Resolución de Controles Mate I - Foro fmat.cl

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Resolución de Controles Mate I, Ejercicio 1 C2 . por ahora.

Ten.Leal.In Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 6 2008, 03:20 PM Publicado: #1
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 77 Registrado: 23-January 06 Desde: San Miguel , Stgo. Miembro Nº: 510 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Holas a todos como estan ? Espero que bien , bueno ahora con más tiempo puedo desarrollar los controles de Mate I e ir subiendo los desarrollos para que tengan material para el verano de como desarrollar estos ejercicios y puedan salir bien de mate I , lo iré subiendo en forma periódica para que así tengan tiempo de revisar antes del curso y cualquier duda la postean para que todos puedan ver. Por ahora les dejo solamente la solución del ejercicio 1 del Control 2. $TEX: Problema 1$ $TEX: a) Encuentre la ecuación cartesian o general de la recta $L1$ que pasa por los puntos $A=(2,1)$ y $B=(3,3)$$ $TEX: Solución:$ $TEX: Se sabe que la pendiente de una recta que pasa por dos puntos está dada por :$ $TEX: $m_{1}=\displaystyle \frac{Y_{2}-Y_{1}}{X_{2}-X_{1}}$$ $TEX: Siendo las coordenadas de los respectivos puntos.$ $TEX: Para nuestro caso son los puntos A y B.$ $TEX: Entonces, tenemos que :$ $TEX: $m_{1}=\displaystyle \frac{3-1}{3-2}$$ $TEX: Lo que nos dice que la pendiente de nuestra recta es 2, es decir:$ $TEX: $m_{1}=2$$ El tiempo me llama durante el día iré postiando las otras soluciones de esta pregunta y si puedo la solución de la pregunta 2. Espero que les sirva.

Ten.Leal.In Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 6 2008, 04:51 PM Publicado: #2
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 77 Registrado: 23-January 06 Desde: San Miguel , Stgo. Miembro Nº: 510 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Aqui va la parte b del probla 1 : $TEX: Problema 1.b)$ $TEX: Encuentre la ecuación de la recta o cartesiana de la recta L2 que es perpendicular a la recta L1 y pasa por el punto medio del segmento AB.$ $TEX: Solución:$ $TEX: Por razón de división de un trazo en un razón dada se tiene que las coordenadas del punto medio del traza AB son:$ $TEX: X=$\displaystyle \frac{X_{1}+/alphaX_{2}}{1+/alpha}$$ $TEX: Y=$\displaystyle \frac{Y_{1}+/alphaY_{2}}{1+/alpha}$$ $TEX: Reemplazando tenemos que :$ $TEX: X=$\displaystyle \frac{2+13}{1+1}=5/2$$ $TEX: Y=$\displaystyle \frac{1+31}{1+1}=2$$ $TEX: Nota : Darse cuenta que la razon de división que da el punto medio es 1:1 .$ $TEX: Condición de perpendicularidad entre dos rectas :$ $TEX: $m_{1}m_{2}=-1$ si y solo si L1 es perpendicular con L2$ $TEX: En nuestro caso sabemos por la parte (a) que $m_{1}=2$, por lo tanto reemplazando y desarrollando .$ $TEX: Lo que nos dice : $m_{2}= \displaystyle \frac{-1}{2}$$ $TEX: Ahora sabemos que la ecuación de la recta L2 es :[/text]<br /><br />[tex]$y=\displaystyle \frac{-1}{2}x+n$$ $TEX: Siendo $n$ el coeficiente de posición de la recta.$ $TEX: Pero sabemos que el punto medio de AB pasa por la recta , por lo tanto cumple su ecuación:$ $TEX: Reemplazando y desarrollando tenemos que :$ $TEX: $n=\displaystyle \frac{13}{4}$$ $TEX: Por lo tanto la ecuación de la recta es :$ $TEX: $y=\displaystyle \frac{-1}{2}*x+\displaystyle \frac{13}{4}$$ La parte c de esta pregunta es sólo sabero cupar la parte b , por lo tanto sólo desarrollaré mas adelante la parte d solamente. Espero que les sirva.

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