Semana del 14 al 20 de Julio, Sin solución publicada: 2, 3, 4, 6 Opciones

[Fergusmor]

Ahora si que si, la demo del problema 7)

Primero que nada un asunto de notacion:

1º sum(k=a,b)(x_k) como la sumatoria desde k igual a "a" hasta b de x_k
2º Fib(a) es el termino (a+1)esimo de una sucesion de Fibonacci con Fib(0)=0 y Fib(1)=1
// creo que se dice sucesion de Fibonacci, si no es ese el nombre, ruego me disculpen, pero para esta demostracion importa mas el concepto que el nombre //

Aclarado esto podemos empezar con la demostracion.

Las ecuaciones que tenemos son de la forma
x_1 + x_2 = x_3
....
x_(n-1) + x_n = x_1
x_n + x_1 = x_2

Llevando el problema a una matriz nos queda

 Matriz_Inicial.PNG ( 8.58k ) Número de descargas:  2


Debido a el escalonamiento que haremos es necesario separar en casos

Caso 1: n par
Al escalonar la matriz par inequivocamente queda

 Matriz_Par.PNG ( 8.43k ) Número de descargas:  2


es decir x_2=0
=> x_1 + x_2 = x_3 => x_1 = x_3
=> x_2 + x_3 = x_4 => x_3 = x_4

Iterando n-2 veces a partir de x_3 volveremos a x_1.

Notemos que esta suma crece como una sucesion de Fibonacci, en efecto
x_(3) = x_(4)
x_(3) + x_(4) = 2*x_(3) = x_(5)
x_(4) + x_(5) = x_(3) + 2*x_(3) = 3*x_(3) = x_(6)
x_(5) + x_(6) = 2*x_(3) + 3*x_(3) = 5*x_(3) = x_(7)
etc....
luego tras iterar tendriamos

x(1) = Fib(n-1)*x_(3)
=> x(1) = Fib(n-1)*x_(1)
=> x(1) = 0 = x_(3)

repitiendo el proceso notamos que
x_k = 0 , para todo k perteneciente a {1,.......,n}

Caso 2: n impar
Al escalonar la matriz impar inequivocamente queda

 Matriz_Impar.PNG ( 8.42k ) Número de descargas:  3


=> 2*x_n = x_2
y como x_n + x_1 = x_2
=> x_1 = x_n
y como
x_(n-1) + x_n = x_1 => x(n-1) = 0

Aplicando el mismo metodo anterior solo que a partir de x(n-1), llegamos a la conclusion de que
x_k = 0 , para todo k perteneciente a {1,.......,n} indistintamente de la paridad de n

y ahora si queda bien demostrado

[S. E. Puelma Moy...]

Como solución, esto no está correcto... me refiero a los argumentos.

Primero, las matrices tienes que construirlas con cuidado (la primera matriz tiene unos en la diagonal principal, y la "diagonal sobre él", así como la esquina inferior izquierda. Eso no quedó muy fielmente representado). Si decides usar ese camino, claro. Pero no es la idea poner un simple sistema de ecuaciones lineales. La elegancia consiste en evitar esas cosas.

Estamos de acuerdo en que, si usas matrices, entonces puedes hacer transformaciones elementales. Eso es lo que se lleva a cabo cuando escalonas la matriz. Pero esas transformaciones sobre la matriz de coeficientes, también deben ser hechas sobre la matriz de términos libres (al lado derecho de la igualdad). Eso lo olvidaste. Por ejemplo, cuando obtuviste x_2=0, en el caso "n par", olvidaste que las transformaciones afectan ambos lados.

Como idea, la sucesión de Fibonacci juega un papel importante en la solución del problema.

[Fergusmor]

Nada que decir, di un jugo tremendo con el escalonamiento, a ver como le hago pq le tengo ganas a este problema, ya llevo 2 demos malas .

Pero no me la va a ganar no me la va a ganar.

[Icaro]

sabes desearia ver la solucion al P5, pero no se porque al hacerle click donde dice no aparece nada, no se si pueden volver a ponerla, o que ojla, pesquen este mensaje!!













