 Prueba 2 Matematicas II, semestre de verano en bachi |
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Foro fmat.cl > Programa Enseñanza Universitaria > Comunidades Universitarias > Universidad de Chile > Matemáticas 2  |
 Jan 30 2009, 10:43 PM
Publicado:
#11
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 Dios Matemático Supremo  Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 568 Registrado: 8-July 08 Desde: Rancagua Miembro Nº: 29.447 Nacionalidad:  Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo:   |
![TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> 3.a - \hfill \\<br /> P = \left( {1,3, - 5} \right) \hfill \\<br /> L = \left\{ {\left( {x,y,z} \right) \in \mathbb{R}^3 /x + y = z \wedge 2x - y = 1 - z} \right\} \hfill \\<br /> \left( {\left. {\begin{array}{*{20}c}<br /> \begin{gathered}<br /> 1 \hfill \\<br /> 2 \hfill \\ <br />\end{gathered} & \begin{gathered}<br /> 1 \hfill \\<br /> - 1 \hfill \\ <br />\end{gathered} & \begin{gathered}<br /> - 1 \hfill \\<br /> 1 \hfill \\ <br />\end{gathered} \\<br /><br /> \end{array} } \right|\begin{array}{*{20}c}<br /> 0 \\<br /> 1 \\<br /><br /> \end{array} } \right) \Leftrightarrow \left( {\left. {\begin{array}{*{20}c}<br /> \begin{gathered}<br /> 1 \hfill \\<br /> 0 \hfill \\ <br />\end{gathered} & \begin{gathered}<br /> 0 \hfill \\<br /> - 1 \hfill \\ <br />\end{gathered} & \begin{gathered}<br /> 0 \hfill \\<br /> 1 \hfill \\ <br />\end{gathered} \\<br /><br /> \end{array} } \right|\begin{array}{*{20}c}<br /> {{1 \mathord{\left/<br /> {\vphantom {1 3}} \right.<br /> \kern-\nulldelimiterspace} 3}} \\<br /> {{1 \mathord{\left/<br /> {\vphantom {1 3}} \right.<br /> \kern-\nulldelimiterspace} 3}} \\<br /><br /> \end{array} } \right) \hfill \\<br /> {\text{Considerando }}y = \lambda : \hfill \\<br /> L = \left\{ {\left( {x,y,z} \right) \in \mathbb{R}^3 ,\lambda \in \mathbb{R}/\lambda \left( {0,1,1} \right) + \left( {{1 \mathord{\left/<br /> {\vphantom {1 3}} \right.<br /> \kern-\nulldelimiterspace} 3},0,{1 \mathord{\left/<br /> {\vphantom {1 3}} \right.<br /> \kern-\nulldelimiterspace} 3}} \right)} \right\} \hfill \\<br /> {\text{Cumpliendo con la norma de que:}} \hfill \\<br /> \left( {x,y,z} \right) \cdot \overrightarrow N = \overrightarrow N \cdot P \hfill \\<br /> {\text{Donde }}\overrightarrow N {\text{ es el vector perpendicular al plano generado por la recta }}L{\text{ y P}}. \hfill \\<br /> {\text{Para ello utilizaremos el vector director de }}L{\text{ y }}\left( {\overrightarrow V - \overrightarrow P } \right). \hfill \\<br /> {\text{Donde }}\overrightarrow V {\text{ es }}L{\text{ con }}\lambda = 0. \hfill \\<br /> \overrightarrow N = \left| {\begin{array}{*{20}c}<br /> i & k & k \\<br /> {{{ - 2} \mathord{\left/<br /> {\vphantom {{ - 2} 3}} \right.<br /> \kern-\nulldelimiterspace} 3}} & { - 3} & {{{ - 16} \mathord{\left/<br /> {\vphantom {{ - 16} 3}} \right.