Semana del 14 al 20 de Julio, Sin solución publicada: 2, 3, 4, 6 Opciones

[Corecrasher]

Es que mi argumento es por que las pongo lo mas apretaditas posibles (TANGENTES), por lo cual no podrian ser 41...

Pero tú sabes que con ese argumento no convences a un corrector de olimpiada, ni siquiera a uno de campeonato escolar. No veo un argumento en tus palabras, o sea yo podría ponerlas apretaditas de otro modo y tal vez quepan más. La tarea es ver por qué (sin importar de qué manera espacial trate de apretarlas) no puedo colocar 41

A lo que me refiero es que puse lo MAXIMO que se podia poner por lado (ancho y largo) ya que por medidas no podemos mas ... luego multiplicar es lo mismo que copiar la configuracion dicha cada 20cm cosa que queden las configuraciones lo mas pegaditas... quedando el maximo pedido...

[S. E. Puelma Moy...]

Solamente estoy dando mi opinión, pero creo que esa es tu estrategia para poner 40 círculos, y no entiendo muy bien por qué otra persona no puede llevar a cabo una estrategia para colocar más. Cualquier otro usuario que desee expresar su opinión, puede hacerlo. En particular, otro moderador u otra persona que tenga otros criterios para calificar esta solución.

[Gp20]

Propuesto 5:

Sea un triángulo isósceles ABC con base AB=x y AC=BC=1. Si sus ángulos basales valen 72°, calcular el valor de x (sin usar trigonometría).

[Cesarator]

Es que mi argumento es por que las pongo lo mas apretaditas posibles (TANGENTES), por lo cual no podrian ser 41...

Pero tú sabes que con ese argumento no convences a un corrector de olimpiada, ni siquiera a uno de campeonato escolar. No veo un argumento en tus palabras, o sea yo podría ponerlas apretaditas de otro modo y tal vez quepan más. La tarea es ver por qué (sin importar de qué manera espacial trate de apretarlas) no puedo colocar 41

A lo que me refiero es que puse lo MAXIMO que se podia poner por lado (ancho y largo) ya que por medidas no podemos mas ... luego multiplicar es lo mismo que copiar la configuracion dicha cada 20cm cosa que queden las configuraciones lo mas pegaditas... quedando el maximo pedido...

Con respecto a este problema, me gustaría aportar con los siguiente.

Es verdad que la respuesta es un poco "demasiado obvia" como para pensar que requiere justificación. El problema no es muy bueno si lo que se pretende es enseñar que hay que justificar adecuadamente las cosas, en general, al pedir a gente que está recién empezando demostrar cosas demasiado obvias se produce la sensación de que la matemática tiene cosas raras y "manías", es decir, se produce un efecto contrario al buscado (ver la necesidad de justificar).

Por otro lado, me parece que una buena idea es enfrentar exactamente el mismo problema, pero ahora en lugar de 160 cm dale 165 cm de largo ¿ Es tan obvio que la mejor configuración de canicas es la propuesta por corecrasher en este caso ? ¿ Y porqué aquí no es tan obvio y antes si lo era?

Aquí puede aparecer una pregunta anexa al problema original:

Con 160 cm de largo, la configuración de Corecrasher es la mejor (¡Obvio! )

Con 161 cm ¿ Se mantiene como la mejor?

¿Y con 162?

¿ Aumentando de a uno los cm de largo, con cuántos se cambia la configuración de bolas y la de Corecrasher ya no sigue siendo la óptima?

[Corecrasher]

¿ Aumentando de a uno los cm de largo, con cuántos se cambia la configuración de bolas y la de Corecrasher ya no sigue siendo la óptima?

Cada vez que se aumente en un multiplo del diametro , en este caso 20 para seguir aglutinando "tangentemente" sin saltar espacios con las canicas de antonia (Seria bueno argumentar igual el problema de xsebastian , antonia podria tragarselas )

[Cesarator]

¿ Aumentando de a uno los cm de largo, con cuántos se cambia la configuración de bolas y la de Corecrasher ya no sigue siendo la óptima?

Cada vez que se aumente en un multiplo del diametro , en este caso 20 para seguir aglutinando "tangentemente" sin saltar espacios con las canicas de antonia (Seria bueno argumentar igual el problema de xsebastian , antonia podria tragarselas  )

... y bastante incompleta tu respuesta a la pregunta. Baste mencionar que hay otras configuraciones "tangentes" distintas a la que propones que pueden ser óptimas en algunos casos. Ver figura:

[S. E. Puelma Moy...]

Yo puse este enunciado algo largo, porque muchas veces los alumnos se enfrentan a problemas de olimpiada, con mucha información superflua. Lo esencial aquí es disponer esferas en una caja (o, como ya dije, círculos en un rectángulo), no concentrarse en si Antonia va a tragarse o no las canicas...

Muy buen aporte el de cflores, nos entrega una nueva forma de mirar el problema. Muy interesantes las cuestiones planteadas, yo creo que me pondré a pensar eso. De paso, hemos generado discusión en torno al problema...

Lo único que falta a Corecrasher es encontrar un argumento para decir que 41 círculos no pueden disponerse, en el rectángulo inicial (si hablamos de centímetros, sería de 100×160). Yo conozco un argumento contundente (capaz de convencer a cualquier jurado), que usa el principio del palomar; sólo deben entender el modo de usar dicho principio.

El primer comentario de cflores es muy cierto: este problema no es lo mejor si queremos enseñar a justificar, pero nos permite detectar falencias de ese tipo. Muchos de nuestros usuarios se están preparando para el Campeonato Escolar y la Olimpiada Nacional de Matemáticas, y esta será nuestra instancia de entrenamiento e intercambio de experiencias. Por eso necesitamos detectar sus falencias y corregirlas a tiempo.

:hola:

[Rurouni Kenshin]

Y mi Propuesto 6
En un triángulo ABC, sean I el centro de la circunferencia inscrita y D, E y F sus puntos de tangencia con los lados BC, AC y AB, respectivamente. Sea P el otro punto de intersección de la recta AD con la circunferencia inscrita.
Si M es el punto medio de EF, demostrar que los cuatro puntos P, I, M y D pertenecen a una misma circunferencia.

[S. E. Puelma Moy...]

Este problema lo elegí como desafío de la semana, no tiene por qué ser el más complicado, pero me gustaría ver una solución explicada de forma elegante. Cosa de alimentar el sector de soluciones con respuestas elegantes y sencillas, abarcando distintas áreas de la matemática.

Desafío de la semana (problema 7): Sea . Encuentre todas las soluciones reales del siguiente sistema de ecuaciones:

Observe muy bien la naturaleza de las ecuaciones, así como tenemos . Insisto que deseo ver una solución elegante para el problema

Saludos para todos

[Stradivarius]

Con respecto al problema de las bolitas,deseo exponer una justificación

Se puede justificar de dos formas: de la manera 1.-bidimensional, o la 2.-tridimensional

De manera 1:

Si las circunferencias son tangentes, pueden ser reemplazadas por cuadrados de lado 20 con una arista en común, dejando de existir esa área vacía dejada por las circunferencias.
La justificación sería esa: No pueden existir 41 circunferencias debido a que la cant. de cuadraditos(la máxima, por supuesto) es 40(esto es por la división del área total del cuadrilátero más grande[16000] con el área de uno de los cuadraditos[400]) y no hay manera de poder modificarlo.

De manera dos:

Es lo mismo que lo anterior, reemplazando cuadrados por cubos y circunferencias por esferas.