Semana del 28 de Julio al 3 de Agosto, Sin solución publicada: 2, 3, 4, 5, 6, 7 Opciones

[S. E. Puelma Moy...]

Disculpen el atraso en publicar el desafío de la semana... pero también deben aprovechar de colocar soluciones a los propuestos anteriores, todavía faltan muchos por hacer

Problema 7: : Sea una función que satisface las siguientes condiciones:

• 
• , para cada
• , para todo
• , para algún

Encuentre el menor valor posible para . Justifique su respuesta

[Corecrasher]

Problema 6:

Bueno , este problema lo logre resolver ayer como a las 2 de un libro que me prestaron...

Sea ABCD un cuadrilatero convexo , sea M y N los puntos medio de los lados AB y BC respectivamente y sea O el punto donde concurren las diagonales del cuadrilatero. Demuestre que O es el baricentro del triangulo DMN si y solo si ABCD es un paralelogramo.

Traten de hacer este , sirve arto para darse cuenta de algunas cosas que pasan con la paralela media , el truco aca es que primero partan con el caso que es paralelogramo y lleguen a que es baricentro el pto. O , luego el otro caso , pidan hints

[Bazikstano]

Una vez más, un problema lleno de distractores. Traten de no perderse y de hacerlo

Problema 3: En una clase de entrenamiento para el Campeonato Escolar de Matemáticas, hay 64 alumnos, y deciden armar un torneo. Ellos juegan lo siguiente: disponen de un tablero de ajedrez, y de 32 fichas de dominó. Los dos jugadores intervienen alternadamente, y cada uno, en su turno, ubica una ficha de dominó sobre el tablero. El jugador que no pueda intervenir, pierde el juego

Antes de empezar, llegó la Antonia (mi hermana chica) a la sala, y dijo que ese torneo no tenía sentido, porque el juego es desequilibrado. Esto significa que siempre uno de los jugadores tiene una estrategia ganadora. Determine si Antonia tiene la razón, y si así fuera, qué jugador posee la estrategia ganadora

Aclaraciones

• El entrenamiento para el Campeonato Escolar de Matemáticas, administrado por el CMAT, se realiza los días Miércoles en la tarde, en la USACH... no sé si seguirán después de Agosto, pero tal vez sería bueno...
  
  
• 64 alumnos... son hartos, tal vez estamos idealizando
  
  
• Los torneos son como los de tenis: el enfrentamiento es único y hay eliminación simple, esto significa que el ganador pasa de ronda y el perdedor queda eliminado.
  
  
• Supondremos que cada ficha de dominó cubre exactamente dos casilleros del tablero. Las fichas deben ponerse de ese modo.
  
  
• Las fichas de dominó no pueden superponerse ni salir del tablero, aunque pueden quedar casillas sin cubrir
  
  
• Un jugador tiene una estrategia ganadora si es capaz de jugar siguiendo un cierto criterio, y garantizando que va a ganar, no importa cómo juegue su adversario

No cache si jugan dos primero, y el k gana, con el k sigue, y asi o juegan todos juntos, pero doy solucion para ambas.

Esto es mas que matematica, logica, un tablero tiene 64cuatraditos, y si son 32fichas que ocupan 2 espacios cada una, deberian calzar todos, pero como

Si juegan dos primero, uno gana y limpian el tablero y vuelven a jugar, es tan simple, creo yo como k el k parte gana

Si juegan todos juntos los ultimos van a perder


Si juegan de a uno, pero el k gana se keda y las piezas no se limpian, es cosa de k el k gana siempre... no se aki no se....pero por lo menos lo intente

[S. E. Puelma Moy...]

Todavía falta para resolver el problema, básicamente este mensaje es para explicar un poco la idea que tenía a la hora de proponerlo.

Imagina que estamos en un torneo, como si fuera uno de tenis. La única diferencia es que el juego a disputar es el que explicamos. Lo único relevante es que el juego no depende de las habilidades de los jugadores, porque en realidad uno tiene estrategia ganadora.

Eso es lo que debes hallar, y explicarla.

Seguimos a la espera de una solución

[Bazikstano]

La estrategia no seria...tan simple como el ene tenutu capenanenu..saliste tu..

es decir el k parte gana....no creo...l

[Rurouni Kenshin]

La estrategia no seria...tan simple como el ene tenutu capenanenu..saliste tu..

es decir el k parte gana....no creo...l

Veamos...primero, en este sector solo encontraras problemas de una dificultad no despreciable, por ende no los subestimes.

Segundo, realmente sebastian quiere una fundamentacion seria a su problema, la idea es que en este sector no es al achunte ni nada parecido, sino postear argumentos con un buen razonamiento y una conclusion final.

Mi consejo, es que si quieres resolver problemas de Olimpiada, partas por los del Campeonato de Matematicas(CMAT) o bien por los Problemas del Nivel Principiante. Si logras tener varias respuestas solucionadas correctamente, ya puedes sentirte con la confianza suficiente para postear aca. La idea es ayudarlos en todos los casos, pero la idea es no saltarse las etapas (y esta no es precisamente la mas facil).

Saludos

[Bazikstano]

Eso lo tengo mas que claro, solo estaba..."foreando2

Sorry.

