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1ª Killer Maraton, Solo para valientes

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Cesarator	Aug 30 2006, 09:47 PM Publicado: #41
Invitado	... aprovecho de recordar que no se responden preguntas sobre el enunciado, a menos que sean errores de tipeo evidentes. Ademas, no se dan pistas sobre las soluciones. Se violo un poco esa regla en el problema anterior, indicando que es lo que faltaba en las soluciones, pero desde ahora, ante una solucion cualquiera, solo se dara un NO en caso que este mala o le falte un detalle, sin indicar el detalle. ...... je je, en cualquier caso, en este problema, aunque se entiende, en rigor falta poner que i es un entero, thks por la indicacion.

Caetano Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 3 2006, 06:37 PM Publicado: #42
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 293 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago Centro Miembro Nº: 3 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: \noindent Sea $S_j=\displaystyle\sum_{i=1}^{k}a_ip_i^j$ y $P_i=\displaystyle\sum_{i=1}^{k}p_{j_1}p_{j_2}\cdots p_{j_i}$ donde $1\le j_1\le j_2<j_3\cdots j_i\le k$ . Ahora notese la siguiente identidad:$ $TEX: $S_k=\displaystyle\sum_{i=1}^{k}(-1)^{i+1}S_{k-i}P_i$$ $TEX: \noindent Dado que $S_j\in \mathbb{Z}$ para $0\le j<k$ y $P_i\in \mathbb{Z}$ para $0\le i\le k$, se concluye que $S_k\in \mathbb{Z}$$ EDITADO --------------------

Cesarator	Sep 4 2006, 06:28 PM Publicado: #43
Invitado	... no se entiende lo que es $TEX: $P_m$$ ¿Errores de tipeo?

Caetano Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 4 2006, 06:43 PM Publicado: #44
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 293 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago Centro Miembro Nº: 3 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Por ejemplo, para $TEX: $k=3$$ tendriamos que: $TEX: $P_1=p_1+p_2+p_3$$ $TEX: $P_2=p_1p_2+p_2p_3+p_1p_3$$ $TEX: $P_3=p_1p_2p_3$$ tal vez no lo escribi correctamente, pero ojala se entienda a que me refiero. --------------------

Cesarator	Sep 4 2006, 07:05 PM Publicado: #45
Invitado	ahora entiendo a lo que te refieres, pero esta mal escrito. Debes lograr escribirlo bien.

Caetano Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 4 2006, 07:28 PM Publicado: #46
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 293 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago Centro Miembro Nº: 3 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Editado --------------------

Guía Rojo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 4 2006, 09:41 PM Publicado: #47
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 903 Registrado: 28-May 05 Desde: Santiago, Chile Miembro Nº: 69 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	ahora soy yo el que no entiende muy bien... cómo sería con $TEX: $k=4$$ ?? -------------------- Bachiller en Ciencias (ex) Estudiante de Medicina Estudiante de Ingeniería Civil de Industrias, diploma en Ingeniería Matemática Pontificia Universidad Católica de Chile "El espíritu del matemático busca la belleza del pensamiento, y esa va de la mano con la filosofía." - Héctor Hardy Pastén Vásquez "¿Qué te hace pensar que si tienes dos elementos de un conjunto con otros dos elementos de otro conjunto se origina uno nuevo con cuatro? Es sólo el sentido común, no te imaginas que los elementos aparecen de la nada, pero resulta que con el sólo hecho de cuestionar el sentido común, se podría afirmar que cuando juntas cuatro elementos aparecen miles de elementos más. Y si lo demuestras, todo se basa en la razón." - Alonso Duque Vega, razonador por excelencia $TEX: $S=1+dfrac{1}{2}+dfrac{1}{3}+dfrac{1}{4}+dfrac{1}{5}+ldots$$ Esta serie converge! He encontrado una maravillosa demostración de esto, pero no cabe en la estrechez de esta firma...

