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LanderGuitar Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 23 2008, 01:37 PM Publicado: #11
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 568 Registrado: 8-July 08 Desde: Rancagua Miembro Nº: 29.447 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	La 2 del control 13 pensé que era más difícil. xD! Me da esto: $TEX: $f(x)=-\displaystyle \frac{x^2}{4}-1$$ $TEX: Vértice en $(0,-1)$$ -------------------- $TEX: Educación 2020$ El 2% de los adolescentes no han fumado , si eres del "penoso" 98% que lo ha hecho, copia y pega esto en tu firma.

LanderGuitar Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 23 2008, 02:25 PM Publicado: #12
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 568 Registrado: 8-July 08 Desde: Rancagua Miembro Nº: 29.447 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	La 1 del Control 11... ¿Taylor? -------------------- $TEX: Educación 2020$ El 2% de los adolescentes no han fumado , si eres del "penoso" 98% que lo ha hecho, copia y pega esto en tu firma.

Abu-Khalil Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 23 2008, 03:55 PM Publicado: #13
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3.812 Registrado: 4-November 07 Desde: Santiago Miembro Nº: 12.213 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	También podrías considerar la serie $TEX: \[\sum_{n=0}^\infty\left(-\frac{x}{3}\right)^n=\frac{1}{1+\frac{x}{3}}=\frac{3}{3+x}\]$ para $TEX: $\|x\|<3$$ , entonces la serie $TEX: \[\sum_{n=0}^\infty(-1)^n\left(\frac{1}{3}\right)^{n+1}x^n\]$ representaría a la función pedida en $TEX: $(-3,3)$$ . Para la 2, bastaba con recordar que el radio de convergencia se puede calcular como el recíproco de la tasa de achicamiento de la sucesión y por tanto, $TEX: \[R=\lim_{n\to\infty}\left\|\frac{a_n}{a_{n+1}}\right\|=\lim_{n\to\infty}\frac{n!(n+1)^{n+1}}{n^n(n+1)!}=\lim_{n\to\infty}\frac{(n+1)^n}{n^n}=\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^n=e\]$ -------------------- ~milopez $TEX: \[\mathfrak{L}=\int_{-\infty}^\infty e^{-289x^2}dx=\frac{\Gamma (\frac{1}{2})}{17}=\frac{\sqrt{\pi}}{17}\]$ $TEX: <br />\begin{equation}\begin{aligned}<br />dS_t&=\mu S_t dt+\sqrt{V_t}S_t dW^S_t\\<br />dV_t&=\kappa(\theta-V_t)dt+\sigma\sqrt{V_t} dW^V_t\\<br />\end{aligned}\end{equation}<br />$ $TEX: <br />$$\mathbb A^{\text U}_M(N)$$<br />$

Pedro² Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 23 2008, 04:12 PM Publicado: #14
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Platinum Mensajes: 824 Registrado: 15-October 07 Desde: Valparaíso Miembro Nº: 11.342 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Otra forma (la "clásica" xD) de la 1 del Control 11 $TEX: \[<br />{\text{Ver que }}f^{(n)} (x) = \frac{{( - 1)^n n!}}<br />{{(3 + x)^{n + 1} }}<br />\]<br />$ $TEX: <br />\[<br />\begin{gathered}<br /> {\text{Para }}n = 1,{\text{ }}f'(x) = \frac{{ - 1}}<br />{{(3 + x)^2 }} = \frac{{( - 1)^1 \cdot 1!}}<br />{{(3 + x)^{1 + 1} }} \hfill \\<br /> {\text{Si para algún }}k,\;f^{(k)} (x) = \frac{{( - 1)^k k!}}<br />{{(3 + x)^{k + 1} }} = ( - 1)^k k!(3 + x)^{ - k - 1} \hfill \\<br /> \Rightarrow f^{(k + 1)} (x) = \frac{d}<br />{{dx}}\left\{ {f^{(k)} (x)} \right\} = \frac{d}<br />{{dx}}\left\{ {( - 1)^k k!(3 + x)^{ - k - 1} } \right\} = ( - 1)^k k!( - k - 1)(3 + x)^{ - k - 2} \hfill \\<br /> \Rightarrow f^{(k + 1)} (x) = \frac{{( - 1)^{k + 1} (k + 1)!}}<br />{{(3 + x)^{(k + 1) + 1} }} \hfill \\<br /> {\text{Se sigue}}{\text{, por inducción matemática}}{\text{, que }}f^{(n)} (x) = \frac{{( - 1)^n n!}}<br />{{(3 + x)^{n + 1} }} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br /><br />$ $TEX: <br />\[<br />\begin{gathered}<br /> {\text{El término general }}a_n {\text{ vendrá dado por }}\frac{{f^{(n)} (0)}}<br />{{n!}} = \frac{{( - 1)^n }}<br />{{3^{n + 1} }} \hfill \\<br /> {\text{Luego}}{\text{, la serie buscada es }}\sum\limits_{n = 0}^\infty {\frac{{( - 1)^n x^n }}<br />{{3^{n + 1} }}} .\;{\text{Debemos analizar su radio de convergencia:}} \hfill \\<br /> {\text{Se supondrá }}x \ne 0\;({\text{para }}x = 0{\text{ la convergencia es inmediata)}} \hfill \\<br /> \left\| {\frac{{a_{n + 1} }}<br />{{a_n }}} \right\| = \left\| {\frac{{( - 1)^{n + 1} x^{n + 1} }}<br />{{3^{n + 2} }} \cdot \frac{{3^{n + 1} }}<br />{{( - 1)^n x^n }}} \right\| = \left\| {\frac{x}<br />{3}} \right\|\xrightarrow[{n \to \infty }]{}\frac{{\|x\|}}<br />{3} \hfill \\<br /> {\text{Luego}}{\text{, el radio de convergencia es }}3,{\text{ analizamos los puntos extremos:}} \hfill \\<br /> {\text{Para }}x = 3\;{\text{la serie se convierte en }}\sum\limits_{n = 0}^\infty {\frac{{( - 1)^n 3^n }}<br />{{3^{n + 1} }}} = \sum\limits_{n = 0}^\infty {\frac{{( - 1)^n }}<br />{3}} \;{\text{la cual diverge pues}}{\text{,}} \hfill \\<br /> \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left\| {\frac{{( - 1)^n }}<br />{3}} \right\| = \frac{1}<br />{3} \ne 0 \hfill \\<br /> {\text{Para }}x = - 3{\text{ la función no está definida (de todas maneras la serie diverge en tal punto)}}{\text{.}} \hfill \\<br /> {\text{Finalmente}}{\text{, }}f(x) = \frac{1}<br />{{3 + x}} = \sum\limits_{n = 0}^\infty {\frac{{( - 1)^n x^n }}<br />{{3^{n + 1} }}} {\text{ }}\forall x \in \left] { - 3,3} \right[ \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br /><br />$ Saludos -------------------- Pedro P. Montero Silva Estudiante de Licenciatura en Ciencias, Mención Matemática* - Mechón 2009* "One rather curious conclusion emerges, that pure mathematics is on the whole distinctly more useful than applied. A pure mathematician seems to have the advantage on the practical as well as on the aesthetic side. For what is useful above all is technique, and mathematical technique is taught mainly through pure mathematics." G.H. Hardy

