Segundo Nivel Individual. VIII

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Segundo Nivel Individual. VIII, Octava Region

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Cesarator	Aug 8 2006, 10:37 PM Publicado: #1
Invitado	Untitled.jpg ( 81.35k ) Número de descargas: 32

Killua Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 8 2006, 11:26 PM Publicado: #2
Staff Fmat Grupo: Moderador Mensajes: 1.185 Registrado: 29-October 05 Desde: Santiago, Chile Miembro Nº: 352 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: $\boxed{\mathcal{S}_{P2}}$$ $TEX: \noindent Para que un n\'umero sea m\'ultiplo de $15$, debe ser m\'ultiplo de $5$ y de $3$. Ahora, para que sea m\'ultiplo de $5$, su \'ultima cifra debe ser $0$ o $5$, pero como nuestro n\'umero no tiene cincos en su escritura, tenemos que $0$ ser\'a su \'ultima cifra.$ $TEX: \noindent Ahora, recordando la regla de divisibilidad del $3$ (la suma de los d\'igitos de un n\'umero divisible por $3$, es un m\'ultiplo de $3$). Tenemos que $4+7=11$ no es divisible por $3$, ni tampoco lo es $4+4+7+7=22$, pero s\'i lo es $4+4+4+7+7+7=33$. Sabemos que un n\'umero es m\'as peque\~no cuando menos cifras tiene, luego $n$ tiene $9$ cifras ($3$ cuatros, $3$ sietes y $3$ ceros)$ $TEX: \noindent Tenemos que, para que sea menor, el n\'umero menor debe ir en la primera posici\'on, este es el $4$ (ojo que el $0$ no se considera, ya que en ese caso tendr\'iamos un n\'umero de $8$ cifras). An\'alogamente, la segunda cifra debe ser la menor de las cifras que nos quedan, y la tercera y la $n-\acute{e}sima$, qued\'andonos, sabiendo que un cero debe ir al final:<br /><br />$$n=400447770$$$ Saludos -------------------- "He looks rather ill, but he looks all over the genius he was" (G. H. Hardy) "A mathematician is a device for turning coffee into theorems" (Paul Erdös)

pelao_malo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 27 2007, 05:24 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 878 Registrado: 14-May 07 Desde: Talcahuano Miembro Nº: 5.845 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	P1 Bueno los circulos pequeños, por ser tangentes y tocar los lados del rectangulo en 1 puntito, implica que sus diametros son iguales, ya que equidistan del punto de tangencia entre si. por lo que el radio de cada circulo pequeñito es 2. como el circulo grande tiene como diametro 4, ya que es tangente al lado superior e inferior del rectangulo, sabemos que el ancho del rectangulo va a ser igual a la suma de los radios de 1 circulo pequeño y el grande, en este caso, 4+2 = 6 el area buscada es 6 por 4 = 24 creo xD aunque un poco desfasao pero = -------------------- $TEX: $\sqrt{5}=41$$

Felipe_ambuli Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 27 2007, 06:00 PM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 836 Registrado: 9-January 07 Desde: Santiasko Miembro Nº: 3.659 Nacionalidad: Sexo:	CITA(pelao_malo @ Jul 27 2007, 08:24 PM) ... como el circulo grande tiene como diametro 4, ya que es tangente al lado superior e inferior del rectangulo, sabemos que el ancho del rectangulo va a ser igual a la suma de los radios de 1 circulo pequeño y el grande, en este caso, 4+2 = 6 ... Este paso no es correcto, haciendo la figura se nota al tiro. Esa es la "trampa" de el problema. Solución: $TEX: \noindent Sea $C_1$ la circunferencia grande y $C_\alpha$, $C_\beta$ las circunferencias peque\~nas.\\<br />Adem\'as, sea $P$ el punto de tangencia de $C_\alpha$ con $C_\beta$.\\<br />Unimos los centros de $C_\alpha$ y de $C_\beta$, sean estos puntos $A$ y $B$, respectivamente y sea $C$ el <br />centro de $C_1$. Unimos $A$ con $C$. Trazamos $CP$. Apliquemos pit\'agoras al<br />$\vartriangle$ $CAP$ : $CP$ = $\sqrt{8}$ ( $CP^2 = 3^2 - 1^2$).\\<br />Luego la base del rect\'angulo mide $\sqrt{8} + 1 + 2$ = $3 + \sqrt{8}$, por lo que su \'area es $4(3 + \sqrt{8})$ = $12 + 4\sqrt{8}$.$ --Editado-- Saludos Mensaje modificado por Felipe_ambuli el Jul 28 2007, 04:50 PM

pelao_malo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 28 2007, 04:05 PM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 878 Registrado: 14-May 07 Desde: Talcahuano Miembro Nº: 5.845 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	bueno , dibuje lo que indicaste en tu respuesta felipe, y no entendi como obtuviste el trazo CB, tu dices que vale 3 sin decir de donde lo sacas, yo juraria que el trazo CB no es necesario sacarlo, si es un trazo innecesario creo yo, bueno salu2 y disculpa mi ignorancia. -------------------- $TEX: $\sqrt{5}=41$$

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