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Gp20
mensaje Jul 18 2005, 01:36 AM
Publicado: #1


Dios Matemático Supremo
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1. Hay una familia en el que las hijas tienen ojos azules y oscuros. se sabe que si se eligen dos de ellas al azar hay una posibilidad de 1/2 de que ambas tengan ojos azules. Lamentablemente hay menos de 15 hijas ¿Cuántas hijas tienen ojos azules?.

2. Sea S una circunferencia de radio r, y M un punto en S. Llamemos C a la recta tangente a S en M. Sean Q e Y dos puntos en C tales que las rectas tangentes a S, trazadas desde esos puntos son paralelas. Determianr los posibles valores de QM*YM.


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El peor defecto del ignorante es que ignora su propia ignorancia................

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GlagosSA
mensaje May 8 2007, 09:35 PM
Publicado: #2


Dios Matemático
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TEX: Sea $x$ el numero de hijas con ojos azules, y $n$ el numero total de hijas. Por definicion de probabilidades, tendremos $\dfrac{x}{n}$ probabilidades de elegir UNA niña con los ojos azules. Si elegimos otra niña, tendremos que nos quedan $x-1$ hijas con ojos azules y $n-1$ hijas totales, pues acabamos de sacar una. Luego la probabilidad de sacar dos hijas con ojos azules es $\dfrac{x}{n}\cdot \dfrac{x-1}{n-1}$\\ <br />$$\dfrac{x(x-1)}{n(n-1)}=\dfrac{1}{2}$$<br />$$x(x-1)=\dfrac{n(n-1)}{2}$$<br />Ahora, como n<15, y ademas es entero, pues no pueden haber un numero no entero de hijas, podemos revisar para que valores se cumplen las condiciones. Nos fijamos que el producto de dos numeros consecutivos tiene que ser igual a el doble de otros dos numeros consecutivos menores que 15. Analicemos caso a caso:\\<br />$n=14 \rightarrow 14\cdot 13 : 2=7\cdot 13$\ \ \ \ \ Se desecha.\\<br />$n=13 \rightarrow 13\cdot 12 : 2=6\cdot 13$\ \ \ \ \ Se desecha.\\<br />$n=12 \rightarrow 12\cdot 11 : 2=6\cdot 11$\ \ \ \ \ Se desecha.\\<br />$n=11 \rightarrow 11\cdot 10 : 2=5\cdot 11$\ \ \ \ \ Se desecha.\\<br />$n=10 \rightarrow 10\cdot 9 : 2=5\cdot 9$\ \ \ \ \ Se desecha.\\<br />$n=9 \rightarrow 9\cdot 8 : 2=4\cdot 9$\ \ \ \ \ Se desecha.\\<br />$n=8 \rightarrow 8\cdot 7 : 2=4\cdot 7$\ \ \ \ \ Se desecha.\\<br />$n=7 \rightarrow 7\cdot 6 : 2=7\cdot 3$\ \ \ \ \ Se desecha.\\ <br />$n=6 \rightarrow 6\cdot 5 : 2=3\cdot 5$\ \ \ \ \ Se desecha.\\<br />$n=5 \rightarrow 5\cdot 4 : 2=2\cdot 5$\ \ \ \ \ Se desecha.\\<br />$n=4 \rightarrow 4\cdot 3 : 2=2\cdot 3$\ \ \ \ \ Se conserva.\\<br />\\<br />En definitiva, podemos afirmar que son 4 hijas, 3 con ojos azules. Y comprobando:\\<br />$$\dfrac{3}{4}\cdot \dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{2}$$


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Un dia aciago del año 212 a.C., durante la segunda querra punica, Arquimedes se encontraba contemplando algunos circulos que tenia dibujados sobre la arena. Un soldado romano trató de interrumpirlo. La reaccion del genio frente a la presencia del enemigo invasor, el lugar de ser miedo, fue indignacion por verse interrumpido en su trabajo intelectual.-"¡deje en paz a mis circulos!"-
Unos minutos mas tarde, el maestro matematico de 75 años, muere atravesado por una espada romana.

La altura de tu Vuelo dependera del tamaño de los Ideales que lleves por Alas..

El beso es la distancia mas corta entre Tú y Yo..
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