Cuarto Nivel Individual

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Cuarto Nivel Individual, Santiago, Rancagua, Melipilla, Talagante

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fs_tol Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 5 2006, 06:40 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 670 Registrado: 30-January 06 Desde: Ñuñoa, Santiago Miembro Nº: 524 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Una fecha bastante entretenida, especialmente la primera pregunta F5I_2.jpg ( 45.39k ) Número de descargas: 6 Nótese que durante la prueba se corrigió el enunciado 1.- a), debe decir "si $TEX: $h>1$$ ..." -------------------- $TEX: $CARITA$$

fs_tol Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 5 2006, 06:57 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 670 Registrado: 30-January 06 Desde: Ñuñoa, Santiago Miembro Nº: 524 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	$TEX: \noindent (1) (a) Tenemos que $h>1 \implies h-1>0 \implies (h-1)^2>0 \implies h^2-2h+1>0$. Sumando 2h a ambos lados, queda $h^2+1>2h$, y dividiendo por h (como $h$ es positivo, no altera el signo de la desigualdad), $h+\dfrac{1}{h}>2$\\\\<br />(b) Por teorema de Pitagoras, $a^2=d^2+2$ y $b^2=d^2+1$. Luego $a^2=b^2+1$, y por desigualdad triangular $b>1$, luego $\dfrac{a^2}{b}=\dfrac{b^2+1}{b}=b+\dfrac{1}{b}$. Como $b>1$, aplicamos el mismo razonamiento que en (a), llegando a que $b+\dfrac{1}{b}>2$$ -------------------- $TEX: $CARITA$$

2+2=4 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 5 2006, 08:21 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Moderador Mensajes: 957 Registrado: 5-November 05 Miembro Nº: 360 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Lindo problema, pero yo di la prueba del 3er nivel $TEX: \noindent<br />$x+y+xy=120 \\<br />\\<br />x+1+y+xy=121 \\<br />\\<br />(x+1)(y+1)=11 \cdot 11 \\<br />\\<br />\boxed{x=10 \wedge y=10}\ \underline{\text{unicas soluciones naturales}}$$ Saludos! --------------------

S. E. Puelma Moy... S. E. Puelma Moya Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 5 2006, 09:15 PM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Administrador Mensajes: 2.706 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago de Chile Miembro Nº: 10 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	¿Qué se puede decir de las soluciones (0,120) y (120,0)? -------------------- Sebastián Elías Puelma Moya Administrador FMAT

Gazoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 5 2006, 09:19 PM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.112 Registrado: 21-December 05 Desde: El Bosque - Stgo Miembro Nº: 473 Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Tal vez podrían haberse mencionado... pero depende de si se considera o no el $TEX: $0$$ como natural. Lo que casi nunca ocurre, creo... -------------------- "El sentido común es el conjunto de todos los prejuicios adquiridos antes de los 18 años" A. Einstein. Estudiante Ingeniería Civil Eléctrica - DIE USACH

sebagarage Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 5 2006, 09:21 PM Publicado: #6
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 817 Registrado: 28-May 06 Desde: maipú, santiago. Miembro Nº: 1.210 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Yo pregunté y me dijeron que no se consideraba el cero como natural, por tanto $TEX: % MathType!MTEF!2!1!+-<br />% feqaeaartrvr0aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn<br />% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8srps0l<br />% bbf9q8WrFfeuY-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0-yr0R<br />% Yxir-Jbba9q8aq0-yq-He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGa<br />% caGaaeqabaaaamaaaOqaaiaadIhacaGGSaGaamyEaiabgwMiZkaaig<br />% dacqGHshI3caWG4bGaey4kaSIaaGymaiaacYcacaWG5bGaey4kaSIa<br />% aGymaiabgwMiZkaaikdaaaa!4194!<br />\[<br />x,y \geqslant 1 \Rightarrow x + 1,y + 1 \geqslant 2<br />\]<br />$ de lo que se concluye que las soluciones posibles son las que señala $TEX: 2+2=4$ -------------------- Estudiante de 5º año de Ingeniería Civil Industrial en la U. de Chile

S. E. Puelma Moy... S. E. Puelma Moya Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 5 2006, 09:27 PM Publicado: #7
Dios Matemático Supremo Grupo: Administrador Mensajes: 2.706 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago de Chile Miembro Nº: 10 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Quiero decir, con mi consulta anterior, que algunos incluyen el 0 como natural, pero otros no... solamente eso. A fin de cuentas, es una diferencia mínima, que no debiera afectar la corrección. En resumidas cuentas, los que conocemos la construcción de los números naturales, y sabemos que de allí pueden definirse las propiedades, incluimos el 0 como natural (cuando yo redacto un problema y hablo de números naturales, siempre aclaro si incluyeo el 0, o no, pero algunos no son muy bien educados al respecto) Otros no incluyen el 0, tendrán su razón, supongo, aunque no me la han explicado. Yo conozco gente que excluye 0 del conjunto de números naturales, porque en su "secta" el director les dijo que 0 no es natural, y se lavó las manos al respecto. Por ejemplo, en el IMPA (para quienes lo conozcan), ellos dicen que 0 no es natural, y punto O sea, hay de todo, espero darme a entender con esto -------------------- Sebastián Elías Puelma Moya Administrador FMAT

