Propuesto de Raices - Foro fmat.cl

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Propuesto de Raices, aver si se la puede.

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Sinedra Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 14 2008, 06:58 PM Publicado: #1
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 148 Registrado: 14-March 08 Desde: (4,5,91) Miembro Nº: 16.875 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: <br /><br />\[<br />\begin{array}{l}<br /> \begin{array}{{20}c}<br /> {resolver:} \\<br /> {\frac{{2 + \sqrt 3 }}{{\sqrt 2 + \sqrt {2 + \sqrt 3 } }} + \frac{{2 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 2 - \sqrt {2 - \sqrt 3 } }} = } <br />\\ <br /> \end{array}<br />\] <br />$ $TEX: Tienes: 10 min para resolverlo, postea cuanto te demoraste.$ Mensaje modificado por Sinedra* el Nov 14 2008, 07:18 PM

Sinedra Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 15 2008, 01:00 PM Publicado: #2
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 148 Registrado: 14-March 08 Desde: (4,5,91) Miembro Nº: 16.875 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Aun nadie?, si no es tan dificil. Mensaje modificado por Sinedra el Nov 15 2008, 01:00 PM

Sinedra Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 16 2008, 03:22 PM Publicado: #3
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 148 Registrado: 14-March 08 Desde: (4,5,91) Miembro Nº: 16.875 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	y aun nadie... (el problema ha estado 2 dias invicto en el foro... )

DoomH~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 16 2008, 04:07 PM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.429 Registrado: 6-October 07 Miembro Nº: 10.987	Como comentario solamente...no esperes que te lo resuelvan deinmediato, si los que participamos del foro no somos maquinas de resolver problemas, ademas, yo no lo he intentado, ademas soy remalo para trabajar con raices. Espero se tome en buena el comentario. Salu2 -------------------- CHAO.

Sinedra Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 16 2008, 08:18 PM Publicado: #5
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 148 Registrado: 14-March 08 Desde: (4,5,91) Miembro Nº: 16.875 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	jaja lo se, yo me demore mucho en resolver este problema, solo lo posteaba aqui y pongo lo de 10 min para que se insentiven a hacerlo y lo vean como un reto. ademas para ver de que forma se las ingenian para resolverlo.

Sinedra Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 16 2008, 08:19 PM Publicado: #6
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 148 Registrado: 14-March 08 Desde: (4,5,91) Miembro Nº: 16.875 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	jaja lo se, yo me demore mucho en resolver este problema, solo lo posteaba aqui y pongo lo de 10 min para que se insentiven a hacerlo y lo vean como un reto. ademas para ver de que forma se las ingenian para resolverlo.

Ditoow Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 7 2013, 03:18 AM Publicado: #7
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 579 Registrado: 17-April 11 Miembro Nº: 87.233 Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Sinedra @ Nov 14 2008, 06:58 PM) $TEX: <br /><br />\[<br />\begin{array}{l}<br /> \begin{array}{{20}c}<br /> {resolver:} \\<br /> {\frac{{2 + \sqrt 3 }}{{\sqrt 2 + \sqrt {2 + \sqrt 3 } }} + \frac{{2 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 2 - \sqrt {2 - \sqrt 3 } }} = } <br />\\ <br /> \end{array}<br />\] <br />$ $TEX: Tienes: 10 min para resolverlo, postea cuanto te demoraste.$ $TEX: $\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{4+2\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{2}+\displaystyle \frac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}}+\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{4-2\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{2}-\displaystyle \frac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}}$$ $TEX: $\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{(1+\sqrt{3})^2}{2}}{\sqrt{2}+\displaystyle \frac{(1+\sqrt{3})}{\sqrt{2}}}+\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{(\sqrt{3}-1)^2}{2}}{\sqrt{2}-\displaystyle \frac{(\sqrt{3}-1)}{\sqrt{2}}}$$ $TEX: $\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{(1+\sqrt{3})^2}{2}}{\sqrt{2}+\displaystyle \frac{(\sqrt{2}+\sqrt{6})}{2}}+\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{(\sqrt{3}-1)^2}{2}}{\sqrt{2}-\displaystyle \frac{(\sqrt{6}-\sqrt{2})}{2}}$$ $TEX: $\displaystyle \frac{(1+\sqrt{3})^2}{2\sqrt{2}+\sqrt{2}+\sqrt{6}} + \displaystyle \frac{(\sqrt{3}-1)^2}{2\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$ $TEX: $\displaystyle \frac{(1+\sqrt{3})^2}{3\sqrt{2}+\sqrt{6}} + \displaystyle \frac{(\sqrt{3}-1)^2}{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}$$ $TEX: $\displaystyle \frac{(1+\sqrt{3})^2}{3\sqrt{2}+\sqrt{6}}\displaystyle \frac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{3\sqrt{2}-\sqrt{6}} + \displaystyle \frac{(\sqrt{3}-1)^2}{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}*\displaystyle \frac{3\sqrt{2}+\sqrt{6}}{3\sqrt{2}+\sqrt{6}}$$ $TEX: $\displaystyle \frac{(1+\sqrt{3})^2(3\sqrt{2}-\sqrt{6})}{12} + \displaystyle \frac{(\sqrt{3}-1)^2(3\sqrt{2}+\sqrt{6})}{12}$$ $TEX: $\displaystyle \frac{(1+\sqrt{3})^2(3\sqrt{2}-\sqrt{6})+(\sqrt{3}-1)^2(3\sqrt{2}+\sqrt{6})}{12}$$ $TEX: $\displaystyle \frac{(4+2\sqrt{3})(3\sqrt{2}-\sqrt{6})+(4-2\sqrt{3})(3\sqrt{2}+\sqrt{6})}{12}$$ $TEX: $\displaystyle \frac{12\sqrt{2}-4\sqrt{6}+6\sqrt{6}-2\sqrt{18}+12\sqrt{2}+4\sqrt{6}-6\sqrt{6}-2\sqrt{18}}{12}$$ $TEX: $\displaystyle \frac{24\sqrt{2}-4\sqrt{18}}{12}=\displaystyle \frac{24\sqrt{2}-12\sqrt{2}}{12} = \displaystyle \frac{12\sqrt{2}}{12} = \sqrt{2}$$

pprimo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 1 2014, 06:45 PM Publicado: #8
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 817 Registrado: 21-February 14 Miembro Nº: 127.064	$TEX: $$P=\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\left( \left( 2-\sqrt{3} \right)\left( \sqrt{2}+\sqrt{2-\sqrt{3}} \right)-\left( 2+\sqrt{3} \right)\left( \sqrt{2}-\sqrt{2+\sqrt{3}} \right) \right)$$$ y con esto es suficiente $TEX: $$\sqrt{2\pm \sqrt{3}}=\sqrt{\frac{4}{2}\pm 2\sqrt{\frac{3}{2}}\sqrt{\frac{1}{2}}}=\sqrt{\left( \sqrt{\frac{1}{2}} \right)^{2}\pm 2\sqrt{\frac{3}{2}}\sqrt{\frac{1}{2}}+\left( \sqrt{\frac{3}{2}} \right)^{2}}=\sqrt{\left( \sqrt{\frac{3}{2}}\pm \sqrt{\frac{1}{2}} \right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$$$ $TEX: $$P=\frac{1}{\sqrt{3}}\left( 6\sqrt{\frac{3}{2}}-2\sqrt{6} \right)=6\sqrt{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}=3\sqrt{2}-2\sqrt{2}=\sqrt{2}$$$

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