[Luffy]

Bueno aqui va mi propuesto de la semana:

Problema 5:

encuentre todos los enteros m y n tales 2*m^2+n^2=2*m*n+3*n   

espero que se entretengan y lo resuelvan.
Sin otro particular se despide, Francisco Muñoz Espinoza

Luego,

Entonces

Finalmente:









Por ende:







Para :





Para :









Para :













Saludos

[Luffy]

Problema 2:

Tenemos a una pulga que sólo puede avanzar en línea recta, y puede dar saltos de longitud unitaria. Ella debe recorrer una longitud igual a 5 unidades en EXACTAMENTE 9 saltos (lo que implica que en su recorrido se puede devolver), y además la pulga no puede salirse de los márgenes de su recorrido (o sea, no puede retroceder de su posición inicial ni pasarse de su posición final). Con estos datos, determine la cantidad total de formas distintas en que puede hacer el recorrido.

Digamos que la pulga debe pasar por A hasta E.

Luego, tenemos que la pulga se devuelve saltos, pero avanza saltos.







Luego, marcaremos con azul los lugares a los que la pulga ha llegado luego de un retroceso. Entonces todas las maneras de pintar de azul 2 cuadrados de 5 son:




screen.width*0.6) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.4; this.alt='Pincha Aqui para ver esta imagen en su tamaño original';}" onmouseover="if(this.resized) this.style.cursor='hand';" onclick="if(this.resized) {window.open('http://img172.imageshack.us/img172/1198/p2xb2.png');}" />


Pero cuando dos casillas adyacentes como B y C estn pintadas azules, entonces hay 2 maneras de pasar por ambas. La primera es pasar separadamente osea salte asi:

O sino, que retroceda una tras otra:

Pero esto último no se puede hacer si los cuadrados azules no son adyacentes como en B y D, ya que para hacerlo, la pulga tiene que retroceder de D a C, para pasar de C a B.

Entonces se considera 2 veces cuando son azules 2 cuadros adyacentes, osea los casos : AB, BC, CD, DE se consideran una vez mas. Luego las formas son:

[Luffy]

Una vez más, un problema lleno de distractores. Traten de no perderse y de hacerlo

Problema 3: En una clase de entrenamiento para el Campeonato Escolar de Matemáticas, hay 64 alumnos, y deciden armar un torneo. Ellos juegan lo siguiente: disponen de un tablero de ajedrez, y de 32 fichas de dominó. Los dos jugadores intervienen alternadamente, y cada uno, en su turno, ubica una ficha de dominó sobre el tablero. El jugador que no pueda intervenir, pierde el juego

Antes de empezar, llegó la Antonia (mi hermana chica) a la sala, y dijo que ese torneo no tenía sentido, porque el juego es desequilibrado. Esto significa que siempre uno de los jugadores tiene una estrategia ganadora. Determine si Antonia tiene la razón, y si así fuera, qué jugador posee la estrategia ganadora

Aclaraciones

• El entrenamiento para el Campeonato Escolar de Matemáticas, administrado por el CMAT, se realiza los días Miércoles en la tarde, en la USACH... no sé si seguirán después de Agosto, pero tal vez sería bueno...
  
• 64 alumnos... son hartos, tal vez estamos idealizando
  
• Los torneos son como los de tenis: el enfrentamiento es único y hay eliminación simple, esto significa que el ganador pasa de ronda y el perdedor queda eliminado.
  
• Supondremos que cada ficha de dominó cubre exactamente dos casilleros del tablero. Las fichas deben ponerse de ese modo.
  
• Las fichas de dominó no pueden superponerse ni salir del tablero, aunque pueden quedar casillas sin cubrir
  
• Un jugador tiene una estrategia ganadora si es capaz de jugar siguiendo un cierto criterio, y garantizando que va a ganar, no importa cómo juegue su adversario

Retomando la idea de las simetrias, el segundo jugador siempre puede ganar aplicando simetria del lado mayor del domino, con respecto al eje coordenado que le corresponde, es decir, si el lado mayor del del domino es paralelo al eje de las ordenadas, entonces aplica simetria con respecto al eje de las ordenadas.

Supongamos que exista una manera en que el primer jugador ponga una pieza de modo que el segundo jugador no pueda aplicar la simetria. Entonces sea A dicha pieza:


screen.width*0.6) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.4; this.alt='Pincha Aqui para ver esta imagen en su tamaño original';}" onmouseover="if(this.resized) this.style.cursor='hand';" onclick="if(this.resized) {window.open('http://img241.imageshack.us/img241/7162/pppse4.png');}" />


En la figura se ve que para que el 2º jugador no pueda aplicar la simetria debe existir al menos un cuadro de la ficha superior derecha verde ocupado, y al menos un cuadro de la ficha inferior izquierda verde ocupado. Luego para que alguna de los cuadros de la ficha verde superior derecha este ocupado, debió haber estado ocupado algun cuadro de A o algun cuadro de la ficha azul. Como el espacio de A tenia que estar vacio, entonces se ocupa un cuadro de la ficha azul.
Luego para que alguna de los cuadros de la ficha verde inferior izquierda este ocupado, debió haber estado ocupado algun cuadro de A o algun cuadro de la ficha azul. Como el espacio de A tenia que estar vacio, entonces se ocupa un cuadro de la ficha azul, pero este cuadro no puede ser el mismo que se ocupo con la ficha superior decrecha. Luego esto se da en la figura adyacente, pero se da solo si el segundo jugador alguna ves aplico la simetria con respecto al lado menor del domino, lo cual contradice nuestra hipotesis.