<br /> \kern-\nulldelimiterspace} 3}} \\<br /> 0 & 1 & 1 \\<br /><br /> \end{array} } \right| = \frac{1}<br />{3} \cdot \left| {\begin{array}{*{20}c}<br /> i & j & k \\<br /> { - 2} & { - 9} & { - 16} \\<br /> 0 & 1 & 1 \\<br /><br /> \end{array} } \right| = \frac{1}<br />{3} \cdot \left( { - 25,2, - 2} \right) \hfill \\<br /> \left( {x,y,z} \right) \cdot \frac{1}<br />{3}\left( { - 25,2, - 2} \right) = \frac{1}<br />{3}\left( { - 25,2, - 2} \right) \cdot \left( {1,3, - 5} \right) \hfill \\<br /> - 25x + 2y - 2z = - 25 + 6 + 10 \hfill \\<br /> 25x - 2y + 2z = 9 \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />](./tex/02c69d89c5ef73ebee25d423aacdd5b0.png) Llego a 9 y no 29. >.< Mensaje modificado por LanderGuitar el Jan 30 2009, 10:49 PM --------------------         El 2% de los adolescentes no han fumado , si eres del "penoso" 98% que lo ha hecho, copia y pega esto en tu firma. |
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Jan 30 2009, 11:11 PM
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Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 568 Registrado: 8-July 08 Desde: Rancagua Miembro Nº: 29.447 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo: |
![TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> 3.b - \hfill \\<br /> {\text{Esta parte la har\'e a mi m\'etodo:}} \hfill \\<br /> {\text{Tomaremos 1 de las ecuaciones de }}L:{\text{ }} \hfill \\<br /> \left( {\begin{array}{*{20}c}<br /> 1 & 1 & { - 1} \\<br /> 3 & 3 & 0 \\<br /> 1 & 0 & { - 1} \\<br /><br /> \end{array} } \right)\left( {\begin{array}{*{20}c}<br /> x \\<br /> y \\<br /> z \\<br /><br /> \end{array} } \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c}<br /> 0 \\<br /> 1 \\<br /> 0 \\<br /><br /> \end{array} } \right) \hfill \\<br /> \left( {\left. {\begin{array}{*{20}c}<br /> 1 & 1 & { - 1} \\<br /> 3 & 3 & 0 \\<br /> 1 & 0 & { - 1} \\<br /><br /> \end{array} } \right|\begin{array}{*{20}c}<br /> 0 \\<br /> 1 \\<br /> 0 \\<br /><br /> \end{array} } \right) \Leftrightarrow \left( {\left. {\begin{array}{*{20}c}<br /> 0 & 1 & 0 \\<br /> 1 & 0 & 0 \\<br /> 0 & 0 & 1 \\<br /><br /> \end{array} } \right|\begin{array}{*{20}c}<br /> 0 \\<br /> {{1 \mathord{\left/<br /> {\vphantom {1 3}} \right.<br /> \kern-\nulldelimiterspace} 3}} \\<br /> {{1 \mathord{\left/<br /> {\vphantom {1 3}} \right.<br /> \kern-\nulldelimiterspace} 3}} \\<br /><br /> \end{array} } \right) \hfill \\<br /> \Rightarrow L_1 \cap P_1 \cap P_2 = \left( {{1 \mathord{\left/<br /> {\vphantom {1 3}} \right.<br /> \kern-\nulldelimiterspace} 3},0,{1 \mathord{\left/<br /> {\vphantom {1 3}} \right.<br /> \kern-\nulldelimiterspace} 3}} \right) \hfill \\<br /> {\text{Y luego la otra:}} \hfill \\<br /> \left( {\begin{array}{*{20}c}<br /> 2 & { - 1} & 1 \\<br /> 3 & 3 & 0 \\<br /> 1 & 0 & { - 1} \\<br /><br /> \end{array} } \right)\left( {\begin{array}{*{20}c}<br /> x \\<br /> y \\<br /> z \\<br /><br /> \end{array} } \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c}<br /> 1 \\<br /> 1 \\<br /> 0 \\<br /><br /> \end{array} } \right) \hfill \\<br /> \left( {\left. {\begin{array}{*{20}c}<br /> 2 & { - 1} & 1 \\<br /> 3 & 3 & 0 \\<br /> 1 & 0 & { - 1} \\<br /><br /> \end{array} } \right|\begin{array}{*{20}c}<br /> 1 \\<br /> 1 \\<br /> 0 \\<br /><br /> \end{array} } \right) \Leftrightarrow \left( {\left. {\begin{array}{*{20}c}<br /> 1 & 0 & 0 \\<br /> 0 & 1 & 0 \\<br /> 0 & 0 & 1 \\<br /><br /> \end{array} } \right|\begin{array}{*{20}c}<br /> {{1 \mathord{\left/<br /> {\vphantom {1 3}} \right.