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¿Qué es FMAT?

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metal_boy Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 10 2008, 07:03 PM Publicado: #1
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 85 Registrado: 7-July 08 Desde: Talca<---->Santiago Miembro Nº: 29.345 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Necesito ayuda con este problema: $TEX: \[<br />Si{\text{ }}z + \frac{1}<br />{z} = 2\cos (A).{\text{ Demuestre que }}z^n + \frac{1}<br />{{z^n }} = 2\cos (nA)<br />\]<br />$ Gracias. -------------------- Ricardo Troncoso Estudiante de Ingenieria Civil de Minas

「Krizalid」 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 10 2008, 07:38 PM Publicado: #2
Staff FMAT Grupo: Super Moderador Mensajes: 8.124 Registrado: 21-May 06 Miembro Nº: 1.156 Nacionalidad: Sexo:	De acuerdo a Euler tienes que $TEX: $z=e^{iA}=\cos A+i\operatorname{sen}A,$$ entonces $TEX: $$\frac{1}{z}=e^{-iA}=\cos A-i\operatorname{sen}A.$$$ Ahora la suma $TEX: $$z^n+\dfrac1{z^n}$$$ se concluye mediante aplicación de la fórmula de De Moivre y tienes tu identidad. $TEX: $\blacksquare$$

metal_boy Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 10 2008, 07:47 PM Publicado: #3
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 85 Registrado: 7-July 08 Desde: Talca<---->Santiago Miembro Nº: 29.345 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	ooooo como no se me ocurrio hacer eso. muchas gracias. t pasaste. -------------------- Ricardo Troncoso Estudiante de Ingenieria Civil de Minas

Gaston Burrull	May 26 2009, 07:45 PM Publicado: #4
Invitado	Un minuto antes, fue posteado el mismo problema: http://www.fmat.cl/index.php?showtopic=45264&hl=

coquitao Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 27 2009, 06:46 PM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Super Moderador Mensajes: 2.065 Registrado: 25-May 08 Desde: Pelotillehue Miembro Nº: 24.463	Una solución más... La hipótesis $TEX: $x+\frac{1}{x}= 2\cos \alpha$$ implica que $TEX: $x$$ es tal que $TEX: $x^{2}-2x\cos \alpha + 1 = 0.$$ Ahora bien, al resolver para $TEX: $x$$ en la ecuación previa se llega a que $TEX: $\displaystyle x= \frac{2\cos \alpha \pm \sqrt{4\cos^{2}\alpha-4}}{2} = \cos \alpha \pm i \sin \alpha.$$ Por tanto, $TEX: $\displaystyle x^{n} = \cos n\alpha \pm i \sin n\alpha,$$ $TEX: $\displaystyle \frac{1}{x^{n}} = \cos n\alpha \mp i \sin n\alpha$$ y la prueba termina. -- Saludos a todos. -------------------- "Please forget everything you have learned in school; for you haven't learned it... Please keep in mind at all times the corresponding portions of your school curriculum; for you haven't actually forgotten them." -- E. Landau

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