Para practicar Opciones

[p.j.t]

 _D_D.png ( 24.8k ) Número de descargas:  0

Como M y N son circuncentros de ABD y CBD respectivamente, .
Sean
(1) (ya que el NBC es isoceles)
(2) (ya que AMB es isoceles)
(3) (ya que BDM es isoceles).

De (1) tenemos que (ya que ), ademas (ya que el DNB es isoceles), luego, como los angulos del suman 180 tenemos:
.

De (2) tenemos que (ya que AMD es isoceles y ), luego como los angulos del suman 180 tendremos:

Esto ultimo por (3).
Finalmente por lo que todos los lados son iguales y todos los angulos son 90º, asi que MBND es cuadrado

xD salu2

[~Fatal_Collapse~]

Solucion correcta, la conclusion fue igual a la mia. Me gusto tu variacion en la solucion en el resto
Saludos

Mensaje modificado por Vargüitas DSLU el Dec 6 2008, 06:52 PM

[felper]

La solucion esta muuy larga (esta bien justificada pero no dejas casi nada a la imaginacion del lector)
Las ideas estan buenas (angulos inscritos y los triangulos rectangulos isosceles), y sus justificaciones estan buenas
Con respecto a lo ke esta en negrito me costo entender pero esta bien, es distinto a mi conclusion.
Ahora a esperar que algun moderador se manifieste

Saludos

PD:Bienvenido a este sector

gracias por la bienvenida, espero poder responder cada dia mas problemas (recien este año me entere de que existian las olimpiadas de matematicas , asi que me costara ponerme al dia en todo lo que son los contenidos de esto, aunque sea por saberlo, porque ya imposible que participe en alguna olimpiada xd)

[makmat]

a ver, yo recien comienzo en estos lugares asi que no se si mi respuesta sea lo suficientemente rigurosa:

Tengamos ciertas consideraciones iniciales. Siendo M el circuncentro del triangulo ADB, MD y MB serán de inmediato circunradios, y por lo tanto, iguales entre si. Analogamente para el triangulo BCD, N circuncentro, DN y DB circunradios iguales entre si. Por lo mencionado anteriormente, tanto MDB como DNB serian triangulos isosceles. Ahora, si trazamos la circunferencia circunscrita a estos triangulos, sucedera lo siguiente:al trazar la circunferencia circunscrita al triangulo ADB, con centro en M, se nos presentara el angulo inscrito DAB, de valor 45, y, subtendiendo al mismo arco, estara DMB, pero en este caso, angulo del centro, cuyo valor sera el doble del angulo inscrito, es decir, 90. Inmediatamente se sigue que los angulos MDB y DBM tienen un valor de 45, pues el triangulo MDB es isosceles. Situacion similar ocurre en el triangulo BDC, al trazar la circunferencia circunscrita, de centro N. Sobre ella tendremos el angulo inscrito DCB, de valor 45, y el angulo del centro DNB, de valor 90. Posteriormente, se sigue que tanto NDB como DBN tienen un valor de 45. Finalmente, tendremos un cuadrilatero con los 4 angulos rectos, con diagonales perpendiculares (MN mmediatriz de DB) y dos pares de lados adyacentes iguales (MD=MB, ND=NB), por lo que tendriamos un caso extremo del deltoide, es decir, un cuadrado =)

Esto iba a postear yo, pero sali con mi familia y llegue tarde pues felper me ganó xdddddddd


Saludoss


PD: Sigue así felper estas empezando a pensar como un Olímpico, bienvenido a la familia xdddd

Archivo(s) Adjunto(s)

 xd.jpg ( 21.56k ) Número de descargas:  0

 

[S. E. Puelma Moy...]

mmm redacto pésimo, así que no me extraña xD
Lo que quise decir es que como el ángulo ABC=90 entonces MBND tendrá todos sus ángulos de 90
(por ello es cuadrado) pero si ABC fuese distinto de 90 entonces se formaría un rombo,
con 2 ángulos iguales a el ángulo ABC y los otros 2 complementarios.

No fui muy claro en mi intervención anterior. Quise decir que no estaba clara la relación entre el ángulo ABC (ángulo recto) y los ángulos interiores del "supuesto cuadrado". Parecía más sencillo establecerlo con los ángulos de 45° en A y C, además de la relación entre ángulo inscrito y central.

Para concluir, se tienen dos triángulos rectángulos isósceles (distintos) con hipotenusa común. No es difícil concluir que el "supuesto cuadrado" realmente es cuadrado.

[Newtype]

La solucion esta muuy larga (esta bien justificada pero no dejas casi nada a la imaginacion del lector)
Las ideas estan buenas (angulos inscritos y los triangulos rectangulos isosceles), y sus justificaciones estan buenas
Con respecto a lo ke esta en negrito me costo entender pero esta bien, es distinto a mi conclusion.
Ahora a esperar que algun moderador se manifieste

Saludos

PD:Bienvenido a este sector

wenaa! perdon por revivir este tema tan antiguo, pero me gustaría que me explicaras a qué te referías con eso de "dejar a la imaginación dellector"...me parece interesante, ya que quisiera mejorar mi redacción en las soluciones
Gracias de antemano!

[~Fatal_Collapse~]

wenaa! perdon por revivir este tema tan antiguo, pero me gustaría que me explicaras a qué te referías con eso de "dejar a la imaginación dellector"...me parece interesante, ya que quisiera mejorar mi redacción en las soluciones
Gracias de antemano!

Esto es mi experiencia personal. No digo que yo sea buenísimo redactando ni nada por el estilo, pero esto es lo que yo hago.

Mira, cuando redactas debes colocar algo lógico deductivo, en otras palabras, a medida que el lector vaya leyendo, vaya deduciendo tu procedimiento. Y por eso, a veces poner una respuesta cargada cuando es innecesario como que no entusiasma mucho. Para la redacción, es adecuado manejar sus buenos conectores (por ejemplo, "sin embargo") e intentar explicar con tus propias palabras de manera simple. Una explicación clara indica que el que respondió tiene claro sus argumentos y su procedimiento.

También acostumbro a leer ciertos pdf's que alguien me dió de tan buena voluntad Al leer problemas resueltos, fíjate cómo se expresan las ideas.

O también, cuando resuelvas un problema, puedes anotarlo en un block o cuadernito, pero practica redactándolo lo mejor que puedas (tómate tu tiempo). Y a la hora de las pruebas, ídem, trata de no ser confuso. Y verás que a medida que pasa el tiempo te acostumbras a redactar mejor.

Y respecto a la solución del compadre felper, a veces no es necesario extenderse tanto si se puede escribir más simple. No escribas algo largo si es innecesario.

Saludos

[Newtype]

aah, un buen ejemplo sería la solucion de pjt, que es mucho más sintética? Por ejemplo, apoyandose en el dibujo para los isosceles se ahorró mucha palabrería