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> Vector normal unitario....
ÑAKA
mensaje Jan 28 2009, 06:16 PM
Publicado: #1


Maestro Matemático
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Hallar el vector normal unitario de r(t)=<2sent, 5t, 2cost>

Conozco 2 fórmulas para hacerlo... con esa que involucra al vector tangente unitario y la fórmula que es con el producto cruz de r'(t), pero me salió un desarrollo muy inmenso =S... hay otra fórmula para obtenerlo?? o entre estas 2 fórmulas que nombré, cuál es la que siempre sale de manera más rápida?

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Pedro²
mensaje Jan 29 2009, 03:13 PM
Publicado: #2


Dios Matemático Supremo
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A mi parecer la forma más facil es la primera que mencionas:
El vector tangente unitario viene dado por TEX: \[<br />{\mathbf{T}}(t) = \frac{{{\mathbf{r}}'(t)}}<br />{{||{\mathbf{r}}'(t)||}} = \frac{2}<br />{{\sqrt {29} }}\cos t\;{\mathbf{i}} + \frac{5}<br />{{\sqrt {29} }}{\mathbf{j}} - \frac{2}<br />{{\sqrt {29} }}\sin t\;{\mathbf{k}}<br />\]<br />
Luego, se obtiene que TEX: \[<br />{\mathbf{T}}'(t) =  - \frac{2}<br />{{\sqrt {29} }}\sin t\;{\mathbf{i}} - \frac{2}<br />{{\sqrt {29} }}\cos t\;{\mathbf{k}}<br />\]<br />
TEX: $\Rightarrow ||\mathbf{T}'(t)||=\dfrac{2}{\sqrt{29}}$
De ahí se obtiene que el vector normal unitario es TEX: \[<br />{\mathbf{N}}(t) =  - \sin t\;{\mathbf{i}} - \cos t\;{\mathbf{k}}<br />\]<br />

Saludos


--------------------
Pedro P. Montero Silva
Estudiante de Licenciatura en Ciencias, Mención Matemática - Mechón 2009


"One rather curious conclusion emerges, that pure mathematics is on
the whole distinctly more useful than applied. A pure mathematician seems
to have the advantage on the practical as well as on the aesthetic side.
For what is useful above all is technique, and mathematical technique is
taught mainly through pure mathematics."
G.H. Hardy
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