EDITADO

Gracias!!!!!!!!!!!!

[NeME]

sabes desearia ver la solucion al P5, pero no se porque al hacerle click donde dice no aparece nada, no se si pueden volver a ponerla, o que ojla, pesquen este mensaje!!

screen.width*0.6) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.4; this.alt='Pincha Aqui para ver esta imagen en su tamaño original';}" onmouseover="if(this.resized) this.style.cursor='hand';" onclick="if(this.resized) {window.open('http://img497.imageshack.us/img497/4393/solprop54px.jpg');}" />


Listo, ahi está.

[Icaro]

Problema 4:

Sean tres puntos A, B y C perteneciente a una circunferencia de centro O tales que <AOB es menor que <BOC. Sea D el punto medio del arco AC que contiene a B. Sea K el pie de la perpendicular a BC por D.
Pruebe que AB + BK = KC.

Saludos a todos

ufff nunca he sido muy bueno para geometria, asi que quiero practicar , y como este esta aun no resuelto, me llamo la atencion , el punto es que no entiendo el enunciado (problema grave), no se si caetano u otra persona me puede explicar un poco mas como es (si se pudiera un dibujito esquematico mucho mejor , pero talvez eso seria dar demasiadas pistas)




EDITADO:
vale gracias ahora intentare hacerlo!!!

[S. E. Puelma Moy...]

Aquí va una imagen, la idea es que no represente una ayuda, pero que sea suficiente de aclaratoria, mientras vayas leyendo el enunciado, irás entendiendo... si olvidé el centro , entonces dibújalo en tus apuntes

screen.width*0.6) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.4; this.alt='Pincha Aqui para ver esta imagen en su tamaño original';}" onmouseover="if(this.resized) this.style.cursor='hand';" onclick="if(this.resized) {window.open('http://img181.imageshack.us/img181/9411/cuerdarota5vd.jpg');}" />

[tt14123]

Este problema lo elegí como desafío de la semana, no tiene por qué ser el más complicado, pero me gustaría ver una solución explicada de forma elegante. Cosa de alimentar el sector de soluciones con respuestas elegantes y sencillas, abarcando distintas áreas de la matemática.

Desafío de la semana (problema 7): Sea n un número natural. Encuentre todas las soluciones reales del siguiente sistema de ecuaciones:

x_1+x_2=x_3
x_2+x_3=x_4
x_3+x_4=x_5
...
x_(n-2)+x_(n-1)=x_n
x_(n-1)+x_n=x_1
x_n+x_1=x_2

Observe muy bien la naturaleza de las ecuaciones, así como tenemos n. La notación "_" indica subíndice (x_1 se lee "x sub 1", etc.). Insisto que deseo ver una solución elegante para el problema

Lo siento por la poca elegancia, pero es lo más lógico y simple que encuentro :

en el caso de n=1

x_1+0=0

entonces x_1=0

luego

x_1+x_2=0
0+x_2=0

y así seguimos la sucesión y todos los números son 0

Es una sol, poco elegante pero sol

[Rurouni Kenshin]

Lo siento por la poca elegancia, pero es lo más lógico y simple que encuentro :

en el caso de n=1

x_1+0=0

entonces x_1=0

luego

x_1+x_2=0
0+x_2=0

y así seguimos la sucesión y todos los números son 0

Es una sol, poco elegante   pero sol

No entendi muy bien...pues nsotros tenemos n de los x_i
O sea tenemos x_1,x_2,...,x_n y si n=1 entonces tendriamos solo a x_1,y tu pones x_2,x_3...y asi...
Creo que hay una confusion al respecto en lo que expresas...
Esperamos proximamente una nueva solucion mejorada
Saludos

[Rurouni Kenshin]

Aqui va mi solucion al problema 5:


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Eso. 

NeME

Yo le hago click a tu imagen y ya no se ve...:S
Plop
Ojala lo puedas modificar
Saludos