Animiko Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 5 2006, 09:51 PM Publicado: #8
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 336 Registrado: 26-May 05 Desde: Pte Asalto Miembro Nº: 63 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Otra respuesta para la 1: $TEX: $\boxed{Sp_{1}}$$ $TEX: a) Si consideramos a h$>$1 quiere decir que h puede ser escrito como $\frac{x}{y}$ donde (x,y) $\in$ $\Re^{+}$ y donde x$>$y$ Ahora vamos a la desigualdad: $TEX: h + $\frac{1}{h}$$>$2<br /><br />$\frac{x}{y}$ + $\frac{y}{x}$ $>$ 2<br /><br />$\dfrac{x^2+y^2}{xy}$ $>$ 2<br /><br />$x^2$ + $y^2$ $>$ 2xy<br /><br />$x^2$ - 2xy + $y^2$ $>$ 0<br /><br />$(x-y)^2$ $>$ 0 / $\sqrt()$<br /><br />x-y $>$ 0<br /><br />x $>$ y<br /><br />$ Y como para que h>1 x debía ser mayor que y, entonces podemos decir que la afirmación es correcta .... Lo mismo con la b asi que no lo voy a escribir denuevo xD --------------------

†Alucard† Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 5 2006, 10:28 PM Publicado: #9
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 519 Registrado: 22-April 06 Desde: Concepción Miembro Nº: 925 Nacionalidad: Sexo:	CITA(Animiko @ Aug 5 2006, 10:51 PM) Otra respuesta para la 1: $TEX: $\boxed{Sp_{1}}$$ $TEX: a) Si consideramos a h$>$1 quiere decir que h puede ser escrito como $\frac{x}{y}$ donde (x,y) $\in$ $\Re$ y donde x$>$y$ Ahora vamos a la desigualdad: [tex=./tex/105950.gif' alt='TEX: h + $\frac{1}{h}$$>$2 $\frac{x}{y}$ + $\frac{y}{x}$ $>$ 2 $\dfrac{x^2+y^2}{xy}$ $>$ 2 $x^2$ + $y^2$ $>$ 2xy $x^2$ - 2xy + $y^2$ $>$ 0 $(x-y)^2$ $>$ 0 / $\sqrt()$ x-y $>$ 0 x $>$ y '> Y como para que h>1 x debía ser mayor que y, entonces podemos decir que la afirmación es correcta .... Lo mismo con la b asi que no lo voy a escribir denuevo xD Cuidado.... no puedes sacar raíz cuadrada tan a la ligera. De hecho, vas bien hasta $TEX: $(x-y)^2>0$$ , como $TEX: $x\neq y$$ el problema está probado, porque todo cuadrado de un número distinto de cero es mayor que cero. Saludos P.D.: nota que también lo pruebas para

Guía Rojo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 5 2006, 10:39 PM Publicado: #10
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 903 Registrado: 28-May 05 Desde: Santiago, Chile Miembro Nº: 69 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	respecto a la respuesta de Animiko... siempre primero la hipótesis (datos conocidos), y luego se prueba la tesis (problema)... los que corrigen las pruebas pueden hacer notar estos detalles, así que esto se debe tomar con cuidado... saludos Mensaje modificado por xsebastian el Aug 6 2006, 10:43 AM -------------------- Bachiller en Ciencias (ex) Estudiante de Medicina Estudiante de Ingeniería Civil de Industrias, diploma en Ingeniería Matemática Pontificia Universidad Católica de Chile "El espíritu del matemático busca la belleza del pensamiento, y esa va de la mano con la filosofía." - Héctor Hardy Pastén Vásquez "¿Qué te hace pensar que si tienes dos elementos de un conjunto con otros dos elementos de otro conjunto se origina uno nuevo con cuatro? Es sólo el sentido común, no te imaginas que los elementos aparecen de la nada, pero resulta que con el sólo hecho de cuestionar el sentido común, se podría afirmar que cuando juntas cuatro elementos aparecen miles de elementos más. Y si lo demuestras, todo se basa en la razón." - Alonso Duque Vega, razonador por excelencia $TEX: $S=1+dfrac{1}{2}+dfrac{1}{3}+dfrac{1}{4}+dfrac{1}{5}+ldots$$ Esta serie converge! He encontrado una maravillosa demostración de esto, pero no cabe en la estrechez de esta firma...

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