Función Opciones

[Daniela]

La alternativa correcta es la E y lo entiendo, pero por qué no puede ser la C?

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[S. E. Puelma Moy...]

La alternativa C debe ser descartada, porque no existe función inversa () si la función original () no es biyectiva. Aquí falla la inyectividad (existen valores con más de una preimagen)

Más específicamente, puedes observar que en el proceso de obtener la función inversa, en algún momento llegas a una ecuación del tipo , que no tiene solución única para

Si alguien lo puede explicar mejor, sería excelente

[dex]

Veremos si con esto se entiende:

primero tomaremos en cuenta unas definiciones

Dominio de una función son todos los valores que toma X
Recorrido de una funcion son todos los valores que toma Y
Una función es una relacion de elementos entre dos conjuntos (en este caso elementos del X con los del Y) si y solo si, para cada valor de X (dominio) existe un unico valor en Y recorrido
En este caso la función cumple con lo anterior por lo tanto se puede catalogar de inyectiva pero no es epiyectiva ya que no toma todos los valores de R.

Si nos quedamos con lo ultimo que dije y ahora aplicamos la inversa de la funcion, es decir, invertimos dominios por recorridos, tenemos que que el NUEVO dominio serian los Y, que en este caso sabiamos que no todos los valores pertenecian a la funcion, ademas, para cada valor de Y perteneciente a la función existen 2 valores del X (recorrido) lo que rompe las condiciones de funcion, ahora llamandoce simplemente Relacion.
A demas, nos podemos percatar que no para todos los valores de X la funcion es par o impar
basta colocar para que de un impar o bien para que de par.

Por lo tanto no concuerdo con la alternativa que postulas, yo pondría la A


Saludines

[Daniela]

Pero yo tengo entendido que para que a una función se le denomine par se toma en cuenta otra cosa.

[dex]

mmm no sabía eso, razoné par o impar el valor que daba en el recorrido, puede que este equivocado en eso ultimo, en lo de arriba creo estar seguro

¿Como entiendes tu una funcion par o impar?

[Gazoo]

Una función se denomina par si .
Basta con hacer el gráfico que corresponde a una parábola con eje de simetría en para notar que la función es par.
Y como mencionó xsebastian, existe función inversa si y solo si la función es biyectiva, por lo que no puede ser la alternativa C.

Saludos!

[dex]

haaa ahora entiendo porque es par . pero porque descartas la alternativa A ? siendo la funcion H(x) tambien inyectiva ??

[S. E. Puelma Moy...]

está claro que la función no es sobreyectiva, porque ciertos números reales no tienen preimagen. Por ejemplo, . Pero tampoco es inyectiva. Para justificar que una función no es inyectiva, basta ver que dos números diferentes tienen la misma preimagen. En este caso, por ejemplo:

[dex]

está claro que la función no es sobreyectiva, porque ciertos números reales no tienen preimagen. Por ejemplo, . Pero tampoco es inyectiva. Para justificar que una función no es inyectiva, basta ver que dos números diferentes tienen la misma preimagen. En este caso, por ejemplo:

ahora entiendo ^^ !

Thank's,

Entonces inyectiva quiere decir que para si y solo si

[Gazoo]

Por definición, una función es inyectiva si y solo si para todo y en el dominio de , se cumple que:

.

Es decir, para cada imagen solo existe una preimagen.

Tambien reciben el nombre de funciones "uno a uno", que es un poco más decidor.

Saludos!