Uno con funcion tangente

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Uno con funcion tangente, aunque se vea feo a intentarlo

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~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 5 2008, 06:51 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: Sean x,y,z los angulos de un triangulo no rectangulo ABC. Probar que$ $TEX: $\displaystyle \sum_{ciclica} tg(x)(1-tg^{2}(y))(1-tg^{2}(z))$= 4tg(x)tg(y)tg(z)$ Se ve feo pero no loo es tanto. Saludos (vuelto a editar, espero que ahora si Mensaje modificado por Vargüitas DSLU el Nov 6 2008, 05:21 PM -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

Zuto Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 5 2008, 06:59 PM Publicado: #2
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 481 Registrado: 14-June 06 Desde: por ahi... Miembro Nº: 1.300 Nacionalidad: Sexo:	demostrar que........................??? -------------------- Team Fail 2008

xdanielx Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 17 2010, 09:27 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Baneado Mensajes: 3.360 Registrado: 11-March 08 Miembro Nº: 16.617	Previo: Sabemos que $TEX: $\tan 2\theta = \frac{{\tan \theta + \tan \theta }}{{1 - \tan \theta \tan \theta }} = \frac{{2\tan \theta }}{{1 - \tan ^2 \theta }}$$ de aqui es directo que $TEX: $1 - \tan ^2 \theta = \frac{{2\tan \theta }}{{\tan 2\theta }}$$ ocupando lo anterior en el lado izquierdo de la igualdad $TEX: $$<br />\tan x \cdot \frac{{2\tan y}}<br />{{\tan 2y}} \cdot \frac{{2\tan z}}<br />{{\tan 2z}} + \tan y \cdot \frac{{2\tan z}}<br />{{\tan 2z}} \cdot \frac{{2\tan x}}<br />{{\tan 2x}} + \tan z \cdot \frac{{2\tan x}}<br />{{\tan 2x}} \cdot \frac{{2\tan y}}<br />{{\tan 2y}}<br />$$$ $TEX: $$<br />4\tan x\tan y\tan z\left( {\frac{1}<br />{{\tan 2y}} \cdot \frac{1}<br />{{\tan 2z}} + \frac{1}<br />{{\tan 2z}} \cdot \frac{1}<br />{{\tan 2x}} + \frac{1}<br />{{\tan 2x}} \cdot \frac{1}<br />{{\tan 2y}}} \right)<br />$$$ de aqui debemos probar que la suma dentro del parentesis sea igual a la unidad $TEX: $$<br />\frac{1}<br />{{\tan 2y}} \cdot \frac{1}<br />{{\tan 2z}} + \frac{1}<br />{{\tan 2z}} \cdot \frac{1}<br />{{\tan 2x}} + \frac{1}<br />{{\tan 2x}} \cdot \frac{1}<br />{{\tan 2y}} = \frac{{\tan 2x + \tan 2y + \tan 2z}}<br />{{\tan 2x\tan 2y\tan 2z}}<br />$$$ notemos que el numerador es facilmente calculable y deriva de la igualdad $TEX: $2x + 2y = 2\pi - 2z$$ , aplicando tangente a ambos lados de la igualdad $TEX: $$<br />\frac{{\tan 2x + \tan 2y}}<br />{{1 - \tan 2x\tan 2y}} = \tan \left( {2\pi - 2z} \right) = \frac{{\tan 2\pi - \tan 2z}}<br />{{1 + \tan 2\pi \tan 2z}} = \frac{{0 - \tan 2z}}<br />{{1 + 0 \cdot \tan 2z}} = - \tan 2z<br />$$$ o mejor aun $TEX: $$<br />\tan 2x + \tan 2y + \tan 2z = \tan 2x\tan 2y\tan 2z<br />$$$ entonces $TEX: $$<br />\frac{1}<br />{{\tan 2y}} \cdot \frac{1}<br />{{\tan 2z}} + \frac{1}<br />{{\tan 2z}} \cdot \frac{1}<br />{{\tan 2x}} + \frac{1}<br />{{\tan 2x}} \cdot \frac{1}<br />{{\tan 2y}} = \frac{{\tan 2x + \tan 2y + \tan 2z}}<br />{{\tan 2x\tan 2y\tan 2z}} = 1<br />$$$ $TEX: $$<br />4\tan x\tan y\tan z\left( {\frac{1}<br />{{\tan 2y}} \cdot \frac{1}<br />{{\tan 2z}} + \frac{1}<br />{{\tan 2z}} \cdot \frac{1}<br />{{\tan 2x}} + \frac{1}<br />{{\tan 2x}} \cdot \frac{1}<br />{{\tan 2y}}} \right) = 4\tan x\tan y\tan z<br />$$$ como se queria Mensaje modificado por xdanielx el Jan 17 2010, 09:28 PM

~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 18 2010, 11:50 AM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Solucion correcta procedo a mover pd: revisa el link xD http://www.fmat.cl/index.php?showtopic=54055 -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

xdanielx Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 18 2010, 04:39 PM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Baneado Mensajes: 3.360 Registrado: 11-March 08 Miembro Nº: 16.617	es lo mismo xD

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