Semana del 28 de Julio al 3 de Agosto, Sin solución publicada: 2, 3, 4, 5, 6, 7 Opciones

[Caetano]

Asi llega la cuarta semana y empezamos a proponer los problemas. Esperamos que la actividad de los usuarios aumente en este sector del foro. Ojala se animen a intentar solucionarlos, tanto los de esta semana como los que estan pendientes de las semanas anteriores.
Y aqui va el primero de esta semana, que no esta tan dificil

Problema 1

Encuentre el menor numero natural tal que al dividirlo por 10 deje resto 9, al dividirlo por 9 deje resto 8, al dividirlo or 8 deje resto 7, y asi sucesivamente hasta que al dividirlo por 2 deje resto 1.

Saludos a todos y esperamos sus aportes

[dark math 2]

tengo hints:
1) el numero no esta necesariamente en los naturales, esta en z
2)si se fijan el numero termina en 9

[Caetano]

Hago la aclaracion de que el numero buscado debe ser natural, y efectivamente el numero termina en 9 .

saludos a todos

[Gp20]

Problema 2:

Tenemos a una pulga que sólo puede avanzar en línea recta, y puede dar saltos de longitud unitaria. Ella debe recorrer una longitud igual a 5 unidades en EXACTAMENTE 9 saltos (lo que implica que en su recorrido se puede devolver), y además la pulga no puede salirse de los márgenes de su recorrido (o sea, no puede retroceder de su posición inicial ni pasarse de su posición final). Con estos datos, determine la cantidad total de formas distintas en que puede hacer el recorrido.

[S. E. Puelma Moy...]

Una vez más, un problema lleno de distractores. Traten de no perderse y de hacerlo

Problema 3: En una clase de entrenamiento para el Campeonato Escolar de Matemáticas, hay 64 alumnos, y deciden armar un torneo. Ellos juegan lo siguiente: disponen de un tablero de ajedrez, y de 32 fichas de dominó. Los dos jugadores intervienen alternadamente, y cada uno, en su turno, ubica una ficha de dominó sobre el tablero. El jugador que no pueda intervenir, pierde el juego

Antes de empezar, llegó la Antonia (mi hermana chica) a la sala, y dijo que ese torneo no tenía sentido, porque el juego es desequilibrado. Esto significa que siempre uno de los jugadores tiene una estrategia ganadora. Determine si Antonia tiene la razón, y si así fuera, qué jugador posee la estrategia ganadora

Aclaraciones

• El entrenamiento para el Campeonato Escolar de Matemáticas, administrado por el CMAT, se realiza los días Miércoles en la tarde, en la USACH... no sé si seguirán después de Agosto, pero tal vez sería bueno...
• 64 alumnos... son hartos, tal vez estamos idealizando
• Los torneos son como los de tenis: el enfrentamiento es único y hay eliminación simple, esto significa que el ganador pasa de ronda y el perdedor queda eliminado.
• Supondremos que cada ficha de dominó cubre exactamente dos casilleros del tablero. Las fichas deben ponerse de ese modo.
• Las fichas de dominó no pueden superponerse ni salir del tablero, aunque pueden quedar casillas sin cubrir
• Un jugador tiene una estrategia ganadora si es capaz de jugar siguiendo un cierto criterio, y garantizando que va a ganar, no importa cómo juegue su adversario

[Corecrasher]

La verdad que el hint para el p1 es obvio , pero en escencia en varios criterios se debe usar lo mismo ... la piedra en el zapato es que al dividirlo por 7 deje resto 6

[S. E. Puelma Moy...]

Bueno, la idea es dejar tanta palabrería e intentar resolverlo; por lo menos parecen ir bien encaminados. Ahora propongo otro problema, que se me ocurrió en la mañana:

Problema 4: Antonia tiene un cuaderno, con hojas cuadriculadas (como los que uno usa habitualmente para el colegio), donde el lado de cada cuadradito es . La hoja es blanca y el cuadriculado es gris. Su hermano tomó un lápiz rojo e hizo la figura de abajo. Obviamente tuvo que levantar el lápiz, de vez en cuando. Después de eso, Antonia intentó imitar el dibujo, cosa que no pudo hacer porque ella no sabe levantar el lápiz de la hoja. La línea que dibujó Antonia, era una poligonal, donde cada segmento une dos vértices del cuadriculado, sin pasar dos veces por la misma línea. Los vértices del cuadriculado, pueden ser visitados varias veces. Suponiendo que el recorrido del lápiz, cuando lo tomó Antonia, era el más corto posible, indique el largo de ese camino, y muestre una posible solución.

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[karlitros]

Hola, tengo una solucion para el P1:

Llamemos al N° buscado N, en donde N=10*a+9 , N=9*b+8 , ...... , N=2*i+1 en donde a, b,...., i pertenecen a los Numeros Naturales, por lo tanto N tb pertenece a los Numeros Naturales
Si nos damos cuenta, al sumar 1 en cada ecuacion qedara
N+1=10*a+10 , N+1=9*b+9 , ...... , N+1=2*i+2
N+1=10(a+1) , N+1=9(b+1) , ...... , N+1=2(i+1)
Se observa q el numero (N+1) es divisible por 2,3,...,8,9,10 entonces sacaremos el minimo comun multiplo de estos numeros, q es 2520
Osea N+1=2520, entonces el numero buscado es
N=2519

Carlos Flores, SSCC Alameda

[S. E. Puelma Moy...]

El problema 1 está resuelto en forma impecable, felicitaciones... tu solución es muy elegante, es la forma sencilla de hacerlo (por cierto, las indicaciones que pusieron antes, resuelven el problema, pero más lento)

[Corecrasher]

Problema 3: Aunque sea un poco simple y suene muy repetido esto tiene que ver con paridad ... siempre el segundo personaje debe terminar el asunto ya que el tablero es par. Luego de esta afirmación puede saltar una duda ... que ocurre si el primer jugador trata de dejar el tablero en forma "impar" (Cuando digo dejar el tablero impar , es que los lugares vacios sean impares) , pues simple ... siempre el segundo jugador puede volver a parearlo (Dejar par el tablero) y así susecivamente ... el ultimo siempre dejara al otro sin jugadas... ganara... (La estrategia a seguir es dejar siempre el tablero par.

Saludos