LanderGuitar Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 23 2008, 08:43 PM Publicado: #15
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 568 Registrado: 8-July 08 Desde: Rancagua Miembro Nº: 29.447 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Bueno... si... al final se hacía con Taylor. xD! -------------------- $TEX: Educación 2020$ El 2% de los adolescentes no han fumado , si eres del "penoso" 98% que lo ha hecho, copia y pega esto en tu firma.

Lican Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 24 2008, 10:37 PM Publicado: #16
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 384 Registrado: 3-June 07 Miembro Nº: 6.396 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Nacho eri demasiado ocioso, pero buen aporte solo tu harias esto jaja -------- bueno, para decir algo que tenga que ver con el tema XD, para la pregunta 1) del ultimo control, creo que era una locura ponerse a pivotear.. fue gracioso ese control porque yo no sabia nada de matrices y por eso mismo hice el sistema normal nomas y salio altiro, y los que pivotearon no se si se demoraron tanto mas pero usaron mucha hoja jaja.. quizas si hubiese sabido de matrices habria hecho eso tambien nos vemos Mensaje modificado por Lican el Nov 24 2008, 10:40 PM

Abu-Khalil Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 24 2008, 11:06 PM Publicado: #17
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3.812 Registrado: 4-November 07 Desde: Santiago Miembro Nº: 12.213 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Es cierto. Era mucho más corto restarle la (1) a la (2) y luego tener que igual con (3). -------------------- ~milopez $TEX: \[\mathfrak{L}=\int_{-\infty}^\infty e^{-289x^2}dx=\frac{\Gamma (\frac{1}{2})}{17}=\frac{\sqrt{\pi}}{17}\]$ $TEX: <br />\begin{equation}\begin{aligned}<br />dS_t&=\mu S_t dt+\sqrt{V_t}S_t dW^S_t\\<br />dV_t&=\kappa(\theta-V_t)dt+\sigma\sqrt{V_t} dW^V_t\\<br />\end{aligned}\end{equation}<br />$ $TEX: <br />$$\mathbb A^{\text U}_M(N)$$<br />$

Naxoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 25 2008, 08:38 PM Publicado: #18
Staff FMAT Grupo: Moderador Mensajes: 2.604 Registrado: 2-March 07 Desde: Somewhere over the rainbow Miembro Nº: 4.244 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Lican @ Nov 24 2008, 11:37 PM) Nacho eri demasiado ocioso, pero buen aporte solo tu harias esto jaja yo no mas po, el que tiene dos "o" xD CITA(Abu-Khalil @ Nov 25 2008, 12:06 AM) Es cierto. Era mucho más corto restarle la (1) a la (2) y luego tener que igual con (3). Hice eso mismito, aunque le meti mucho mas chamuyo para que se viera bonito -------------------- INRIA - Francia, Sophia Antipolis Biocore Team Ingeniero Civil en Biotecnología Ingeniería Civil Químico “(…) los elementos que él (¿o Él?) [Dios] mismo nos ha dado (raciocinio, sensibilidad, intuición) no son en absoluto suficientes como para garantizarnos ni su existencia ni su no existencia. Gracias a una corazonada puedo creer en Dios y acertar o no creer en Dios y también acertar" Mario Benedetti $TEX: \[\iiint\limits_\Omega {\left( {\nabla \cdot \vec F} \right)dV} = \iint\limits_{\partial \Omega } {\left( {\vec F \cdot \hat n} \right)}dS\]<br />$

klau10 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 6 2009, 09:24 PM Publicado: #19
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 4 Registrado: 15-November 08 Miembro Nº: 38.629 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	ajaajaj esos fueron en los controles en los que me fue mejor XD

Neuropayaso Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 6 2009, 09:41 PM Publicado: #20
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 140 Registrado: 10-May 08 Desde: [-1,1] Miembro Nº: 22.728 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Notable Nacho, tan "bkn" como siempre.. El único tan ocioso como tu debe ser Gonzalo que se debe estar consiguiendo los controles del verano xD. -------------------- Estudiante de Medicina, 3º año Universidad de Chile

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