<br /> \kern-\nulldelimiterspace} 3}} \\<br /> 0 \\<br /> {{1 \mathord{\left/<br /> {\vphantom {1 3}} \right.<br /> \kern-\nulldelimiterspace} 3}} \\<br /><br /> \end{array} } \right) \hfill \\<br /> {\text{Si son iguales ambas intersecciones}}{\text{, es porque la }}L,P_1 ,P_2 {\text{ se interseccionan}} \hfill \\<br /> {\text{en un mismo punto}}{\text{.}} \hfill \\<br /> \Rightarrow L_2 \cap P_1 \cap P_2 = \left( {{1 \mathord{\left/<br /> {\vphantom {1 3}} \right.<br /> \kern-\nulldelimiterspace} 3},0,{1 \mathord{\left/<br /> {\vphantom {1 3}} \right.<br /> \kern-\nulldelimiterspace} 3}} \right) \hfill \\<br /> L_1 \cap P_1 \cap P_2 = L_2 \cap P_1 \cap P_2 \hfill \\<br /> \therefore L \cap P_1 \cap P_2 = \left( {{1 \mathord{\left/<br /> {\vphantom {1 3}} \right.<br /> \kern-\nulldelimiterspace} 3},0,{1 \mathord{\left/<br /> {\vphantom {1 3}} \right.<br /> \kern-\nulldelimiterspace} 3}} \right) \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />](./tex/f984ae6532d6011b2424d61c815b176a.png)
Mensaje modificado por LanderGuitar el Jan 30 2009, 11:23 PM -------------------- El 2% de los adolescentes no han fumado , si eres del "penoso" 98% que lo ha hecho, copia y pega esto en tu firma. |
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Jan 30 2009, 11:23 PM
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Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 568 Registrado: 8-July 08 Desde: Rancagua Miembro Nº: 29.447 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo: |
![TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> 3.c - \hfill \\<br /> P_1 \cap P_2 = \left( {\left. {\begin{array}{*{20}c}<br /> 3 & 3 & 0 \\<br /> 1 & 0 & { - 1} \\<br /><br /> \end{array} } \right|\begin{array}{*{20}c}<br /> 1 \\<br /> 0 \\<br /><br /> \end{array} } \right) \Leftrightarrow \left( {\left. {\begin{array}{*{20}c}<br /> 0 & 1 & 1 \\<br /> 1 & 0 & { - 1} \\<br /><br /> \end{array} } \right|\begin{array}{*{20}c}<br /> {{1 \mathord{\left/<br /> {\vphantom {1 3}} \right.<br /> \kern-\nulldelimiterspace} 3}} \\<br /> 0 \\<br /><br /> \end{array} } \right) \hfill \\<br /> {\text{Haciendo }}x = \lambda \Rightarrow z = \lambda \wedge y = \frac{1}<br />{3} - \lambda \hfill \\<br /> P_1 \cap P_2 = \left\{ {\left( {x,y,z} \right) \in \mathbb{R}^3 ,\lambda \in \mathbb{R}/\lambda \left( {1, - 1,1} \right) + \left( {0,{1 \mathord{\left/<br /> {\vphantom {1 3}} \right.<br /> \kern-\nulldelimiterspace} 3},0} \right)} \right\} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]](./tex/604b5b3c95ac225f9d5b05fe76136d34.png)
Mensaje modificado por LanderGuitar el Jan 30 2009, 11:24 PM -------------------- El 2% de los adolescentes no han fumado , si eres del "penoso" 98% que lo ha hecho, copia y pega esto en tu firma. |
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