Registrado: 15-October 07 Desde: Valparaíso Miembro Nº: 11.342 Nacionalidad:  Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo:  |
A mi parecer la forma más facil es la primera que mencionas:
El vector tangente unitario viene dado por ![TEX: \[<br />{\mathbf{T}}(t) = \frac{{{\mathbf{r}}'(t)}}<br />{{||{\mathbf{r}}'(t)||}} = \frac{2}<br />{{\sqrt {29} }}\cos t\;{\mathbf{i}} + \frac{5}<br />{{\sqrt {29} }}{\mathbf{j}} - \frac{2}<br />{{\sqrt {29} }}\sin t\;{\mathbf{k}}<br />\]<br />](./tex/f4401a9026e3dd132f9196cbbace7e8f.png) Luego, se obtiene que ![TEX: \[<br />{\mathbf{T}}'(t) = - \frac{2}<br />{{\sqrt {29} }}\sin t\;{\mathbf{i}} - \frac{2}<br />{{\sqrt {29} }}\cos t\;{\mathbf{k}}<br />\]<br />](./tex/a2b6ec85e88e2ab7f645ceebe02c6143.png)  De ahí se obtiene que el vector normal unitario es ![TEX: \[<br />{\mathbf{N}}(t) = - \sin t\;{\mathbf{i}} - \cos t\;{\mathbf{k}}<br />\]<br />](./tex/698101df3930d76ba17d8ba994d94aa0.png) Saludos -------------------- Pedro P. Montero Silva Estudiante de Licenciatura en Ciencias, Mención Matemática - Mechón 2009 "One rather curious conclusion emerges, that pure mathematics is on the whole distinctly more useful than applied. A pure mathematician seems to have the advantage on the practical as well as on the aesthetic side. For what is useful above all is technique, and mathematical technique is taught mainly through pure mathematics." G.H. Hardy |
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