1003 Opciones

[Daniela]

Pauta: C
Es o no es? La hice y no me da eso, pero no estoy 100% segura =P

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[「Krizalid」]

Este problema ya había sido discutido acá

[Animiko]

Lo primero que calculé fué la medida del ángulo MON...


Tenemos que MON = MTN
y que cualquier ángulo que este formado por dos cuerdas de la circunferencia y que inscriba el mimo ángulo que MON medirá: MON/2

por lo tanto (porque son ángulos opuestos de un cuadrilátero cíclico)





A raíz de este dato podemos deducir que el lado MN es uno de los lados de un triángulo equilátero inscribible en la circunferencia.

Ahora bien, sabemos que la medida de la mediana(transversal de gravedad) desde el baricentro hasta el vértice mide el doble que la medida desde el baricentro hasta al lado. Por lo tanto el radio es:



Pero sabemos que en el triángulo equilátero la mediana coincide con la altura, por lo tanto:




Ahora podemos decir que:

[florindo]

Si trazamos OT, tendremos dos triángulo equiláteros; ONT y OTM, por lo tanto OT es perpendicular a MN, con esto concluimos que MN resulta ser el doble de la altura de uno de los triángulos, por lo tanto la respuesta es B

[Daniela]

Sí, eso me daba. Gracias =D

[S. E. Puelma Moy...]

Sólo como comentario adicional, (por tratarse de la longitud de una cuerda), lo cual nos permite descartar de inmediato las alternativas C y E. Si la pauta dice C, claramente es incorrecta, incluso antes de ponerse a calcular.

Sólo iba como comentario, a veces es bueno hacer estimaciones iniciales, o intuir posibles respuestas o alternativas incorrectas