Cuarto Nivel Individual Opciones

[Gp20]

1. Se tiene el ángulo AOC, el cual está dividido en 3 ángulos iguales por los rayos OB y OD. Se sabe que la razón entre OA y OC es √3. Encuentre el mínimo valor del ángulo AOC de manera que el área del triángulo AOB sea mayor o igual que el área del triángulo COB.

2. En el año 1594, en grupo de piratas escondió un cuantioso tesoro en una playa. El jefe halló en esta playa 3 palmeras, que denotaremos A,B,C; e ideó enterrar el tesoro según este plan :

"Desde la palmera A, trazamos un segmento perpendicular y de igual medida que AC, siendo M el extremo de ésta, de forma análoga, habemos lo mismo con B, y denotamos por N el entremo de la perpendicular correspondiente. Finalemente, enterramos el tesoro en el punto medio del trazo MN."

Años después, unos buscadores de tesoros trataron de desenterrar el tesoro. Desafortunadamente, la palmera C había desaparecido y no quedaban rastros de ella. ¿Podría usted hallar el tesoro sólo sabiendo la ubicación de las palmeras A y B, además del método empleado para enterrarlo?¿Cómo lo haría?.