Luffy Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 4 2006, 09:49 PM Publicado: #48
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 556 Registrado: 16-August 06 Desde: Rio de Janeiro Miembro Nº: 1.950 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Guía Rojo @ Sep 4 2006, 10:41 PM) ahora soy yo el que no entiende muy bien... cómo sería con $TEX: $k=4$$ ?? seria asi: $TEX: $P_1=p_1+p_2+p_3+p_4$$ $TEX: $P_2=p_1p_2+p_1p_3+p_1p_4+p_2p_3+p_2p_4+p_3p_4$$ $TEX: $P_3=p_1p_2p_3+p_1p_2p_4+p_2p_3p_4+p_1p_3p_4$$ $TEX: $P_4=p_1p_2p_3p_4$$

Cesarator	Sep 5 2006, 08:46 AM Publicado: #49
Invitado	... leve mejora, pero sigue estando mal escrito! --------- Sigue pendiente la resolución del problema, que re-posteo, pues se está quedando muy arriba en los post: $TEX: <br />{\bf Problema 12}. Sean $p_1, ..., p_k$ n\'umeros enteros, con $k$ un entero positivo, y sean $a_1,...,a_k$ n\'umeros reales. Demostrar que si la suma<br />\[<br />a_1 p_1^i + ... + a_kp_k^i<br />\]<br />es un n\'umero entero para todo $0\le i <k$, $i\in Z$entonces<br />\[<br />a_1 p_1^k + ... + a_kp_k^k<br />\]<br />tambi\'en es un entero.<br />$ Mensaje modificado por Cesarator el Sep 6 2006, 03:50 PM

Guía Rojo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 6 2006, 09:56 PM Publicado: #50
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 903 Registrado: 28-May 05 Desde: Santiago, Chile Miembro Nº: 69 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	CITA(Luffy @ Sep 4 2006, 11:49 PM) seria asi: $TEX: $P_1=p_1+p_2+p_3+p_4$$ $TEX: $P_2=p_1p_2+p_1p_3+p_1p_4+p_2p_3+p_2p_4+p_3p_4$$ $TEX: $P_3=p_1p_2p_3+p_1p_2p_4+p_2p_3p_4+p_1p_3p_4$$ $TEX: $P_4=p_1p_2p_3p_4$$ bien, gracias... con eso me aclaraste la última duda... nótese que cuando cambia $TEX: $k$$ , los " $TEX: $P_i$$ "s son distintos... entonces cambiaremos una cosa... llamemos $TEX: $f(x,b)$$ a lo que sería $TEX: $P_x$$ cuando hay $TEX: $b$$ " $TEX: $p_i$$ "s... Luego: $TEX: $f(x,b)=\displaystyle\dfrac{{b\choose x}}{b!}\cdot \sum_{\text{sim\'etrica}}\left(\prod_{n=1}^{x}p_n\right)$$ -------------------- Bachiller en Ciencias (ex) Estudiante de Medicina Estudiante de Ingeniería Civil de Industrias, diploma en Ingeniería Matemática Pontificia Universidad Católica de Chile "El espíritu del matemático busca la belleza del pensamiento, y esa va de la mano con la filosofía." - Héctor Hardy Pastén Vásquez "¿Qué te hace pensar que si tienes dos elementos de un conjunto con otros dos elementos de otro conjunto se origina uno nuevo con cuatro? Es sólo el sentido común, no te imaginas que los elementos aparecen de la nada, pero resulta que con el sólo hecho de cuestionar el sentido común, se podría afirmar que cuando juntas cuatro elementos aparecen miles de elementos más. Y si lo demuestras, todo se basa en la razón." - Alonso Duque Vega, razonador por excelencia $TEX: $S=1+dfrac{1}{2}+dfrac{1}{3}+dfrac{1}{4}+dfrac{1}{5}+ldots$$ Esta serie converge! He encontrado una maravillosa demostración de esto, pero no cabe en la estrechez de esta firma...

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