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Hallar la suma de una sucesión..., Resuelto por Gazoo [Basico]

caf_tito Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 26 2006, 09:55 AM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 1.605 Registrado: 25-June 05 Miembro Nº: 123 Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Hallar la suma $TEX: 1 + 11 + 111 + ... + 111 ... 1$ , si el último sumando es un número de $TEX: n$ cifras. --------------------

Gazoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 26 2006, 01:56 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.112 Registrado: 21-December 05 Desde: El Bosque - Stgo Miembro Nº: 473 Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	La suma de los términos en una P.G está dada por: $TEX: $\dfrac{a_1\cdot(1-r^n)}{1-r}$$ Donde: $TEX: $a_1=$$ Primer término $TEX: $n=$$ Número de términos de la progresión $TEX: $r=$$ Razón geométrica o factor Llamemos $TEX: $S$$ a la suma. Escribiremos $TEX: $S$$ así: $TEX: $S=1+(1+10)+(1+10+10^2)+...+(1+10+...+10^{n-1})$$ Y esto a su vez puede ser escrito como (suma de términos de una P.G): $TEX: $S=\dfrac{10-1}{9}+\dfrac{10^2-1}{9}+...+\dfrac{10^n-1}{9}$$ $TEX: $S=\dfrac{1}{9}(10+10^2+10^3+...+10^n-n)$$ $TEX: $\boxed{S=\dfrac{1}{9}(\dfrac{10^{n+1}-10}{9}-n)}$$ Saludos! -------------------- "El sentido común es el conjunto de todos los prejuicios adquiridos antes de los 18 años" A. Einstein. Estudiante Ingeniería Civil Eléctrica - DIE USACH

Zirou Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 3 2006, 04:54 PM Publicado: #3
Máquina que convierte café en teoremas Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 1.665 Registrado: 18-August 05 Desde: Concepción Miembro Nº: 247 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Gazoo @ Aug 26 2006, 02:56 PM) La suma de los términos en una P.G está dada por: $TEX: $\dfrac{a_1\cdot(1-r^n)}{1-r}$$ Donde: $TEX: $a_1=$$ Primer término $TEX: $n=$$ Número de términos de la progresión $TEX: $r=$$ Razón geométrica o factor Llamemos $TEX: $S$$ a la suma. Escribiremos $TEX: $S$$ así: $TEX: $S=1+(1+10)+(1+10+10^2)+...+(1+10+...+10^{n-1})$$ Y esto a su vez puede ser escrito como (suma de términos de una P.G): $TEX: $S=\dfrac{10-1}{9}+\dfrac{10^2-1}{9}+...+\dfrac{10^n-1}{9}$$ $TEX: $S=\dfrac{1}{9}(10+10^2+10^3+...+10^n-n)$$ Saludos! se puede simplicar mas =P (es como dejarlo mas bonito) $TEX: $\boxed{S=\dfrac{1}{9}(10\dfrac{10^{n}-1}{9}-n)}$$ -------------------- $TEX: $mathcal{Z}$ $imath$ $Re$ $varnothing$ $mho$$ Manual para subir imágenes y archivos a fmat (con servidor propio) Manual de latex Estilo Propio Lista de libros en fmat "Un Matemático es una máquina que trasforma café en teoremas"(Erdös) --- Consultas, sugerencias, reclamos via mp o a los correos mencionados.

Gazoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 3 2006, 06:19 PM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.112 Registrado: 21-December 05 Desde: El Bosque - Stgo Miembro Nº: 473 Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Eso ya lo había puesto (con una pequeña variación en la notación de la fracción). Qué extraño que no salga en tu Quote. En fin, Saludos! -------------------- "El sentido común es el conjunto de todos los prejuicios adquiridos antes de los 18 años" A. Einstein. Estudiante Ingeniería Civil Eléctrica - DIE USACH

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