Semana del 28 de Julio al 3 de Agosto, Sin solución publicada: 2, 3, 4, 5, 6, 7 Opciones

[Corecrasher]

Problema 2:

Tenemos a una pulga que sólo puede avanzar en línea recta, y puede dar saltos de longitud unitaria. Ella debe recorrer una longitud igual a 5 unidades en EXACTAMENTE 9 saltos (lo que implica que en su recorrido se puede devolver), y además la pulga no puede salirse de los márgenes de su recorrido (o sea, no puede retroceder de su posición inicial ni pasarse de su posición final). Con estos datos, determine la cantidad total de formas distintas en que puede hacer el recorrido.

Con el enunciado podemos concluir que tiene que avanzar siempre 5 adelante 4 atraz de alguna forma ... por lo tanto es 5! * 4!

[Gp20]

Con el enunciado podemos concluir que tiene que avanzar siempre 5 adelante 4 atraz de alguna forma ... por lo tanto es 5! * 4!

Corecrasher, tu respuesta está incorrecta, pues el problema tiene ciertas restricciones que tu no tomas en cuenta. Como ejemplo, del enunciado se deduce que el primer salto siempre será hacia adelante. Asi que piénsalo un poco mejor, y como hint te digo que las formas distintas son mucho menos de las que tu piensas.

[S. E. Puelma Moy...]

Corecrasher, tu forma de explicar el problema 3, no me parece adecuada. Eso que la situación sea par o impar, no aporta información, porque no sabemos a qué te refieres. Ni siquiera queda claro si existe estrategia ganadora, y en caso afirmativo, quién la tiene y cómo es.

[Corecrasher]

Corecrasher, tu forma de explicar el problema 3, no me parece adecuada. Eso que la situación sea par o impar, no aporta información, porque no sabemos a qué te refieres. Ni siquiera queda claro si existe estrategia ganadora, y en caso afirmativo, quién la tiene y cómo es.

yap . editado

[S. E. Puelma Moy...]

Con esa edición todavía no se ve claro lo que dices... el número de casilleros vacíos siempre es un número par... por lo demás piensa algo más concretamente: si dices que el segundo jugador tiene estrategia ganadora, entonces explica cómo reacciona si el primer jugador cubre la esquina superior izquierda y su vecina de la derecha. Ahí tienes un ejemplo para empoezar a usar tu estrategia...

Insisto en que no se entiende

[karlitros]

Hola, tengo una solucion para el P3:

Primero veremos el tablero d ajedrez d la sgte manera:



Supongamos q el jugador 1 (el q parte) coloca una ficha en el cuadrante I, entonces el jugador 2 deberia colocarla en el cuadrante II simetricamente utilizando la recta BH como eje de simetria, o en el cuadrante III simetricamente utilizando la recta DF como eje de simetria, y asi lo mismo al colocar una ficha en algun cuadrante.
Ahora si coloca una ficha q ocupa dos cuadrantes, por ejemplo el I y III, entonces debe colocarla en los cuadrantes II y IV simetricamente utilizando la recta BH como eje de simetria teniendo solo esta opción.
De esta manera el jugador 2 siempre tendrá un lugar adonde colocar, ya q sera el simetrico al puesto por el jugador 1.
Osea la estrategia ganadora la tiene el jugador 2.

[S. E. Puelma Moy...]

Esa idea de las simetrías me parece muy bien, pero todavía me asaltan algunas dudas... ¿Por qué siempre puedes jugar simétricamente?¿Es bueno cambiar la simetría que usas (sea respecto a BH o respecto a DF) de vez en cuando, sin alterar la estrategia? Esas cosas todavía pueden ser mejor explicadas...

[Francisco Muñoz]

Bueno aqui va mi propuesto de la semana:

Problema 5:

encuentre todos los enteros m y n tales

espero que se entretengan y lo resuelvan.


Sin otro particular se despide, Francisco Muñoz Espinoza

Mensaje modificado por Francisco Muñoz el Oct 10 2006, 05:59 PM

[Corecrasher]

Problema 6:

Bueno , este problema lo logre resolver ayer como a las 2 de un libro que me prestaron...

Sea ABCD un cuadrilatero convexo , sea M y N los puntos medio de los lados AB y BC respectivamente y sea O el punto donde concurren las diagonales del cuadrilatero. Demuestre que O es el baricentro del triangulo DMN si y solo si ABCD es un paralelogramo.

[MasterIN®]

Esta es mi solución al problema 3. Espero este buena y sea comprensible.



Sean los jugadores A y B. Supongamos que A es el jugador que inicia el juego. De ser así B tiene una "estrategia" ganadora.

Fijémonos que el tablero se llena en un máximo de 16 moviemientos, y que si enumero los turnos, el jugador A juega en los turnos: 1,3,5,7,9,11,13,15. Es decir, siempre en turnos "impares". Mientras tanto, el jugador B juega en los turno: 2,,4,6,8,10,12,14,16. Por lo que el jugador B siempre juega en los turnos "pares".

Ahora bien, si se cubren todas las casillas del tablero, el último movimiento (es decir el movimiento número 16), lo realizaría B, dejando sin jugadas a A y por lo tanto, asignándose la partida.

La única manera que tiene A de revertir es dejar un casillero aislado, de cualquiera de las tres maneras que se muestran en la figura (siendo la 1 la más fácil), de manera que cuando el jugador B tenga realizar su movimiento número 16, no pueda ya que habrían 2 casilleros aislados (el que aisla A y otro que se aislaría por la naturalidad del juego). Sin embargo, sabiendo esto el jugador B, siempre puede ocupar el casillero que el jugador A desea dejar aislado, de manera que A nunca puede cumplir con su objetivo de dejar un casillero aislado si el jugador B juega de la mejor forma posible.

A pesar de la sencilla forma que debe ocupar B para evitar que A aisle un casillero, mostraré los tres casos:

En el primero solo debe poner la ficha en la misma dirección que la primera ficha que ponga el jugador A en ese sector y además al ladito (pegado),osea, ir formando el cuadrado, como muestra la figura; en el segundo lo mismo, y en el tercero ídem.

Se debe hacer notar, que jugando de esta manera, en el peor de los casos, quedárán filas, pero estas filas se llenan en manera natural, de forma que se ocuparían todas las filas del tablero.

Por lo tanto, el jugador B siempre puede ganar debido a que el tablero se llenaría en 16 movimientos, ya que A no puede aislar ningún casillero.

Por ello, la estrategia ganadora del jugador B, es simplemente no dejar que A aisle ningún casillero, y para asegurarse, jugar al lado, y en la misma dirección que el jugador B, como se muestra en la figura (formando el cuadrado).

Espero que esté buena

PD: Lo primero que se muestra en la figura son las posibles manera de ubicar las fichas de dominó en el tablero (en realidad es irrelevante en la solución).

by mAsTeR®